解下列可分离变量分离方程的方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-20 06:09 标签： 偏微分方程分离变量法
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你可能喜欢数学微分方程在求微分方程通解时，一般有可分离变量方程和齐次方程， - 爱问知识人
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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size: '150,90',
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数学微分方程
我们称形如dy/dx=f(x)/g(y)的一阶方程式为变量分离方程，其中f(x)和g(y)分别为x,y的连续函数……直白一点就是说：变量x和y可以完全拆开，不会黏在一起，这个时候就可以用变量分离法
我们称形如dy/dx=g(y/x)的方程为齐次方程，其中g(u)为u的连续函数
我们可以将齐次方程转化为分离变量方程（大多数方程都是这样的）
方法就如你所说的换元：令u=y/x
注意y=y(x),u=u(x)它们都是关于x的函数
于是两边同时对x求导得：dy/dx=d(ux)/dx=u+x(du/dx)
你在这里不太清楚可能是对导数的求导法则不太熟悉
若函数u(x)和v(x)在点a可导，则函数f(x)=u(x)v(x)在a点也可导，且f'(a)=u'(a)v(a)+u(a)v'(a)
也可能就是你没有注意到“y=y(x),u=u(x)它们都是关于x的函数”这一点吧
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