matlab求解方程组该方程组的一个基础解系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-21 07:20 标签： 齐次方程组基础解系
齐次线性方程组的基础解系就是该齐次线性方程组的一个解。这句话对吗。_百度知道
齐次线性方程组的基础解系就是该齐次线性方程组的一个解。这句话对吗。
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不对，解系里有好多个解
一个基础解系就是一个解。这句话呢
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出门在外也不愁&img src=&/c7b5fd7ddfbd8ecb1090ae84_b.png& data-rawwidth=&965& data-rawheight=&1716& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&965& data-original=&/c7b5fd7ddfbd8ecb1090ae84_r.png&&如图所示，在一般性证明中已经取得了r个非自由变量对于自由变量的表达式，下一步是对自由变量任意取值。这里能否将值取为复数？&br&换一种说法，齐次方程组若有一组解，则这组解的任意k倍也是原方程的解，这里k能否取为a＋bi？&br&&br&。。。。随手分割线。。。。&br&&br&想到这个问题是因为一道证明题，现在的步骤推导出了一个方程组AX=b，而不知向量b中元素是否全为实数，仅知道系数矩阵A为实矩阵，b的各项平方和为0，目标是求证b是0向量。
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博士研究生齐次线性方程组基础解系_中华文本库
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齐次线性方程组的基础解系及其应用
齐次线性方程组一般表示成AX=0的形式，其主要结论有：
（1）齐次线性方程组AX=0一定有解，解惟一的含义是只有零解，有非零解的含义是解不惟一（当然有无穷多解）。有非零解的充要条件是R(A)&n；
（2）齐次线性方程组AX=0解的线性组合还是它的解，因而解集合构成向量空间，向量空间的极大线性无关组，叫基础解系；
（3）齐次线性方程组AX=0，当系数矩阵的秩r(A)小于未知量的个数n时，存在基础解系，并且基础解系中含有n-r(A)个解向量；
（4）对于齐次线性方程组AX=0，如果r(A)&n，则任意n-r(A)个线性无关的解都是 基础解系。
定理1:设A是m?n的矩阵，B是n?s的矩阵，并且AB=0，那么r(A)+r(B)?n
分析：这是一个非常重要的结论，多年考试题与它有关。同学们还要掌握本定理的证明方法。 证：设B的列向量为B1,B2,?,Bs，则B?(B1,B2,?,Bs)，AB=0，即
A(B1,B2,?,Bs)?0
ABj?0,j?1,2,?,s
所以，B1,B2,?,Bs都是齐次线性方程组AB=0的解
r(B)=秩(B1,B2,?,Bs)?n?r(A)
r(A)+r(B)?n
评论：AB=0，对B依列分块，时处理此类问题的惯用方法。
?1??0?????例1：要使?1??0?,?2??1?,都是线性方程组AX?0的解，只要系数矩阵A为
?2???1?????
?01?1??20?1???102??4?2?2? (A)[-2 1 1 ]
(D)??01?1????011????1??01?
?1??0?????解：由答案之未知量的个数是3。?1??0?,?2??1?,都是线性方程组AX?0的解，并且
?2???1?????
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考研资料(方程的性质,基础解系,通解)08.05.07
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设a1，…，as（s&=2）为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，证明：b1=a1+…+as，b2=a1+a3+…+as，b3=a2+…+as-1也是方程组的基础解系。（求解题过程，a和b是α和β，请脑补~~~）
证明如下：令1式：因题有其为齐次线性方程组Ax=0的基础解系故非线关故不存在可满足1式令2式：代入进2式得整理可得然而，又因不存在可满足1式故而非线关得证
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