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高中数学重点难点总结
来源：网络整理
作者：佚名
更新时间：
　　夯实基础知识，形成知识的纵横联系的网络。突出主干知识，重视思想方法的渗透和运用，这些始终是的主旋律。今年试题仍然会坚持知识面广，起点低，坡度缓，难度适中，分题分层把关的特点；会继续坚持较高区分度，能体现出不同考生对基本概念掌握的层次。众所周知，高考中造成失分的祸首总是基础知识掌握不牢，相当一部分学生数学公式记不熟，记不准，记不全，解题时选择公式不恰当。相当一部分学生对概念的理解只停留在表面上，其内涵是什么，适用范围是什么，怎样表达，举例说明，举反例否定往往做不到。又特别要注意对薄弱环节的复习，知识是一环扣一环的，某一环节薄弱会影响整个知识链条，就像木桶盛水的多少取决于最短的木板，而高考失分最多的是由薄弱环节造成的。因为一道数学题是由多个知识点组合而成的，其中一个知识点出了偏差就可能导致&满盘皆输&。
　　因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：
　　1.函数
　　函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。
　　2.三角函数
　　三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。
　　3.立体几何
　　承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题；解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。
　　4.数列与极限
　　数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。
　　5.解析几何
　　直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。
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人教版高中数学必修3知识点和练习题
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2014年高中数学学业水平测试知识点
【必修一】
一、 集合与函数概念
并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A∪B 交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A∩B 补集：就是作差。
1、集合?a1,a2,...,an?的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子有2–2个.
2、求y?f(x)的反函数：解出x?f(y)，x,y互换，写出y?f(x)的定义域；函数图象关于y=x对称。
3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数?0；③指数的真数属于R、对数的真数?0.
4、函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<（?）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。
5、奇函数：是f(-x)=-f(x)，函数图象关于原点对称（若x?0在其定义域内，则f(0)?0）； 偶函数：是f(-x)=f(x)，函数图象关于y轴对称。
6、指数幂的含义及其运算性质：
（1）函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数。
（2）指数函数y?ax(a?0,a?1)当 0?a?1为减函数，当 a?1为增函数； ①a?a?a；②(a)?a；③(ab)?ab(a?0,b?0,r,s?Q)。 （3）指数函数的图象和性质
rsr?srsrsrrr
7、对数函数的含义及其运算性质：
（1）函数y?logax(a?0,a?1)叫对数函数。
（2）对数函数y?logax(a?0,a?1)当 0?a?1为减函数，当 a?1为增函数；
①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：loga1?0；③底真相同的对数等于1：logaa?1， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：
①logaMN?logaM?logaN；
?logaM?logaN；
③logaMn?nlogaM(n?R)。 N
（4）换底公式：logab?
(a?0且a?1,c?0且c?1,b?0) logca
(5)对数函数的图象和性质
8、幂函数：函数y?x叫做幂函数（只考虑??1,2,3,?1,
的图象）。 2
9、方程的根与函数的零点：如果函数y?f(x)在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)?0，那么，函数y?f(x)在区间 (a , b) 内有零点，即存在c?(a,b)，使得f(c)?0这个c就是方程f(x)?0的根。 【必修二】
一、直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线长l2?a2?b2?c2；正方体的对角线长l?2、球的体积公式： v?
?　R3； 球的表面积公式：S?4?　R2
3、柱体、锥体、台体的体积公式：
V柱体=Sh (S为底面积，h为柱体高)； V锥体=Sh
(S为底面积，h为柱体高)
V台体=(S’+S+S)h
(S’, S分别为上、下底面积，h为台体高)
4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:
公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系：
空间两条直线的位置关系：
相交直线——有且仅有一个公共点；
平行直线——在同一平面内，没有公共点；
异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系：
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
a???A，a//?。（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a??，
空间平面和平面的位置关系：
（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。
5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。
符号表示：b????a//?。
图形表示：
6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 a???b?????
符号表示：a?b?P???//?。图形表示：
7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与
这条直线平行。
符号表示：a????a//b。 图形表示：
????b??8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。
符号表示：
/ /?,????a,????b?a//b
9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于这个平面。
符号表示： a??,b??,a?b?P,l?a,l?b?l??
10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
符号表示： l??,l??????
11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
符号表示：??a//b。
12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示： l??,????m,l?m?l??.
P13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。
直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图） 14、异面直线所成角的取值范围是?0?,90??； 直线与平面所成角的取值范围是?0?,90??； 二面角的取值范围是?0?,180??；
两个向量所成角的取值范围是?0?,180?? 二、直线和圆的方程
率：k?tan?，k?(??,??)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为 2、直线的五种方程 ：
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
?( (P1(x1,y1)、P2(x2,y2)； (x1?x2)、(y1?y2)).
y2?y1x2?x1xy
??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)
（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
3、两条直线的平行、重合和垂直：
(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2
①l1‖l2?k1?k2且b1≠b2; ②l1与l2重合时?k1?k2且b?b2； ③l1?l2?k1k2??1.
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?
；②l1?l2?A1A2?B1B2?0 ??
4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 │P1P2│=(x2?x1)?(y2?y1) 5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式
6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=
8、圆的方程：标准方程?x?a???y?b??r，圆心
?a,b?，半径为r；
DED?E?4F）
22一般方程x?y?Dx?Ey?F?0，（配方：(x?)?(y?)?224
D2?E2?4F?0时，表示一个以(?D,?E)为圆心，半径为1D2?E2?4F的圆；
9、点与圆的位置关系：
点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种：
d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.
10、直线与圆的位置关系：
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
d?r?相离???0;d?r?相切???0;
. d?r?相交???0.其中d?
11、弦长公式：
若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由 二次曲线方程
ax2+bx+c=0(a≠
则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：
AB=(x2?x1)2?(y2?y1)2
1?k2）（x1?x2）?4x1x2 x1?x2 =1
?y2)2?4y1y2
13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式：
⑴ xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标z=0
xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标y=0
yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标x=0
x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0
y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0
z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0
（y2-y1）?（z2-z1）
⑵│P1P2│=x2-x1）?
【必修三】
算法初步与统计：
二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IF—THEN—ELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DO—LOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。 三．三种常用抽样方法：
1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。 四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数； （3=组距×频率。 2计算公式：
=1 3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。
折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。 4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。
（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。
（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。 （3）计算公式：
s?标准差：
12???(xn?x)2]n
^，截距为a^x+a^=b^，即回归方程为y^（此直线必过点（，）直线回归方程的斜率为b）。
6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，
各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C,,表示.
随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率
总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
1、事件间的关系：
（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）； （4）对立一定互斥，互斥不一定对立。
2、概率的加法公式：
（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． 3、古典概型：
（1）正确理解古典概型的两大特点：1
2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式： 4、几何概型：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。
2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
（3）几何概型的概率公式：【必修四】 一、 三角函数
1、弧度制：（1）、180??弧度，1弧度?(
)??57?18'；弧长公式：l?|?|r （l为?所对的弧长，r为半径，
正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。 2、三角函数：
yxyxr?x2?y2
（1）、定义：
sin??　　cos??　　tan??　　cot??　　rrxy
4、同角三角函数基本关系式：sin??cos??1
ta?nco?t?1 co?s
5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。
sin??2k???sin?,sin?????sin?,sin????sin?,
cos???2k???cos?,
cos???????cos?,
cos?????cos?,
tan???2k???tan?.tan??????tan?.tan??????tan?.
4、诱导公式四：
5、诱导公式五：
6、诱导公式六：
sin??????sin?,
cos???????cos?,
sin?????cos?,?2????
cos?????sin?.?2?
sin?????cos?,?2????
cos??????sin?.?2?
tan???????tan?.
6、两角和与差的正弦、余弦、正切：
S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin?
S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin?
C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin?
C(???)： cos(a??)?cos?cos??sin?sin? T(???)： tan(???)?tan??tan?
T(???)： tan(???)?tan??tan?
1?tan?tan?1?tan?tan?
tan?+tan?= tan(?+?)(1?tan?tan?)
tan?-tan?= tan(?-?)(1?tan?tan?)
7、辅助角公式：asinx?bcosx?
aa2?b2?sinx??22?a?b?b?cosx? 22
?2?b2(sinx?cos??cosx?sin?)?2?b2?sin(x??)
8、二倍角公式：（1）、S2?： sin2??2sin?cos?
C2?：cos2??cos??sin??1?2sin??2cos??1
T2?：tan2??
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
11?cos2?111?cos2?11
sin2????cos2??
cos2???cos2?? 2222222
9、在y?sin?,y?cos?,y?tan?,y?cot?四个三角函数中只有y?cos?是偶函数，其它三个是寄函数。（指数
函数、对数函数是非寄非偶函数）
10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；
?Asin(?x??)?b
y?Acos(?x??)?by?Atan(?x??)?by?Acot(?x??)?b
12．函数的图象： （1）用“图象变换法”作图
由函数y?sinx的图象通过变换得到y?Asin(?x??)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩
纵坐标变为原来的A倍?????????y?Asin(?x??)y?sinx?????????y?sin(x??)横坐标不变
向左(??0)或向右(??0)
平移|?|个单位
(??0)或向右(??0)
y?sinx?向左????????y?sin(x??)
平移|?|个单位
??????????y?sin（?x??）
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
法二：先伸缩后平移
(??0)或向右(??0)???y?sinx???????y?sin?x?向左????????y?sin(?x??)
纵坐标不变1
横坐标变为原来的倍
?纵坐标变为原来的????????y?Asin(?x??)
横坐标不变
平移||个单位
当函数y?Asin(?x??)（A>0，??0，x?[0，??)）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T?间内往复振动的次数f?二、平面向量
1、平面向量的概念：
，它叫做振动的周期；单位时
，它叫做振动的频率；?x??叫做相位，?叫做初相（即当x＝0时的相位）。 ?
?1?在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．
?2?向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
，记作??． ?3?向量??的大小称为向量的模（或长度）
?4?模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．
?5?与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作?a． ?6?方向相同且模相等的向量称为相等向量．
2、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa+μa;(3)第二分配律：λ(a?b)=λa +λb.
3、向量的数量积的运算律：(1) a·b =b·a （交换律）;
???????????????
(2)（?a）·b = ?（a·b）=?a·b =a·（b?）;(3)（a?b）·c=
a·c +b·c.
4、平面向量基本定理：
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得
a =λ1e1 +λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
5、坐标运算：（1）设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2? 数与向量的积：λa???x1,y1????x1,?y1?，数量积：a?b?x1x2?y1y2
（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?.（终点减起点）
6、平面两点间的距离公式：（1） d
A,B=|AB|??
（2）向量a的模|a|：|a|?a?a?x?y；
（3）、平面向量的数量积： a?b?a?bcos? ， 注意：0?a?0，0?a?0，?(?)? （4）、向量a??x1,y1?,b??x2,y2?的夹角?，则，
7、重要结论：（1）、两个向量平行： a//b?a??b (??R)，a//b? x1y2?x2y1?0
（2）、两个非零向量垂直
a?b?x1x2?y1y2?0
（3）、P分有向线段P1P??PP2 ，
1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且P
x1?x2?x1??x2?x?则定比分点坐标公式 ?x?中点坐标公式 ??2?1?? ??
?y?y1?y2 ?y?y1??y2
三、空间向量
1、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似）
?1?在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量．
?2?向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
，记作??． ?3?向量??的大小称为向量的模（或长度）
?4?模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．
?5?与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作?a． ?6?方向相同且模相等的向量称为相等向量．
2、实数?与空间向量a的乘积?a是一个向量，称为向量的数乘运算．当??0时，?a与a方向相同；当??0时，
?a与a方向相反；当??0时，?a为零向量，记为0．?a的长度是a的长度的?倍．
3、设?，?为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．
分配律：?a?b??a??b；结合律：???a??????a．
4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．
5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，bb?0，a//b的充要条件是存在实数?，使a??b．
6、平行于同一个平面的向量称为共面向量．
????????????
7、向量共面定理：空间一点?位于平面??C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使???x???y?C；
??????????????
8、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点?，作???a，???b，则????称为向量a，b的夹角，记作
?a,b?．两个向量夹角的取值范围是：?a,b???0,??．
9、对于两个非零向量a和b，若?a,b??，则向量a，b互相垂直，记作a?b．
2????????????????
10、已知两个非零向量a和b，则acos?a,b?称为a，b的数量积，记作a?b．即a?b?cos?a,b?．零向量?????????
11、a?b等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos?a,b?的乘积．
??????????????
12、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有?1?e?a?a?e?acos?a,e?；?2?a?b?a?b?0；
???????aba与b同向?????
a?a?aa?4，，cos?a,b???3?a?b?????????．
ab?aba与b反向??
?????????????????
13、量数乘积的运算律：?1?a?b?b?a；?2???a??b??a?b?a??b；?3?a?b?c?a?c?b?c．
a??b14、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，则a//b?a//b????R?，
异面垂直时a?b?a?b?a?b?0．
15、若空间不重合的两个平面?，?的法向量分别为a，b，则?//??a//b?a??b，
????a?b?a?b?0．
16、直线l垂直?，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面?的法向量．
与任何向量的数量积为0．
【必修五】：
一、解三角形：（1）三角形的面积公式：S??（2）正弦定理：
absinC?acsinB?bcsinA： 222
???2R,边用角表示：a?2RsinA,　b?2RsinB，c?2RsinC sinAsinBsinC
2?b2?c2?2bc?cosA
（3）、余弦定理：b2?a2?c2?2ac?cosB
c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?2ab(1?cocC)
（4）求角：
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
cosA?　　　　cosB?　　　　cosC?
?a1?S1(n?1)
1、数列的前n项和：Sn?a1?a2?a3???an； 数列前n项和与通项的关系：a n??
?Sn?Sn?1(n?2)
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数(an?an?1?d)； （2）、通项公式：an?a1?(n?1)d （其中首项是a1，公差是d；）
（3）、前n项和：S
n?n(a1?an)
n(n?1)（d≠0）
A?（4）、等差中项： A是a与b的等差中项：或2A?a?b，三个数成等差常设：a-d，a，a+d 23、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(
（2）、通项公式：an?a1qn?1（其中：首项是a1，公比是q）
?q)（q?0）。 an?1
na1,(q?1) ?
（3）、前n项和：S n???a1?anqa1(1?qn)
,(q?1) ?1?q?1?q
Gb即G2?ab（或G??ab，等比中项有两个） （4）、等比中项： G是a与b的等比中项：，
?aG三：不等式
a?b1、重要不等式：（1）a,b?R?a?b?2ab
或当且仅当a＝b时取“=”号)． ab?
2、均值不等式：（2）a,b?R?
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
一正、二定、三相等
注意：解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；
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