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基于MATLAB的图像平滑算法实现及应用
目录1.3 图像噪声一幅图像在获取和传输等过程中，会受到各种各样噪声的干扰，其主要来源有三：一为在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声；二为大气层电（磁）暴、闪电、电压、浪涌
z的错误。其PDF 为：
?pa?p(z)??pb?0?
z?az?b其他
如果b & a, 灰度值b 在图像中显示为一亮点,a 值显 1
示为一暗点。如果Pa 和图像 均不为零,在图像上的表现类似于随机分布图像上的胡椒和盐粉微粒,因此称为椒盐噪声。当Pa 为零时,表现为“盐”噪声;当Pb 为零时,表现为“胡椒”噪声。图像中的噪声往往是和信号交织在一起的尤其是乘性噪声，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边缘轮廓‘线条等模糊不清，从而使图像质量降低。
第二章、图像平滑方法
2.1 空域低通滤波将空间域模板用于图像处理，通常称为空间滤波，而空间域模板称为空间滤波器。空间域滤波按线性和非线性特点有：线性、非线性平滑波器。线性平滑滤波器包括领域平均法（均值滤器），非线性平滑滤波器有中值滤波器。
2.1.1 均值滤波器对一些图像进行线性滤波可除图像些的噪声，如采用邻域平均法的均常适除通过扫描得到的图像中的颗粒噪。法是间域平滑技术。这种方法的基是在定有一副N×N个像素的原始像,,领域几像素的平均值去代替图像中的每一作。过平滑处理后得到一副图像 g(y), 下(,/(m,n)?s?f(m,n)y=0,1,2,，N-1；s为（x，y）点领域中点的坐合，但不包括（x，y）点；M为集合内坐标点的总数。领域法有力地抑制了噪声，但随着领域的增大，图像的模糊程也愈加严重。为了尽可能地减少模糊失真，也可采用阈值法减少由于领域平均而产生的模糊效应。其公式如下：??1/M?f(m,n)g(x,y)??(m,n)?s?f(x,y)?f(x,y)?1/M其他(m,n)?s?f(m,n)?T
式中：T为规定的非负阈值。3
上述方法也可称为算术均值滤波器，除此之外还可以采用几何均值滤波器、谐波均值滤波器和逆谐波均值滤波器。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节。谐波均值滤波器对“盐”噪声效果更好，但是不适用于“胡椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声，但它有个缺点，就是必要知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的滤波阶数符号，如果阶数的符号选择错了可能会引起灾性2.1.2 中值滤波器中值滤波是一种常用的去声的非线波处理方法，其基本思想用图像灰度值中值来代替该像素点的灰度值。维值滤以用表示：yijfij?ij 式中：A为滤波维数序列。其主要功能是让周围象度素改取与周围的像素值接近的而噪声点，所以中值滤波对于滤除的噪声非常效。中值滤波器可以做到既去除噪图像的边缘，从而获得较满意的复原效果，而且，在运算过程中不需要图像的统计特性，这也带来不少方便，一些细节多，特别是点、线、尖顶细节较多的图像不宜采中值滤波的方法。如果希望强调中间点或距中间点最近的几个点的作用，则可采用加权中值滤波。其基本原理是改变窗口中变量的个数，可以使一个以上的变量等于同一点的值，然后对扩张后的数字集求中值。这种方法比简单中值滤波性能更好地从受噪声污染的图像中恢复出阶跃边缘以及其他细节。另有一种可以处理具有更大概率的冲激噪声的是自适应中值滤波器，在进行滤波处理时，能依赖一 4
定条件而改变领域的大小。其优点是在平滑非冲激噪声时可以保存细节，所以既能除去“椒盐”噪声，平滑其他非冲激噪声，还能减少诸如物体边界细化或粗化等失真。
2.2 频域低通滤波在分析图像信号的频率特性时，对于一副图像，直流分量表示了图像的平均灰度，大面积的背景区域缓变部分是低频分量，其边缘、细节、跳跃部分以及颗粒都代表图像的高频分量。频域低通滤波就是除去高能去掉噪声，从而使图像得到平滑。利用卷积以形式：G(u,)F(u,v)式中，F(u,v)是含噪图像的G(u,v)是平滑后图像的傅立叶变换，H (u,是递函利,v)使F(u,v)的高频分量得到衰减(u,v)后再过反变换就得到所希望的图像g(u)平的系统框图如下所示：
图3-1 图像频域低通滤波流程框图
低通滤法又分为以下几种：
(1) 理想低通滤波器(ILPF)一个理想的低通滤波器的传递函数由下式表示：?1H(u,v)???0 D(u,v)?D0D(u,v)?D0式中D0是一个规定的非负的量，它叫做理想低通滤波
器的截止频率。D(u,v)代表从频率平面的原点到（u ,v）点的距离，即：221/2D(u,v)?(u?v)理想低通滤波器在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。
(4) 梯形滤波器（TLPF)梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平 滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为：6
?1?H(u,v)??[D(u,v)?D1]/[D0?D1]?0?
D(u,v)?D1D1?D(u,v)?D0D(u,v)?D0式中：D0为梯形低通滤波器截止频率，D0、D1须满足D0&D1，它的性能介于ILPF和BLPF之间，对图像有一定的模糊和振铃效应。
第三章、图像平滑处理与调试
本课程设计中程序运行的环境是windows平台，并选用MATLAB作为编程开发工具，MATLAB是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。
3.1 模拟噪声图像图像增强操作主要是针对图像的各种噪的，为了说明图像处理中的滤波方法和用途，需像的各种噪声来分析滤波效果。MATLAB图像处理工具箱提声数oise,它可以对图像添加一些典型法：J=imnoise(I,type)J=imnoise(I,earaete其功能是：返回I添加典噪声的图像J,参数type和paramet声的相应的参数。三种type=, 声；te=st&peper椒盐噪声；tspeckle’时为乘法噪声；图据读取函数imread从图像文件中读取图像数据。其基本调格式如下：I=imre（文件名，’图像文件格式’）其功能是：将文件名指定的图像文件读入I中。I=imshow（A)其功能是显示图像A。如下程序就实现了3种噪声污染了的图像：I=imread('lena.bmp'); %读取图像I1=imnoise(I,'gaussian'); %加高斯噪声8
I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02); %加椒盐噪声 I3=imnoise(I,'speckle'); %加乘性噪声subplot(221),imshow(I); %显示图像Isubplot(222),imshow(I1);subplot(223),imshow(I2);subplot(224),imshow(I3);
运行结果如下：
(b)受斯噪声污染的图像
(c)受盐椒噪声污染的图
像(d)受乘法噪声污染的图像
图3-1噪声污染的图像
3.2均值滤波法在MATLAB图像处理工具箱中，提供了imfilter函数用于实现均值滤波，imfilter的语法格式为：B=imfilter(A,H)其功能是，用H模板对图像A进行均值滤波，取平均值滤波模版为H1=1/9[1 1 1;1 1 1;1 1 1]；H2=1/25[1 1 1 1 1；1 1 1 1 1；1 1 1 1；1 1 1 1 1；1 1 1 1 1]；分别以这两个平均值滤波算子对图1中像行滤波操作。
取H1,程序如下：I=imread('lena.bp');I1=imnoise(I,gn');I2=imnois(Ispper,02);I3=imnoispe')H1=o(3,3/9域模板JmfiteI,;%平均1fer(I1,H1J=filter(I2,H1);J3iilter(I3,H1);subpl(221),imshow(J);subplot222),imshow(J1);subplot(223),imshow(J2);subplot(224),imshow(J3);
运行结果如图3-2取H2，程序如下：10
I=imread('lena.bmp');I1=imnoise(I,'gaussian');I2=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);I3=imnoise(I,'speckle');H2=ones(5,5)/25;J=imfilter(I,H2);J1=imfilter(I1,H2);J2=imfilter(I2,H2);J3=imfilter(I3,H2);subplot(221),imshow(J);subplot(222),imshow(J1);subplot(223),imshow(2subplot(224),imshow()运行结果如图3
(a)原图像滤波
后(b)受高斯噪声污染的图像滤波后
(c)受盐椒噪声污染的图像滤波
后(d)受乘法噪污图滤波后
图3-1中图像经过平均值算子
受高斯噪声污染的图像滤波
后(c)受盐椒噪声污染的图像滤波后
??(d)受乘法噪声污染的图像滤波后??
图3-1中图像经过平均值算子H2滤波后图像
比较处理后的图像结果可知，领域平均处理后，图像的噪声得到了抑制，但图像变得相对模糊，对高斯噪声的平滑效果比较好。领域平均法的平滑效果与所选用的模板大小有关，模板尺寸越大，则图像的模糊程度越大。此时，消除噪声的效果将增强，但同时所得到的图像将变得更模糊，图像细节的锐化程度逐步减弱。
3.3 中值滤波法MATLAB图像处理工具箱提供了medlt用于中值滤波。其语法格式为：B=medfilt2(A)其功能为：用3×3的滤波窗图像A值波； B=medfilt2(A,[m,n])其功能是：用大小为m×的像A中值滤波； B=medfilt2(Anxed其功能为对进行中波；
可运行下程I=('e);mn(I,'gausian');ise(I,'salt & pepper',0.02);I3noise(I,'speckle');J1=milt2(I1,[3,3]); %3×3中值滤波模板J2=medlt2(I2,[3,3]);J3=medfilt2(I3,[3,3]);J4=medfilt2(I1,[5,5]); %5×5中值滤波模板J5=medfilt2(I2,[5,5]);J6=medfilt2(I3,[5,5]);figure,subplot(121),imshow(J1);subplot(122),imshow(J2);13
figure,subplot(121),imshow(J3);subplot(122),imshow(J4);figure,subplot(121),imshow(J5);subplot(122),imshow(J6);
运行结果如下：
（a）高斯噪声经3×3中
(b)盐椒声经3×3中值滤波
（c）乘法噪声经3×3中值滤
波（d）高斯噪声经5×5中值滤波 14
(e) 盐椒噪声经5×5中值滤
波(f)乘法滤波图3-4
由图3-4可知，此方法能将椒声去除掉，可见中值滤波方法盐声扰具有很强的滤除作用，但于性噪声佳。与图3-2、图3-3相比，当噪，中波器的效果比均值滤波好。因这些像素的灰度值有很大的差异，经后将此干扰强制变成与其邻近的某素样，从而到去除干扰的效果。但是由于中值处理过程中会带来图像模糊，所以对于细节丰富，特点、线和尖顶细节较多的图像不适用。
3.4 频域低滤波法频域低通滤波处理噪声图像的方法如下:首先构建二维滤波器d;[f1,f2]=freqspace(25,'meshgrid');Hd=zeros(25,25);d=sqrt(f1.^2+f2.^2)&0.5; %0.5为截止半径大小Hd(d)=1;
h=fsamp2(Hd);figure,freqz2(h,[64,64]);
然后用所构建的二器以进I=imread('lenI1=imnoisg';I2=imi(ar',0.02);I3=ose(I'sl);mfit(I,'rcte');Jlter(I1,h,'replicate');J2=filter(I2,h,'replicate');J3=iilter(I3,h,'replicate');subplo221),imshow(J);subplot(222),imshow(J1);subplot(223),imshow(J2);
subplot(224),imshow(J3);
其运行结果如下图:16
(a)原图像滤波
后(b)受高滤波后
(c)噪染的像
后(d)受乘法噪声污染的图像滤波后
图3-6 图3-1中图像经过二维滤波器h滤波后图像
用，使得图像在轮廓上显得更清晰。
第四章、总结与体会
图像平滑即消除噪声是图像处理中一个重要的方面，由于图像受到干扰而产生噪声的原因是多方面的，在对一幅图像进行平滑处理前，必须仔细分析其产生噪声的原因。选择合适的平滑方法，才能既消除图像噪声，又不图像边缘轮廓或线条变模糊，经过这样的处理后，图像更合人的视觉特性。随着数字图像处理的广泛应用，些人智能、控制领域中成熟或前沿的数学模型如神经、、自适应控制等相关技术在数字图像处中，立的图像处理数学模型效率更能更好些在不同程度上增强了去噪效果，算复用面窄等缺点。因而我们在选择消噪，必综合考虑各种因素，选择最适滑法 通过本次程仅强化自原有的知识体系， 对数字图像输了更深步的认识，也扩展了自己的思写与比较，认识到不同方法对图去噪。不同的平滑算法适应于特定类噪型，际应该根据实际图像中包含的噪地选取适当的平滑算法。课程设计是一个通过思考、、自己解惑并动手、提高的过程。我会在以后的学习中不学习，积累经验，完善自己。
[1] 杨帆，等．数字图像处理与分析．北京：北京航空航天大学出版社，2007.10[2] 闫娟.数字图像的平滑处理方法研究.软件导刊，2009.01
[3] 平丽.图像平滑处理方法的比较研究.信息技术，2010.01
[4] 梁一江.图像平滑处理方法初探及简单的算法介绍.才智，2009.0419
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&&对​图​像​进​行​加​噪​声​去​噪​声​的​各​种​方​法
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