若关于X的不等式X的平方-4X大于等于M对任意X属于(0,1]恒成立,则M的取值范围
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x^2-4x≥m(x-2)^2≥4+mf(x)=(x-2)^2在[0.1]内单调减所以,4+m≤(1-2)^2=1m≤-3
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年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）
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年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m 高一第一学期期中数学
本分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分.共1 50分，时间120分钟。&&注意事项：&答题前考生务必将、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)A．{－1}&&&& B．{1}&&&&& C．{－1,1}& D．{－1,0,1}2．函数y＝1lnx－1的定义域为(　　)A．(1，＋∞)　　　　　　　&B．[1，＋∞)C．(1,2)∪(2，＋∞) &D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－5，x≥0，log2－x，x&0，则f(2 016)等于(　　)A．－1&&&& B．0&&&&& C．1 &D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有(　　)A．α＋β＝90°&&&&&&&&&&&&&&&&& B．α＋β＝90°＋k&#°，k∈ZC．α＋β＝2k&#°，k∈Z&&&&&& D．α＋β＝180°＋k&#°，k∈Z5、设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则(　　)A．y3＞y1＞y2&B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3&D．y1＞y3＞y26．在一次数学试验中，运用图形 计算器采集到如下一组数据：x&－2.0&－1.0&0&1.00新 课 标 xk b1. c om&2.00&3.00y&0.24&0.51&1&2.02&3.98&8.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)A．y＝a＋bx&B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b&D．y＝a＋bx7．定义运算ab＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝12x的图象是(　　)&8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)&0的解集为(　　)A．{x|x&－2，或x&4}&B．{x|x&0，或x&4}C．{x|x&0，或x&6}& D．{x|x&－2，或x&2}9．函数y＝log12(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是(　　)A．22&k&23&B．22&k&72C．3&k&72&D．3&k&2310. 已知1＋sinxcosx＝－12，那么cosxsinx－1的值是(　　)A.12&&&&& B．－12&&&&& C．2 &D．－211．设m∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f(m)＜0，则f(m＋1)的值(　　)A．大于0&&&&&& B．小于0&&&&&& C．等于0&D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则y＝f(x)的图象大致为(　　)
第Ⅱ卷（非选择题& 共90分）二、：本大题4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|&3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)&0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.14 . 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值M与最小值N的和为&& __.15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16. 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋m•2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－120(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．&(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝kax－a－x(a&0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)&0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)&0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．
&&&&&&&& &高一数学期中测试卷参考答案&1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D.答案 ：D2. 解析　由ln(x－1)≠0，得x－1&0且x－1≠1.由此解得x&1且x≠2，即函数y＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案　C3. 解析　f(2 016)＝f(1)＝f(1－5)＝f(－4)＝log24＝2.答案　D4. 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k&#°－α，k∈Z，故选C.答案：C& 5. 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5.由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2，选D.答案：D6. 解析：在坐标系中将点(－2,0.24)，(－1,0.51)，(0,1)，(1,2.02)，(2,3.98)，(3,8.02)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与y的函数关系与y＝a＋bx最接近．答案：B7. 解析：f(x)＝12x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A.答案：A8. 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4&0，所以x&2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)&0的解集为{x|x&－2，或x&2}．将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数y＝f(x－2)的图象，故f(x－2)&0的解集为{x|x&0，或x&4}．答案：B9. 解析：∵log12(x2－kx＋3)&0在[1,2]上恒成立，∴0&x2－kx＋3&1在[1, 2]上恒成立，∴k&x＋3xk&x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，y＝x＋3x∈[23，4]，y＝x＋2x∈[22，3]．∴3&k&23.答案：D 10. 解析：设cosxsinx－1＝t，则1＋sinxcosx•1t＝1＋sinxcosx•sinx－1cosx＝sin2x－1cos2x＝－1，而1＋sinxcosx＝－12，所以t＝12.故选A.答案：A
11. 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0.∵抛物线的开口向上，&∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0.∵f(m)＜0，∴0＜m＜1.∴m＞0，∴m＋1＞1，∴f(m＋1)＞0.答案：A12. 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e&0，排除选项A、C中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、C，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13. 答案　0&& 解析　由|x＋2|& 3，得－3&x＋2&3，即－5&x&1.又A∩B＝(－1，n)，则(x－m)(x－2)&0时必有m&x&2，从而A∩B＝(－1,1)，∴m＝－1，n＝1，∴m＋n＝0.14. 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是y＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，M＝8；t＝0时N＝0，∴M＋N＝8.答案：815. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916. 解析：∵f(x)＝ ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13.∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{y|1≤y≤3127}．答案：{y|1≤y≤3127} 17. 答案　a＝2或a＝3解析　A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3.综上：a＝2或a＝3.18. 【解析】　(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3 cm.(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25.所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3 cm.S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) cm2.【答案】　(1)10π3 cm　(2)α＝2时，S最大为25(3)2π3－3 cm219. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0⇒b＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1⇒a＝2.(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞k－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－k＞0，从而Δ＝4＋12k＜0⇒k＜－13.20. 解：∵f(x)＝4x＋m•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0.∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.21. 解：(1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k＞0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22. 答案　(1) {x|x&1或x&－4}　(2)－2解析　∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.(1)∵f(1)&0，∴a－1a&0.又a&0且a≠1，∴a&1.∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x.当a&1时，y＝ax和y＝ －a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)&f(4－x)，∴x2＋2x&4－x，即x2＋3x－4&0.∴x&1或x&－4.∴不等式的解集为{x|x&1或x&－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2.∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32.∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取 得最小值－2，此时x＝log2(1＋2)．故当x＝log2(1＋2)时，g(x)有最小值－2. 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y k J.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?知识点梳理
在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知不等式mx2-mx-1＜0．（1）若对?x∈R不等式恒成...”，相似的试题还有：
已知不等式mx2-2x-m+1＜0．(1)若对于任意x∈(\frac{1}{2}，2]不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
已知不等式x2+mx＞4x+m-4(1)若对一切实数x使得不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于0≤m≤4的所有实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围．
已知不等式x2+mx＞4x+m-4．(1)若对于0≤m≤4的所有实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围．(2)若对于x≤1的所有实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围．