第二类曲面积分I=1/xdydz+1/ydzdx+1/zdxdyxdydzydzdx 区域为三个轴分别为a.b.c的椭球面

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-27 01:47 标签： x 2y 2zdxdy
问题补充&&
本页链接：
猜你感兴趣3-高等数学_下_曲面积分_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
3-高等数学_下_曲面积分
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩5页未读，继续阅读
你可能喜欢曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]积分区域是(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一问我是带入成 a^(-3)*∫∫[(a^2-x^2-y^2)^(1/2)]dxdy 区域是x^2+y^2 第一问我是带入成 a^(-3)*∫∫[(a^2-x^2-y^2)^(1/2)]dxdy 区域是x^2+y^2
第一题∫∫Σ (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)= (1/a³)∫∫Σ xdydz + ydzdx + zdxdy= (1/a³)∫∫Σ x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy= (1/a³)∫∫D a²/√(a² - x² - y²) dxdy= (1/a)∫(0,2π) ∫(0,a) r/√(a² - r²) drdθ= 2π第二题要注意些地方,用高斯公式是最方便的由于这个不是封闭曲面,所以要在下面加上一个平面,但是也要绕过不连续的奇点部分所以,这个平面是一个圆环,从yz面或zx面正看这立体的平面图,是一道彩虹的样子里面的曲面是小球体x² + y² + z² = λ²,外面的曲面是椭球体x²/4 + y²/9 + z²/25 = 1P,Q,R的偏导数都相等 ==> 结果与曲面无关(跟格林公式的积分与路径无关的原理相似)选最简单的曲面Σ1：x² + y² + z² = λ²,取下侧还要补上圆环Σ2：z = 0,取下侧∫∫Σ1 (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)= (- 1/λ³)∫∫Σ1 x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy= (- 1/λ³)∫∫D λ²/√(λ² - x² - y²) dxdy= (- 1/λ)∫(0,2π) ∫(0,λ) r/√(λ² - r²) drdθ= - 2π而∫∫Σ2 (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)= ∫∫Σ2 0dxdy/(x² + y²)^(3/2) = 0原积分I = 0 - (- 2π) - 0 = 2π第二题你的思想没错,结果与曲面无关,可以任选包含奇点的曲面(外曲面取上侧,内曲面取下侧；反之亦然),总之原积分不可以包含该奇点,要把其排除在外
再问一下第一问
上半球不是关于 xOz 和yOz对称吗 又分别是y和x的奇函数？ ∫∫Σ xdydz + ydzdx 为啥不等于0？
给加分 谢谢！
第一类曲面积分符合 偶倍奇零 性质
第二类曲面积分符合 偶零奇倍 性质
刚好调转的。
∫∫Σ xdydz，分别前侧和后侧
前侧的曲面为Σ1：x = √(a² - y² - z²)
后侧的曲面为Σ2：x = - √(a² - y² - z²)
∫∫Σ xdydz
= ∫∫Σ1 xdydz + ∫∫Σ2 xdydz
= [+ ∫∫D √(a² - y² - z²) dydz] + [- ∫∫D - √(a² - y² - z²) dydz]
= 2∫∫D √(a² - y² - z²) dydz
= 2∫∫Σ1 xdydz
为您推荐：
扫描下载二维码计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,_百度知道
计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,
计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧
提问者采纳
<a href="/zhidao/pic/item/d52abce36d3d439bde6./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=d9d88cd9bb315cebb881e725//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=69b80beb8d82b43bd854f/71cf3bc79f3df8dc7744af5dca84
可不可以把图画出来？
这题不需要具体的图啊，原来的积分区域是一个椭球，后面补上的是原点附近的一个小球面
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
曲面积分的相关知识
其他1条回答
com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=9b048cac48c2d562f25dd8e9d221bcd9/e0cf3f5f66c370d46f21fbf09aafc.hiphotos://c.hiphotos
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁此题是关于数学考研的曲面积分题∫∫（xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x2+y2+z2)3/2,曲面是上半椭圆球面椭圆球面方程为x2/4+y2/9+z2/25=1(z ≥ 0)的上侧.（注：分母后面的3/2意思是平方和的2分之3次方因为我做了第一问,这是第二问,第一问是的曲面是球面方程,我会做,但这一问的方程是椭圆球面,但不知道怎么构造方程解题,我估计也是用高斯公式,但不知道怎么下手.
暗夜残影707
我书上的答案是2π，如果不按照刚网上搜到的解题方法，我会认为你的肯定正确，但又得不到2π这个值啊，会以为答案是错的。但是刚搜到的解题方法我又不理解，他不但和你一样，构造了一椭圆平面把底部封住，就成封闭曲面了，但他又构造了一曲面，他取很小的值ξ，使 z=根号下（ξ平方-x平方-y平方），实际上他的意思是封闭曲面还要加上这个曲面，最后再减去这个曲面积分，最后的值就是2π了，WHY！
我弄错了，我计算奇点的时间算出来的是0，他这样用的是小球的挖奇点，方向下侧
您好，再打扰您一下，为什么当曲面为纯球面的时候，我计算就不需要挖奇点呢，你看，同样是分母不能为零，对于纯球面来说（0，0，0）也是奇点，但我的方法是x2+y2+z2=a2带入到分母当中，直接高斯得整个球面的面积，然后取面积的一半，就是球面上侧的面积，根本没有挖奇点这个做法，怎么到了椭圆球面就要挖奇点这个做法呢，能给我讲解一下吗，给您加分，万分感谢！
纯球也需要挖奇点，只是有的曲面代入积分函数后可以消去奇点而已!
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 x 2y 2zdxdy 的文章

 

随机推荐