四边形oabc是矩形adce是矩形.当三角形abc满足什么条件时，四边形oabc是矩形adce是一个正方形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-27 01:47 标签： 证明四边形是矩形
当三角形abc满足什么条件时，四边形adce是正方形_百度知道
当三角形abc满足什么条件时，四边形adce是正方形
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ab=bc且角abc=90°
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（2010，常州）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.
主讲：孟晓磊
【思路分析】
已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．
【解析过程】
证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．
此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法．
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京ICP备号 京公网安备在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E⑴求证：四边形ADCE为矩形⑵当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?给出证明
1、证明：因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD（三线合一）,又因为AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°,又因为CE⊥AN,所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,则∠DCE=90°,所以四边形ADCE是矩形.2、当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是一个正方形.证明：因为△ABC是等腰直角三角形,则∠BAC=90°,所以∠DAC=45°,又因为四边形ADCE是矩形,所以∠ADC=90°,所以∠ACD=45°,所以AD=DC,所以四边形ADCE是正方形.
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冰魄来袭9203
我写这种题目都是：当三角形ABC为 时 四边形ADCE为正方形 证明如下：再写以三角形的条件来推出 ADCE是一个正方形
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