二重积分的计算 |1-x^2-y^2|dxdy,其中D为圆域x^2+y^2<=4,计算结果。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-29 02:02 标签： 二重积分dxdy
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二重积分(其中D为圆环域：1≤x2＋y2≤4)化为极坐标的二次积分为______．
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二重积分(其中D为圆环域：1≤x2+y2≤4)化为极坐标的二次积分为______．
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验证码提交中……计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注：∫∫的下面是D用极坐标方法得出π,但用直角坐标怎么都不会得出π,用直角坐标怎么都牵涉不到π,到底怎么回事呢
唯爱一萌131327
计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x²+y²=1所围成的区域 两种算法结果是一样的!如果不一样,那就是算错了!用直角坐标时,最后要用变量替换才能求出最后结果,替换后就会出来π.先用极坐标计算：原式=【0,2π】∫dθ【0,1】∫(1-2rcosθ-3rsinθ)rdr=【0,2π】∫dθ[(r²/2)-(2r³/3)cosθ-r³sinθ]【0,1】=【0,2π】∫[(1/2)-(2/3)cosθ-sinθ]dθ=[(1/2)θ-(2/3)sinθ+cosθ]【0,2π】=π再用直角坐标计算：原式=【-1,1】∫dx【-√(1-x²),√(1-x²)】∫(1-2x-3y)dy=【-1,1】∫dx[y-2xy-(3/2)y²]【-√(1-x²),√(1-x²)】=【-1,1】∫[2√(1-x²)-4x√(1-x²)]dx【令x=sinu,则dx=cosudu；x=-1时u=-π/2；x=1时u=π/2】=【-π/2,π/2】[2∫cos²udu-4∫sinucos²udu]=【-π/2,π/2】[(1/2)∫(1+cos2u)d(2u)+4∫cos²ud(cosu)]=[(1/2)(2u+sin2u)+(4/3)cos³u]【-π/2,π/2】=[π/2+(4/3)-(-π/2)-(4/3)]=π
嗯，感谢您写了这么长！
写的长，如果是正确的，那就给个“满意”；如果是错的，又臭又长，那就不好啦！
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∫∫Ddxdy/根号(1-x^2-y^2)，其中D是圆域:x^2+y^2&=1/4
提问者采纳
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原式=【0;2】=【0;√(1-x&#178;2]dθ=[(2-√3)&#47:x&#178，2π】=(2-√3)π;√(1-r&#178;2】(-1&#47，2π】∫dθ【0，1/+y&#178;4解，1/2)(2√(1-r&#178;2】∫rdr/)=【0，2π】∫dθ[-(1&#47，1/2]θ【0;-y&#178【D】∫∫dxdy/)=【0，2π】∫[(2-√3)/)/)]【0;√(1-r&#178;≦1&#47，其中D是圆域;2)∫d(1-r&#178，2π】∫dθ【0;)
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