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甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（&& ）
& A.& B.&&
【解析】D.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率所以选D.
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2011年广东高考数学卷(理)
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2011年广东高考数学卷(理)
官方公共微信甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（　　）A. B. C. D.
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甲要获得冠军共分为两个情况一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为×=则甲获得冠军的概率为故选D
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根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论．
本题考点：
相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评：
本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
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（高二数学） (本小题满分12分)
某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同。若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品。答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题。&&&&
假设某选手答对每道题的概率均为，且各题之间答对与否互不影响。已知该选手已经答对前6道题。
（Ⅰ）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题。
&& （）求该选手第8题答错的概率；
&& （）记该选手所获得的奖品份数为，写出随机变量的所有可能取值并求的数学期望；
（Ⅱ）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释。
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2012届高考数学复习方案配套测试题（附答案）_试题
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全 试卷类型：B2012届高三原创月考试题四数 学适用地区：新课标地区&考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 、立体几何、解析几何概率统计建议使用时间：2011年11月底
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．[;广东卷]已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数且y＝x}，则A∩B的元素个数为（　　）A．0 　　&&&&& B．1　　&&&&&& C．2&&&&&&&& D．3
2．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为（　　）A.24&&&&&&&&&& B. 80&&& 　　&& C. 64&&&&&&&&& D. 240 3．（理）[;广东卷]甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)A.12&&&&&&&&&&& B.35&&&&&&&&&&& C.23&&&&&&&&&& D.34（文）[;安徽 “江南十校”联考]第16届亚运会于日在中国广州举行，运动会期间来自A大学2名和B大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是（　　）A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&& D． 4．[;山东济南调研]右图是& 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）A.&& & B.&&& C.&&&&& D.&& 5．[;山东济宁一模]将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是（　　）& &&&&A． （4，－2）&&& B．（4，－3）&C． （3，& ）&D． （3，－1）6．[;山东济宁一模] 平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足 ，则三角形ABC是(　　)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &A．直角三角形&& &B．等腰三角形&C．等腰直角三角形　D．等边三角形7．（理）[;天津卷] 在x2－2x6的二项展开式中，x2的系数为(　　)A．－154 　　　　 B.154& 　　　　　　C．－38 　　　　　 D.38（文）一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车, 当他离汽车25米时交通灯由红变绿, 汽车开始作变速直线行驶 (汽车与人的前进方向相同), 汽车在时刻 的速度为 米/秒, 那么, 此人(　　)A. 可在7秒内追上汽车&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B. 可在9秒内追上汽车& C. 不能追上汽车, 但其间最近距离为14米&&& D. 不能追上汽车, 但其间最近距离为7米8．（理）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（&&& ）&　 A．152&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.126&&&&&&&&&& C.90&&&&&&&&&&&&&& D.54（文）[;皖南八校二模]抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则双曲线的离心率为（&&& ）A．2&B． &C． &D．2 9．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 & &(　　　)A．－2008&& &B．2008&& &C．－2010&&& &D．201010．[;湖南卷] 设m&1，在约束条件y≥x，y≤mx，x＋y≤1下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为(　　)A．(1,1＋2) 　　　　　　　　　　 B．(1＋2，＋∞)C．(1,3)& 　　　　　　　　　　　　D．(3，＋∞)11. [;安徽“江南十校”联考]已知函数 的图象的一条对称轴是 ，则函数& 的最大值是（&&&& ）A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&& D． 12．设直线 与函数 的图象分别交于点 ，则当 达到最小时 的值为（&&& ）A．1&&&&& B．&&&&&& C．&&&&&& D．&
第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上）
13．（理）[;辽宁卷] 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． （文）[;江苏南京一模]在集合 中随机取一个元素 ，在集合 中随机取一个元素 ，得到点 ，则点P在圆 内部的概率为&&&&& .14．[;天津南开中学月考]已知椭圆 的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则 =&&&&&&&& ．15．[;陕西卷] 观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为__________________________________________________．16．[;安徽卷] 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数 的图象与 轴的交点为 ，它在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和 ．&18.（本小题满分12分）[;天津红桥区一模]设数列 的前 项和为 ，且 ；数列 为等差数列，且& ．（1）求数列 的通项公式；（2）若 为数列 的前 项和，求证： ．19.（理）[;湖南卷] 如图，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，C是AB的中点，D为AC的中点．(1)证明：平面POD⊥平面PAC；(2)求二面角B－PA－C的余弦值．&
（文）如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段 上， ， ，△ ,△ ,△ ,△ 都是正三角形．(1)证明:直线 ；(2)求棱锥 的体积.&
20.（本小题满分12分）（理）[;辽宁卷] 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
品种甲&403&397&390&404&388&400&412&406品种乙&419&403&412&418&408&423&400&413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x－)2]，其中x为样本平均数．（文）[;东北三省四市质检]某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（１）甲班10名同学成绩标准差&&&&& 乙班10名同学成绩标准差（填“&”，“&”）；　（２）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率.
乙25736824 68&78910&8967812351
21.（本小题满分12分）[;课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足MB→∥OA→，MA→•AB→＝MB→•BA→，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．22．（本小题满分14分）[;辽宁卷] 已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜1a时，f1a＋x＞f1a－x；(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.
试卷类型：Ｂ2012届高三原创月考试题四参考答案数学
1. 【答案】C【解析】集合A表示以原点为圆心的单位圆，集合B表示过原点的直线，显然有两个交点，故选C.2.【答案】B 【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，∴由棱锥的体积公式得 ，故选B．3. （理）【答案】D 【解析】根据互斥事件概率与独立事件概率得：第一局甲就胜了，概率为12；另一种情况为第一局甲输了，第二局甲胜了，概率为12×12＝14，所以甲胜的概率为12＋14＝34.（文）【答案】C【解析】 ，另解： ，故选C. 4. 【答案】C【解析】 , 5. 【答案】A【解析】由条件，以（10，0）和（－6，8）为端点的线段的垂直平分线方程为y＝2x，则与点（－4，2）重合的点即为求点（－4，2）关于直线y＝2x的对称点，求得为（4，－2），选A．6. 【答案】B【解析】由 得 即 ， ，即 ，故为等腰三角形，选B．7.（理）【答案】C【解析】由二项式展开式得，Tr＋1＝Cr6x26－r－2xr＝－1r22r－6Cr6x3－r，令r＝1，则x2的系数为－1&#－6C16＝－38.（文）【答案】D【解析】根据题意构造函数 ，可求当t=6秒时，S(t)的最小值为7．故选D.&8.（理）【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有 ；若有1人从事司机工作，则方案有 种，所以共有18+108=126种，故B正确.（文）【答案】C【解析】由题意可求得 ，离心率 ．9．【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，因为&的等差数列，所以由&&& 可知等差数列的公差d=2，所以 .&直线x＋y＝1与y＝mx的交点为1m＋1，mm＋1.由图可知，当x＝1m＋1，y＝mm＋1时，目标函数z＝x＋my有最大值小于2，则有1m＋1＋m×mm＋1&2，得1－2&m&1＋2.又因为m&1，故m的取值范围为1&m&1＋2，故选A.11. 【答案】B【解析】& ，∴ ，∴& ，& ，∴ ，故选B.12. 【答案】D【解析】由题意得& ，不妨令 ，则 ，令 解得 ，因 时， ，当 时， ，所以当 时， 达到最小，即 ．13. （理）【答案】0.254【解析】由题意得y^2－y^1＝[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254，即家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元．（文）【答案】 【解析】由题意得到的点 有： ，共计6个，在圆 的内部的点有 ，所以概率为 ．14. 【答案】 【解析】由|PF1|=6，可求|PF2|=4，且 ,故 , = ．15. 【答案】 【解析】由每一行分析发现规律是以后每一个数都比前一个数大1，再对每一行的第一个数分析找规律为以后每一个数都比前一个数大1，对每一行的最后一个数分析找规律为1,4,7,10，…，(3n－2)，对结果找规律为12,32,52，…，(2n－1)2，所以第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.16.【答案】①③⑤　【解析】 ①正确，比如直线y＝2x＋3，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝3x－3中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝13时，直线y＝13不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝3x－3只经过一个整点(1,0)．17．解：（1）由题意可得 ，即& ，& ，&．又 ，由 ，& , ． &，所以 ， ，又 是最小的正数，& ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2） ，&， ，&，&& &.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 18．解：（1）由 ，&&&& &．& （2）数列 为等差数列，公差 ．&&&& 从而 ， && ①&②& ①－②得& 从而 ．&又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以AC⊥PO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD，而AC⊂平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC.(2)在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，由(1)知，平面POD⊥平面PAC，所以OH⊥平面PAC.又PA⊂面PAC，所以PA⊥OH.在平面PAO中，过O作OG⊥PA于G，连结HG，则有PA⊥平面OGH.从而PA⊥HG.故∠OGH为二面角B－PA－C的平面角．在Rt△ODA中，OD＝OA•sin45°＝22.在Rt△POD中，OH＝PO•ODPO2＋OD2＝2×222＋12＝105.在Rt△POA中，OG＝PO•OAPO2＋OA2＝2×12＋1＝63.在Rt△OHG中，sin∠OGH＝OHOG＝1.所以cos∠OGH＝1－sin2∠OGH＝1－.故二面角B－PA－C的余弦值为105.解法二：(1)如图所示，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则&
O(0,0,0)，A(－1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0，2)，D－12，12，0.设n1＝(x1，y1，z1)是平面POD的一个法向量，则由n1•OD→＝0，n1•OP→＝0，得－12x1＋12y1＝0，2z1＝0.所以z1＝0，x1＝y1.取y1＝1，得n1＝(1,1,0)． 设n2＝(x2，y2，z2)是平面PAC的一个法向量，则由n2•PA→＝0，n2•PC→＝0，得－x2－2z2＝0，y2－2z2＝0.所以x2＝－2z2，y2＝2z2，取z2＝1，得n2＝(－2，2，1)．因为n1•n2＝(1,1,0)•(－2，2，1)＝0，所以n1⊥n2.从而平面POD⊥平面PAC.(2)因为y轴⊥平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为n3＝(0,1,0)．由(1)知，平面PAC的一个法向量为n2＝(－2，2，1)．设向量n2和n3的夹角为θ，则cosθ＝n2&#|•|n3|＝25＝105.由图可知，二面角B－PA－C的平面角与θ相等，所以二面角B－PA－C的余弦值为105.（文）解：（１）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以&& ，OG=OD=2，&同理，设 是线段DA与FC延长线的交点，有　　　　　 &又由于G和 都在线段DA的延长线上，所以G与 　　重合.&在△GED和△GFD中，由& 和OC ，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF.&& （２）由OB=1，OE=2， ，而△OED是边长为2的正三角形，故 &所以 &　过点F作FQ⊥DG，交DG于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F―OBED的高，且FQ= ，所以 20.（理）解：(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，且P(X＝0)＝1C48＝170，P(X＝1)＝C14C34C48＝835，P(X＝2)＝C24C24C48＝1835，P(X＝3)＝C34C14C48＝835，P(X＝4)＝1C48＝170.即X的分布列为
X&0&1&2&3&4P&1708351835835 170
X的数学期望为E(X)＝0×170＋1×835＋2×5＋4×170＝2.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400.s2甲＝18[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，s2乙＝18[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上结果可以看出， 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
（文）解：（１）&．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （２）抽取情况为：92，94，78；& 　　92，94，79；　　 92，106，78； 　 92，106，79；92，108，78； 　　92，108，79； 　 94，106，78；& 　94，106，79；& 94，108，78；　　94，108，79； 　 106，108，78；&& 106，108，79．总共有12种．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 这12种平均分不及格是92，94，78； 92，94，79共2种．所以三人平均分不及格的概率为 ．&&
21．解：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，－3)，A(0，－1)．所以MA→＝(－x，－1－y)，MB→＝(0，－3－y)，AB→＝(x，－2)． 再由题意可知(MA→＋MB→)•AB→＝0，即(－x，－4－2y)•(x，－2)＝0，所以曲线C的方程为y＝14x2－2.(2)设P(x0，y0)为曲线C：y＝14x2－2上一点，因为y′＝12x，所以l的斜率为12x0.因此直线l的方程为y－y0＝12x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x20＝0.则O点到l的距离d＝2y0－x20x20＋4，又y0＝14x20－2，所以d＝12x20＋4x20＋4＝12x20＋4＋4x20＋4≥2，当x0＝0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.22．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－2ax＋(2－a)＝－2x＋1ax－1x.①若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)单调增加．②若a＞0，则由f′(x)＝0得x＝1a，且当x∈0，1a时，f′(x)＞0，当x＞1a时，f′(x)＜0.所以f(x)在0，1a单调增加，在1a，＋∞单调减少．(2)设函数g(x)＝f1a＋x－f1a－x，则g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax，g′(x)＝a1＋ax＋a1－ax－2a＝2a3x21－a2x2.当0＜x＜1a时，g′(x)＞0，而g(0)＝0，所以g(x)＞0.故当0＜x＜1a时，f1a＋x＞f1a－x.（3）由（1）得，当a≤0时，函数y=f（x）的图象与x轴至多有一个交点，故a＞0，从而f（x）的最大值为 ，且 .不妨设 ,则 .由（2）得 ，从而 于是 .由（1）知， .&
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