坐标椭圆伸缩变换换的系数为什么是大于0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-17 04:47 标签： 椭圆伸缩变换
选修4-4《1.1.2 平面上的伸缩变换》例习题课的设计与说明
《平面上的伸缩变换》一节，揭示了在伸缩变换的作用下，平面图形的变化规律。同时也是适度适时渗透数学思想（数形结合、转化与化归、算法），强化数学方法（代入法、换元法、待定系数法、配凑法）的良好载体。
&在“平面上的伸缩变换”教学实践中，笔者认为教材中例题与习题的编排非常合理，为了更好地发挥教材的作用，结合教学实际,我对原有教材中的部分例习题进行适度的改编，并增加了部分例习题,以达到优化教学资源的目的。
以下为这节课的例题与习题的设计说明，敬请广大同行及专家批评指正。
一、典型例题
例1、（自编题）：已知点P是圆上的动点，过P点向X轴做垂线，垂足为A，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程。
选取理由：复习导引新课
①本题意在新课引入；课前预留为思考题，课上解答，并迁移到新知识的探究上；
②数形结合,难度不大，直接利用代入法就可以轻松解决。与学生的认知水平相匹；
③可以再现求轨迹方程的知识与方法，又达到巩固和应用的目的；
④尝试探究，稍加过渡就可引出“伸缩变换”的概念。
⑤从具体问题中，从已有知识中，抽象概括出定义，自然合理而又顺畅，渗透了化归的思想；
例2、（改编教材题）：假如有一圆形的弹性物体，圆的方程为，设物体受均匀的平行于Y轴的外力F的压缩，而保持X轴上的直径不动。P（x,y）为圆上一点，在压缩（到一半）后变到M（X,Y）.由于力F平行于Y轴，因此,而X=x,把x=X ,y=2Y代入圆的方程，得 &即,这是椭圆的方程。表明，圆被压缩后变为椭圆。
选取理由: &探究
①在学习新课时,例题的情境设置注重了与学生现实的联系，使问题的呈现显得更加亲切、自然 。这里将变量换成常量(k=0.5,R=2)，有利于学生形象的理解概念。
②例1例2具有高度相关性。通过引导学生辨别对比，多角度分析，认清概念之间的联系与区别，从而深刻理解伸缩变换的概念。培养了学生的思维深刻性。
③通过变式教学揭示并使学生理解伸缩变换的概念、方法的本质与核心。既揭示了在伸缩变换的作用下，平面图形的变化规律及实质；
④利用知识之间的相互联系性，有意的引入和复习了代入法。通过分析、归纳、概括，将要解决的新问题转化为已经解决的问题，渗透了转化与化归的数学思想。
⑤把实际问题和概念作比较，容易理解，容易掌握，学生们轻而易举就突破了概念，通过探究给出平面上的伸缩变换的坐标公式：（）
⑥学生在观察、分析、探究、概括中，体验了知识（伸缩变换概念）的产生、形成过程。
例3、（改编）平面上的伸缩变换的表达式为（）曲线C:在此变换下变为曲线:.求。
选取理由: &巩固与深化
①本题较简单，学生可用待定系数法解答。通过实际问题的解决，强化概念，并应用之；
②探求一题多解。在解本题时，引导学生认真审题，启发学生探究平面上的伸缩变换关系,用配凑法、换元法解答。
③对难的问题(探究平面上的伸缩变换关系)的解决，讲求循序渐进，要给学生铺设一个通向成功的坡度。通过 例3的解答，去强化换元法、待定系数法、配凑法等数学基本方法；
④主要体现在渗透算法思想，为后续知识的学习不时地埋下伏笔、作好铺垫；
例4、（改编）设平面上的伸缩变换的表达式为，求椭圆在伸缩变换下的方程。
选取理由: 巩固与深化
①用代入法解决例4的过程，显得丰满、充实。
②重在体现渗透算法思想，进一步巩固强化了“已知一曲线方程求另一曲线轨迹方程”的方法----代入法。润物细无声。
③例3、例4的设置给学生留有广阔的思维空间，达到了以点带面、把“薄书读厚”的目的。知识得到了升华；
二、课堂练习：（教材中的练习A）
1、把圆沿X轴方向压缩为椭圆，写出坐标变换公式。
2、（改编）：设平面上的伸缩变换的表达式为&&&& ，求椭圆在伸缩变换下的方程。
①这两个题分别是例3、例4的变式再现，可以达到巩固该类问题解法的目的；
②让学生独立思考，独立完成，经历完整的解题过程。练习第二题伸缩变换后为圆，有利于培养学生的思维深刻性；
③练习第一题有利于去强化换元法、待定系数法、配凑法，达到完成教学目标的目的；
④练习第二题有利于进一步巩固强化 “已知一曲线方程求另一曲线轨迹方程”的方法----代入法。
三、、课后巩固练习
1、（改编）把曲线C:压缩为曲线:，写出坐标变换公式;
2、（教材题）平面上的伸缩变换的表达式为&&&& ，曲线C在此变换下变为椭圆.求曲线C的方程。
选取理由：
①这两个题还是例3例4的变式；
②对平面上的伸缩变换的基本思想与方法进一步练习与提高，以达到巩固强化的目的。
3、（教材题）已知点A（15，0），点P是圆上的动点，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程。
①感受数学知识方法的重要性，提高学习数学的兴趣；
②该题旨在拓展学生的思维，引导学生思考，让他们的思维任意发散，跳出常规；
③进一步巩固强化 “已知一曲线方程求另一曲线轨迹方程”的方法----代入法；
④提高学生算法思想的数学素养。
4、通过平面直角坐标系中的伸缩变换，可以把椭圆 变为中心在原点的单位圆吗 ?
选取理由：
①这是一个思考题。意在加深学生对伸缩变换概念的理解；
②本题是让一些学有余力的同学积极完成，培养探究精神。
布鲁纳指出“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣”，选配例习题是上好课，达成教学目标的关键所在，所以数学教师的教学实践离不开选题，编题。
最后笔者要特别感谢延庆教研中心的苑东合老师、 吴喜儒老师！本文的形成受益于这二位老师的帮助和启发，谢谢！&
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巫小姐_2801
直角坐标轴的轴测投影的单位长度,与相应直角坐标轴上的单位长度的比值,称为轴向伸缩系数正等轴测三个轴向伸缩系数相等&基于这两个概念&建立空间直角坐标系&用高中立体几何&通过解析法可以求得&伸缩系数是sqrt(6)/3=0.82
哥么 回答的很好 尤其是给了图更易懂
不过这图画的太什么了吧
还有好像有点错误 是√6/2(二分之根号六） 而不是√6/3
还是十分谢谢你的解答
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