学习学习（558）
这个问题答案不唯一。如何求所有的答案？
论新闻记者的理科修养
有了解数独的代码，就想找一些真的问题来练习。
n×n的数独问题，对于非常大的 n 的数独问题目前虽然没有好的计算机或非计算机解法， 但是 对于 9×9 的民间常玩数独还是可以穷举秒解的。
比如，上面的数独问题用 Mathematica 在代码使用正确的情况下，列出所有解，用 i7 K4770 CPU之类的电脑，通常在200秒以内必然能完成。
可能这个问题不够难，于是，尝试搜索 最难 数独 之类的关键词。找到的是一则2013年前后的新闻。说是芬兰某 数学家 用三个月设计出一个号称世界最难的，只有唯一答案的常规数独问题，重庆一位副教授用15天，而江苏一位农民爱好者用3天解出。但是两者的答案不一样。
我验证了下这个问题，记者的专业修养真的是太文科生了。
我没有查芬兰某人的身份背景，因为这个并不关键。但是说数独最难必然不是数学家。数学家应该有常识，这类数独问题根本算不上什么问题，更何谈世界最难？难度其实也缺乏一个客观的度量标准。
其次，这类问题的解是不是唯一，用计算机恰当的算法和代码可以10分钟之内必然能穷举出来而验证。那个问题的确是有唯一解的。记者说某网友编程序用24小时，只能说记者的网友代码或算法比较笨而已，并不能说明一般的设计良好的算法求解这类问题的效率。但是这居然也成为一个炒作要点。
从图片看出，重庆的副教授的答案是正确的。这个根本就不意外。记者居然把江苏老农的错误的解答大肆宣扬，还由此否认原始问题解的唯一性，简直是脑残到家。
这不只是专业素质问题，简直是道德品质问题了：为了制造新闻卖点，故意夸大原始问题作者身份及其问题难度，然后拉低江苏老农的身份，并把后者的错误答案当成正确答案来宣传。
这里的答案，实际上是算法搜索到的可能的全部答案。
所以，不要尝试人工找其它答案了。
ColumnQ[l_List]:= And @@MapThread[Unequal,l]
SubMatQ[l_List]:=And @@ (Unequal[Sequence @@ #]& /@ Partition[Flatten[Partition[l,{3,3}]],9])
SubMatPartialQ[l_List,Positions_List]:= SubMatQ @ Join[l,Take[Positions,Length[l]-9]]
genRow[l_List, OneToNine_List]:=
{nz,cmp,perms},
nz = Select[Thread[{l,OneToNine}],#[[1]]&0 &];
cmp = Complement[OneToNine,nz[[All,1]]];
perms = Permutations[cmp];
Fold[Insert[#1,Sequence @@ #2]&,#,nz]& /@perms
TestQ[n_, GivenAndPositions_List]:= (ColumnQ[#]&& SubMatQ[#])& @
ReplacePart[GivenAndPositions, n-& #]&
Function To Build the Solution Using Backtrack
&&Combinatorica`
BacktrackSolve[GivenValues_List]:=
{OneToNine = Range[9],Positions,InitialSampleSpace, GivenAndPositions, SampleSpace},
Positions = Outer[Plus, 10*OneToNine,OneToNine];
InitialSampleSpace = genRow[#,OneToNine]& /@ GivenV
GivenAndPositions = MapThread[If[#1 ==0,#2,#1]&,{GivenValues,Positions},2];
SampleSpace = Table[Select[InitialSampleSpace[[i]],TestQ[i,GivenAndPositions]],{i,9}];
Backtrack[SampleSpace,(ColumnQ[#] && SubMatPartialQ[#,Positions])&,(ColumnQ[#] && SubMatQ[#])&]
myJoin[l1_List, l2_List]:=
If[Length[Dimensions[l1]]==1,Join[{l1},{l2}],Join[l1,{l2}]]
myOuter[l1_List, l2_List,Positions_List]:= Select[Flatten[Outer[myJoin,l1,l2,1],1],(ColumnQ[#] && SubMatPartialQ[#,Positions])&]
OuterSolve[GivenValues_List]:=
{OneToNine = Range[9],Positions,InitialSampleSpace, GivenAndPositions,SampleSpace},
Positions = Outer[Plus, 10*OneToNine,OneToNine];
InitialSampleSpace = genRow[#,OneToNine]& /@ GivenV
GivenAndPositions = MapThread[If[#1 ==0,#2,#1]&,{GivenValues,Positions},2];
SampleSpace = Table[Select[InitialSampleSpace[[i]],TestQ[i,GivenAndPositions]],{i,9}];
Fold[myOuter[#1,#2,Positions]&,First[SampleSpace],Rest[SampleSpace]]
AbsoluteTiming[
MatrixForm /@
OuterSolve[(ToExpression@(Partition[#, 9] &@
Characters@
ConvertString[l_List] := ToExpression[Characters /@ l]
t1str = {"", "", "", "",
"", "", "", "", ""};
MatrixForm[t1 = ConvertString[t1str]]
AbsoluteTiming[MatrixForm[BacktrackSolve[t1]]]
AbsoluteTiming[MatrixForm /@ OuterSolve[t1]]
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提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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快些的不简便..简便的太慢..
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