已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=12OC_百度知道
已知抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=12OC
com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=99ec82a630f18b59b1ac3c/ec103858faa876be89f9.baidu、E，使得以点A、B两点（点A在原点的左侧:normal，当点N运动到什么位置时.com/zhidao/pic/item/ec103858faa876be89f9，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，点N是直线AM上方的抛物线上一动点.baidu://d:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，四边形ABMN的面积S最大，请说明理由．（4）若点M（2://d，y）是此抛物线上一点;wordSpacing，则此时点P的坐标为______．16:normal，且OB=OC:nowrap:1px"><img class="ikqb_img" src="http、C.baidu、F为顶点的四边形是平行四边形？请求出此时S的最大值和点N的坐标．（5）点P为此抛物线对称轴上一动点:nowrap，请求出点F的坐标？若存在;wordWrap，tan∠ACO=
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出门在外也不愁解：（1）过点A（4，3）作AD⊥x轴于点D，则D（4，0），∠ADB=90°．在Rt△ADB中，∵tan∠ABD===，∴BD=6，B点坐标为（-2，0）．将B（-2，0），A（4，3）代入y=ax2+bx-3，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2-x-3；将B（-2，0），A（4，3）代入y=mx+n，得，解得，∴一次函数解析式为y=x+1；（2）设点P的坐标为（t，t2-t-3），过点P作PH垂直于x轴交AB于H点，则H（t，t+1），∴PH=（t+1）-（t2-t-3）=-t2+t+4，∴S△ABP=PH&#8226;BD=（-t2+t+4）&#8226;6=-t2+3t+12=-（t-1）2+，∴当t=1即P点坐标为（1，-3）时，△ABP的面积S最大，此时S△ABP=；（3）设点M的坐标为（p，p+1），由题意，得=×|p+1|，化简整理，得p2-12p+20=0，解得p=2或10，当p=2时，p+1=×2+1=2；当p=10时，p+1=×10+1=6．故所求点M的坐标为（2，2）或（10，6）．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，则D（4，0），∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根据正切函数的定义求出BD=6，则B点坐标为（-2，0），再将B，A两点的坐标代入y=ax2+bx-3，运用待定系数法求出二次函数的解析式；将B，A两点的坐标代入y=mx+n，运用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求出的抛物线的解析式可设点P的坐标为（t，t2-t-3），过点P作PH垂直于x轴交AB于H点，则H（t，t+1），用含t的代数式表示PH的长度，再根据S△ABP=PH&#8226;BD，求出S△ABP=-t2+3t+12，配方后根据二次函数的性质即可求解；（3）根据（1）中求出的直线AB的解析式可设点M的坐标为（p，p+1），由点M与点A的距离是它到x轴距离的倍，列出关于p的方程，解方程即可．点评：本题综合考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式，三角形的面积，两点间的距离公式，平面直角坐标系内的点到坐标轴的距离等重要知识点，难度不是很大．运用数形结合及方程思想是解题的关键．
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科目：初中数学
如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
科目：初中数学
如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
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如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数解析式．
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某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？
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如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b＞0（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当x满足x＜-4或x＞2时，ax2+bx+c＞0；（3）当x满足x＜-1时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，-2），∴a-b+c=016a+4b+c=0c=-2，解得：a=12b=-32c=-2，∴抛物线的解析式为y=12x2-32x-2；（2）设D点坐标为（x，y），E点坐标为（a，0）∵AD∥CB，∴两直线的斜率相等，∴kAD=kBC，∴y+1x=0-(-2)4-0=12，∴y+1=12x，又∵点D在抛物线上，∴y=12x2-32x-2，联立两式解得D点的坐标为（5，3），连接AC，AC=5，BC=25，AB=5，∵AC2+BC2=AB2，∴△ACB是直角三角形，①若Rt△ACB∽RtEDA，如图1所示，∵AD∥AC，∴∠DAB=∠ABC，∵Rt△ACB∽RtEDA，∴ACDE=ABAD=BCAE，∴53=535=25a+1，当a=5时，等式成立，∴当E点坐标为（5，0）时，Rt△ACB∽RtAED；②若Rt△ACB∽RtADE，如图2所示，同理可知ABAE=ACAD，即，解得a=132，∴AE=152，根据勾股定理求出DE=352，检验：ACDE=ABAE=23，∴存在E点坐标（132，0）使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，综上这样的点有两个，分别是（5，0），（132，0）；（3）由（1）（2）可知：AB=5，D点坐标为（5，3），C点坐标为（0，-2），假设存在P点（x，y）使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等，S四边形ACBD=S△ABD+S△ACB=12×5×3+12×5×2=252，S△APD=12×AD×h=252，解得h=553，∴P到直线AD的距离为553，直线AD的解析式为y=12x+12，P点到直线AD的距离d=|x-2y+1|5=553，又知y=12x2-32x-2，解得x=6±2393∴这样的P点存在，坐标为（6+9）、（6-99）．
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来源：不详
题型：解答题
如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-3，-4），线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．（1）直接写出点A的坐标，并求出经过A，O，B三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点C，使BC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果点P是抛物线上的一个动点，且在x轴的上方，当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积．
科目：初中数学
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已知：抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积．
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如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=2，将此矩形置入直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在直线y=x-2上．（1）求矩形各顶点坐标；（2）若直线y=x-2与y轴交于点E，抛物线过E、A、B三点，求抛物线的关系式；（3）判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部，并说明理由．
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如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=14S△ABC；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
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用长6米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大透光面积为______米2．如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．
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本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
本题综合考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式，三角形的面积，两点间的距离公式，平面直角坐标系内的点到坐标轴的距离等重要知识点，难度不是很大．运用数形结合及方程思想是解题的关键．
扫描下载二维码如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点抛物线交y轴与点C（0,3）,点D为抛物线顶点直线y=x-1交抛物线于点MN两点,过线段MN上一点P做y轴的平行线交抛物线于点Q设E为线段OC上的三等分点，连接EPEQ若EP=EQ求P
▎Js╭╯pzbx_
由两点式可设y=a(x+1)(x-3)
有x=0时 y=3=a*(-3)
a=-1y=-2(x+1)(x-3)点P为(0.-1) 点Q为(0.-3)
点E为(0,1) EP=EQ
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解析：由两点式可设y=a(x+1)(x-3)
有x=0时 y=3=a*(-3)
a=-1，所以y=-(x+1)(x-3)由题意可知点E的坐标为(0,1)。因为直线与抛物线交于M、N两点，即-x^2+2x+3=x-1所以：x^2-x-4=0的两根为M、N两点的横坐标令P(x0,x0-1),则Q(x0,-xo^2+2xo+3)因为：EP=EQ，所以...
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抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,&则该抛物线可表示为y&=&a(x&+&1)(x&-3)&=&ax&#178;&-2ax&-3a抛物线交y轴与点C（0，3),&3&=&-3a,&a&=&-1y&=&-x&#178;&+&2x&+&3E为线段OC上的三等分点,&E(0,&1)或E(0,&2)设P(p,&p-1)&(在y&=&x&-1上）则Q(p,&-p&#178;&+&2p&+&3)(1)&E(0,&1)EP=EQ,&(p-0)&#178;&+&(p-1-1)&#178;&=&(p-0)&#178;&+&(-p&#178;&+&2p&+&3&-&1)&#178;p&#178;&+(p-2)&#178;&=p&#178;&+(p&#178;&&-2p&-&2)&#178;(p-2)&#178;&=&(p&#178;&&-2p&-&2)&#178;(a)&p&#178;&&-2p&-&2&=&p&-2p(p-3)&=&0p&=&0,&P(0,&-1)&Q(0,&3),&与C重合p&=&3,&P(3,&2),&Q(3,&0),&与B重合&(此时P在线段MN以外，舍去）(b)&p&#178;&&-2p&-&2&=&-p&+2p&#178;&&-p&-&4&=&0此为M,N，不考虑。(2)&E(0,&2)EP=EQ,&(p-0)&#178;&+&(p-1-2)&#178;&=&(p-0)&#178;&+&(-p&#178;&+&2p&+&3&-&2)&#178;p&#178;&+(p-3)&#178;&=p&#178;&+(p&#178;&&-2p&-&1)&#178;(p-3)&#178;&=&(p&#178;&&-2p&-&1)&#178;(a)&p&#178;&&-2p&-&1&=&p&-3(p-1)(p-2)&=&0p&=&1,&P(1,&0),&Q(1,&4)p&=&2,&P(2,&1),&Q(2,&3)(b)&p&#178;&&-2p&-&1&=&-p&+3p&#178;&&-p&-&4&=&0此为M,N，不考虑。
把ABC分别带入，可求得abc的值
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