y'-1/x.y=)x2的求微分方程y ycosx e

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-06-15 00:46 标签： 微分方程求解 x1 x2
求微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)^3当y(1)=1时的特解为多少?
Kyoya江UP3
设u=y/x,则du/dx=(xdy/dx-y)/x^2,把方程代入上式,得du/dx=-u^3/(2x),∴-2du/u^3=dx/x,1/u^2=lnx+c,y(1)=1时u(1)=1,代入上式,得c=1.∴u^2=1/(lnx+1),∴y=土x/√（lnx+1),由y(1)=1得y=x/√（lnx+1).
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厚渺酥4431
书上写着呢,“可降阶的高阶微分方程”,属于y''=f(x,y')类型,换y'为P,则y''=dP/dx,转化成一阶可分离变量微分方程：dP/(1+P^2)＝-dx/(1+x^2),积分得arctanP=-arctanx+arctanC1,即y'＝P＝(C1-x)/(1+C1x),再进行不定积分就行了
arctanP=-arctanx+arctanC1 怎么求出P,　tan(-arctanx+arctanC1 )=?
三角函数恒等式
哦，发现了，谢谢
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令y=ux,则y'=u+xu'代入原方程得：u^2x^2+x^2 (u+xu')=x^2u (u+xu')u+xu'=xuu'xu'(u-1)=udu(1-1/u)=dx/x积分：u-ln|u|=ln|x|+C1即y/x-ln|y/x|=ln|x|+C1可化为：y/x=ln|y|+C1e^(y/x)=Cy代入(1,1)得：C=e故有：e^(y/x)=ey正确.
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人在江湖哀
xy'-2y=x^3*e^{x}方程两边同时除以x^3得：y'/x^2-2y/x^3=e^{x}即(y/x^2)'=e^{x}积分得：y/x^2=e^{x}+Ay=x^2(e^{x}+A)
南京三洋空调
e^x(y'+y)=1 (ye^x)'=1 两边积分：ye^x=x+C y=e^(-x)(x+C) 令x=0：2=C 所以y=e^(-x)(x+2)
扪心自问心
xy'+y=-xe^x (xy)'=-xe^x 两边积分：xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C 令x=1：0=-e+e+C,C=0 所以xy=-xe^x+e^x 显然x≠0 所以y=-e^x+e^x/x
(xy)' = e^x xy = e^x + C ab = e^a + C C = e^a - ab xy = e^x + e^a - ab y = e^x / x + (e^a - ab) / x
ylny+xy'=0 分享变量得 dy/(ylny)=-xdx dlny/lny=-xdx 两边积分得 lnlny=-x^2/2+C 把y（1）=e代入得 C=1/2 lnlny=-x^2/2+1/2
令z=y^2 dz/dx=2y(dy/dx)=2yy' 所以原方程变为 z'-xz=xe^x z(0)=y(0)^2=1 然后利用积分因子 e^(∫-xdx) =e^(-x^2/2) 两边同乘，左边是一全微分 (ze^(-x^2/2))'=xe^(x-x^2/2) 两边积分 ze^(-x^2/2)=∫ te^(t-t^2/2) dt +C z=e^(x^2/2)[∫ te^(t-t^2/...
y'+2xy=xe^(-x) y'+2xy=0 y'=-2xy dy/y=-2xdx y=C0e^(-x^2) 设y=c0(x)e^(-x^2) C0'e^(-x^2)=xe^(-x) dC0=xe^(x^2-x)dx ∫xe^(x^2-x)dx=(1/2)∫(2x)e^(x^2-x)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)/e^x=(1/2)∫de^(x^2)/e^x =(1/2)∫d(e^x^2)/(e^(x^2))^(1/2) =(e^x...
代入y=e^x，得xe^x+p(x)e^x=x，即：p(x)=x(e^(-x)-1)； 代回微分方程xy'+p(x)y=x；得：y'+(e^(-x)-1)y=1； 取y=(q+1)e^x，代入得：(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1， 即：q'e^x+q=0； 解得：q=Ae^(e^(-x))， 故： y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x； 由y(x=I...
不必费心结束
xdy/dx=ylny dy/(ylny)=dx/x 两边积分：ln|lny|=ln|x|+C lny=Cx y=(e^C)^x 即y=C^x 令x=1：2=C 所以y=2^x
与你桐花万里路
分离变量： sinydy/cosy=-dx/(1+e^-x) d(cosy)/cosy=dx*e^x/(1+e^x) d(cosy)/cosy=d(e^x)/(1+e^x) 积分：ln|cosy|=ln(1+e^x)+C1 得cosy=C(1+e^x) 代入x=0,y=0,得：1=C(1+1),得C=1/2 所以解为：cosy=(1+e^x)/2微分方程y‘+y/x=1/[x(x^2+1)]的通解是?
先求解齐次方程：y' +y/x=0 分离变量,得：dy/y= -dx/xln|y|=-ln|x|+C1xy=C2 (e^C1=C2) 所以齐次方程通解为：y=C2/x再求解非齐次方程：y'+y/x=1/[x(x^2+1)]采用常数变易法,令y=u/x,代人原方程,得：u'/x=1/[x(x^2+1)]u'=1/(x^2+1)u(x)=arctanx+C所以原方程的通解为：y=(arctanx+C) /x
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