请问大家一些小学数学问题,帮忙!请‘大家出一些小学数学问题，帮忙！
1.小菲参加一次英语竞赛,一共20题,规定做对一题得5分,做错一题不但不得分,还要倒扣2分,结果她得了79分.你知道她做错了几题吗?2.苏州市出租车起步价是10元3千米,以后每小时行1千米付1.8元,媛媛和爸爸从家到外婆家共付车费13.6元.媛媛家到外婆家大约有多少千米?(列方程解答)3.有甲,乙两堆棋子,甲堆的棋子数是乙堆的一半,如果从乙堆里取出9颗放入甲堆,这样两堆棋子的颗数就相同了.求原来早堆有多少颗棋子?4.已知甲乙两组总人数50人,其中男生32人,女生18人,甲组男女生人数比为5：3,乙组男女生人数比为2：1,请问乙组有多少男生?5.修一条路,甲队独修8天完成,乙队独修10天完成,甲队独修了3天后,剩下的甲乙两队合修,还需要几天完成?6.一批货物,计划每天运30吨,按期完成任务,如果每天运的吨数增加到50吨,6天运完,这样可以比原计划提前多少天完成任务?(列综合算式解答) 7.甲乙两辆汽车同时从相距270千米的两地相对开出,经过1小时30分后两车相遇.已知乙汽车与甲汽车的速度比是7:8,求这两辆汽车每小时各行了多少千米?8.第一机床厂,今年生产机床891台,比去年增产10%,今年比去年增产多少台?9.下图是平行四边形,面积是36平方米,求阴影部分的面积．(单位：米)10.修一条水渠,4天修了380米.照这样计算,再修7天可以完成,这条水渠长多少米?(用三种方法解答)
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为了庆祝元旦，教室里摆放了一些红花和黄花，小强算红花的朵数乘黄花的朵数，小刚算红花的朵数加黄花的朵数。小刚吧算出的和在镜子里一照，小强马上说：“我算的的书和你镜中的得数是一样的。”你知道红花和黄花各有多少朵吗？
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1+2+3+4+3+2+1=？从中发现一个规律，试证明
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接招：已知a/b/c=6 a/b-c=5
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1. 846.7×5 2. 796.64×25 3. 69.47÷0.5 4. 34.128÷0.25 5. 0.99÷4.5 6. 4.8÷2.5 7. 12.5×0.25×0.05×3.7×6.4 8. 12.728÷2.5÷32÷0.125 9. 0.04×0.5×1.25×0.8×0.2×0.025 10. 9.87÷28.6×4...
（由于我是小学三年级学生，请大家不要见怪……）一年级上：1+1=？一年级下：50+38=？二年级上：9*9=？二年级下：9/3=？三年级上：6758*3=？（注备：“上”、“下”分别表示的是上、下学期。/是除法，*是乘法。）
甲、乙、丙三人拿相同的钱买同样的巧克力。买好后，甲、乙均比丙多拿了6块巧克力，因此，甲、乙各给丙4元钱。问：每块巧克力多少元？
等腰三角形的顶角和一个底角度数的比是5:2,它的顶角是( ）度，底角是（ ）度.
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2.甲乙两辆汽车同时从相距270千米的两地相对开出,经过1小时30分后两车相遇.已知乙汽车与甲汽车的速度比是7:8,求这两辆汽车每小时各行了多少千米?...
话说你先要说你几年级吧
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从一楼到四楼用了12分，照这样计算，从一楼到6楼用多少时间？
1+1+2+3+5+8+13一直加到301（简算）
有两堆煤，第一堆比第二队多50吨，当两堆煤都用75吨后，剩下的第一堆是第二堆的3倍，两堆煤原来各有几吨？
上网搜索呗！
1+2+3+...+100=?
1.68（ ）0.2=7.56（ ）0.84 0.125（ ）800=10（ ）10 1.7( )0.2=0.05( )30 7.34（ ）0.8=36.7（ ）0.16 7.34（ ）0.8=12.1（ ）2.925 有两个秤，左边的秤一个盘子上放2个圆圈，另一个盘子放2个正方形，秤是平衡的；右边的一个秤一个盘子上放一个正方形和2歌三角形，另一个...
1加1等于几
是让我们给你出题？
1.68（ ）0.2=7.56（ ）0.84 0.125（ ）800=10（ ）10 1.7( )0.2=0.05( )30 7.34（ ）0.8=36.7（ ）0.16 7.34（ ）0.8=12.1（ ）2.925 有两个秤，左边的秤一个盘子上放2个圆圈，另一个盘子放2个正方形，秤是平衡的；右边的一个秤一个盘子上放一个正方形和2歌三角形，另一个...
一、有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题 1、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米，高为16米。这块地的面积是多少？
2、一块梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米，它的面积是多少平方米？合多少公顷？
3、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？合...
李白提酒街上走，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，欲问此壶中，原有多少酒？
一人拿一张百元钞票到商店买了25元的东西，
店主由於手头没有零钱，便拿这张百元钞票到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱， 并找了那人75元零钱。
那人拿著25元的东西和75元零钱走了。
过了一会儿，隔壁小摊贩找到店主，说刚才店主拿来换零钱的百元钞票是假钞。
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一堆煤，甲运需10天，甲乙运需8天，问乙需多少天？
有人说“坐地日行八万里”，是说地球赤道这个圆周有40000千米长，如果让这40000千米的铁丝加上1米，在围成一个圆套在赤道上成同心圆，试问两圆周之间能放进一个拳头吗?王某四天做完一批零件，第一二天做54个，第二三四天做90个，第二天做的占零件的1/5，这批零件共有几个？将一个三角形（有阴影）的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原来三角形面积的几倍？<b...
有10个苹果,小明偷吃了9个,还剩多少个?这是个在简单不过的问题了........
甲、乙辆车分别从东西两站出发，相向而行，相遇后原速前进，到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，已知甲车每小时行40千米，比乙车每小时多行8千米，两次相遇地点间距80千米。求东西两站的距离。
上网查牛吃草问题吧，绝对经典
为什么不是你出题
一、直接写出得数。（共10分）
2.56-0.37=
36.3×100=
问：1+1=？答：1+1=田（仔细看看就知道了~）
商店里有一种糖果每包20个，一包10元，小明昨天买了2包，今天买了3包，问他共拥有几颗糖？，他昨天和今天共花了多少钱？
我已经准备好了，请出题
1+1=2-1=1*1=1/1=1%=1.1=
在一个长25厘米，宽12厘米，高20厘米的长方形玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方形铁块，然后在玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？
1+1=2+2=3+3=4+=
圆柱的俯视图是（）A.长方形
爷爷死前分咐三位儿子说："老大、老二、老三分别继承我的11匹马的1/2、1/4和1/6。"他们三兄弟分别能分到多少匹马？11+1=12(匹) 12*1/2=6(匹)…
一些粗细长短不均匀的香，但是每根烧完都要一个小时，现在要根据这些香来确定15分钟的时间段 一种油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米。把这样一桶油注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？ 下课了，向日葵小班的同学都高高兴兴地走出教室。小新和正男约好去锻炼身体，他们两个沿400米的环形跑道练习跑步，两个人同时从跑道的同一地点出发向相反的方向跑去，相遇后，小新比原来的...
一桶水，桶和水共630克，用去一半水后，水比桶重300克。桶和水各重多少克？
你不出题我们怎么回答
1+1=10是在什么情况下的呀？
小红参加一次科学测试，一共有20道判断题，答对一题得5分，答错一题扣2分，小红得了79分，小红做对了几道？ 分给我把，我的最有水平
△abc为直角三角形,(b为直角的顶点,)其中ab长为20cm,以ab为直径作一个半圆,上半部分圆在三角形外的面积为阴影①下半三角形除开圆形的面积为阴影②,②－①为23平方厘米,求bc长为多少,
1个鸡蛋要煮5分钟，5个鸡蛋要住几分钟。
1.经测算,地球脾资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。假设地球每年新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少人？（要过程）2.甲，乙丙的平均数是15.5，乙、丙两数的平均数是16，甲、丙两数的平均数是16.5，求这三个数的平均数。...
我还不如你呢！
3. 某次数学比赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3分，不答不得分，答错扣1分，某学生用两种方法评分均得81分，请问这次比赛共有多少道题？
爸爸和女儿年龄共91岁，当爸爸的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄就是爸爸现在年龄的1/3，求爸爸现在多少岁，女儿现在多少岁
果汁加工厂购买三箱橘子，苹果的箱数是橘子的三倍，香蕉是苹果的三倍。求香蕉箱数。
1/2+2/3+3/4+4/5+5/6...99/100=?
.小菲参加一次英语竞赛,一共20题,规定做对一题得5分,做错一题不但不得分,还要倒扣2分,结果她得了79分.你知道她做错了几题吗? 2.苏州市出租车起步价是10元3千米,以后每小时行1千米付1.8元,媛媛和爸爸从家到外婆家共付车费13.6元.媛媛家到外婆家大约有多少千米?(列方程解答) 3.有甲,乙两堆棋子，甲堆的棋子数是乙堆的一半，如果从乙堆里取出9颗放入甲堆，这样两堆棋子的...
甲、乙、丙，三个数。如果甲在添上5，乙减去3，丙去掉一半，这三个人则一样，甲、乙、丙原各是多少？
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好好笑,你们所有的人......哈哈哈哈哈哈哈哈
1.68（ ）0.2=7.56（ ）0.84 0.125（ ）800=10（ ）10 1.7( )0.2=0.05( )30 7.34（ ）0.8=36.7（ ）0.16 7.34（ ）0.8=12.1（ ）2.925 有两个秤，左边的秤一个盘子上放2个圆圈，另一个盘子放2个正方形，秤是平衡的；右边的一个秤一个盘子上放一个正方形和2歌三角形，另一个...
某施工队修一条水渠,4天修了380米.照这样计算,再修7天可以完成,这条水渠长多少米?(
几年级?x+y=52x+3y=13
证明连续三个自然数的立方和是9的倍数.A是一质数,而且A+6,A+8,A+12,A+14都是一质数,试求出所有满足条件的质数A.5个连续奇数的积是945,求这五个数.自然数a乘2160的积是一个立方数,求a的最小值.要答案给我留言
买本适合自己的数学练习吧。
白兔和绵羊共有48只，白兔的数量是绵羊的2倍，白兔和绵羊各有多少只？
解决问题。1、鸡兔同笼共100只头，鸡的脚比兔的较少28只。问：鸡、兔各有几只？答案：（鸡有62只、兔有38只。）2、1元港币换人民币0.974元；1美元换人民币7.61元；100泰国铢换人民币19.67元。问：（1）阿姨用1000元人民币可兑换对少美元？
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最无聊的问题。。。。。
小学几年级都不说？？？ 1到50里面的奇数 1到50里面的整数 1到50里面的分数有几个
类似的有好多啊
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2-=?题目在此```````
一块平行四边形地，底是120米，高是85米，这块地占多少公顷？
1.68（ ）0.2=7.56（ ）0.84 0.125（ ）800=10（ ）10 1.7( )0.2=0.05( )30 7.34（ ）0.8=36.7（ ）0.16 7.34（ ）0.8=12.1（ ）2.925 有两个秤，左边的秤一个盘子上放2个圆圈，另一个盘子放2个正方形，秤是平衡的；右边的一个秤一个盘子上放一个正方形和2歌三角形，另一个...
一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现在蛐蛐和蜘蛛共10只，问蛐蛐几只，蜘蛛几只怎么样，难吧五楼的，你的问题真简单，17道100-79
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小学数学专业网: /aoshu/astk/
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小学生水彩画图片_美丽的向日葵
　　春天到了，我家的向日葵花也开了，好漂亮啊！你看看我亲子动手制作了一个向日葵花给大家看看，好看不？接下来让我们一起欣赏一下来自余杭实验小学的金可欣小朋友画的向日葵花吧！
关键字：小学生水彩画图片,水彩画图片,水彩画,,：儿童画,儿童画大全,儿童科幻画,儿童画画大全,国庆节儿童画,中秋节儿童画,六一节儿童画,元旦节儿童画,儿童学画画,儿童画作品欣赏,幼儿学画画,卡通画,水彩画,蜡笔画,国画,版画,铅笔画,马克笔画,春夏秋冬四季儿童绘画,美术作品,绘画作品，儿童画基地,中国最专业的儿童画网站
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1、0乘任何数都等于0。
2、0除以任何不为0的数都等于0。
3、任何数除以0都“无意义”。
4、求一个数是另一个数的几倍，用除法。
5、已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。
6、求一个数的几倍是多少，用乘法。
7、在生活中，我们常用千克、克和吨来做物体质量的单位。每相邻两个单位间的进率是1000。
8、用字母表示，千克记作kg，克记作g,吨记作t。
1千克=1000克& 1kg=1000g
10、1吨=1000千克&&1t=1000kg
11、一个三位数乘最大一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。
12、图形一周的长度就是图形的周长。
13、长方形周长=（长+宽）&2
长方形周长= 长&2+宽&2
&&&&长方形周长=
长+长+宽+宽
14、长方形的长=周长&2-宽
15、长方形的宽=周长&2-长
16、正方形周长=边长&4
17、正方形的边长=周长&4
18、要想从一张长方形的纸上剪下一个最大的正方形，必须以长方形的宽边为边长。
19、0除以任何不是0的数都等于0。
20、三位数除以一位数，商可能是三位数，可能是二位数。
21、被除数末尾有0的除法，商末尾不一定有0。
22、被除数中间有0的除法，商中间不一定有0。
23、在有余数的除法里，被除数等于商乘除数加余数。
24、一年有12个月，分7个大月、4个小月和二月。大月有31天，分别是一、三、五、七、八、十、十二月。小月有30天，分别是四、六、九、十一月。平年二月有28天，闰年二月有29天。
25、平年有365天，闰年有366天。一年分：上半年、下半年，上半年平年有181天、闰年有182天，下半年平年和闰年都有184天。通常，每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
25、一年有4个季度，每3个月是1个季度。第一季度是1月、2月、3月，平年有90天，闰年有91天；第二季度是4月、5月、6月，有91天；第三季度是7月、8月、9月，有92天；第四季度是10月、11月、12月，有92天。
26、儿歌：一三五七八十腊，三十一天永不差。四六九冬三十天，闰年二月二十九平年二月二十八。
27、一个星期有7天，一天有24时，在一天时间里，时针在钟面上正好走2圈。
28、一年中的节日有：1月1日元旦、3月8日妇女节、3月12日植树节、4月1日愚人节、4月5日清明节、5月1日劳动节、5月4日青年节、6月1日儿童节、7月1日党的生日、8月1日建军节、9月10日教师节、10月1日国庆节。
29、时间的表示分两种：普通计时法、24时计时法。
30、把普通计时法转换成24时计时法时，
31、把24时计时法转换成普通计时法时，
32、把24时计时法转换成普通计时法所用的辅助词有：1、2、3、4时—凌晨；5、6、7时—早上；8、9、10、11时—上午；12时—中午；13、14、15、16、17时—下午；18、19、20、21、22、23、24时—晚上。
33、经过时间=结束时间-开始时间
34、开始时间=结束时间-经过时间
35、结束时间=开始时间+经过时间
36、“时间”表示：一段时间。例如：妈妈每天工作8时。
37、“时刻”表示：一个时间。例如：小明早上8时上学。
38、从身份证上可以知道：姓名、性别、民族、出生年月日、家庭住址、身份证号码。我国的身份证有18位号码，由17位数字本体码和1位数字校验码组成。排列顺序从左至右依次为：6位数字地址码，8位数字出生日期码，3位数字顺序码和1位数字校验码。
39、中华人民共和国是日成立的。
40、像4.2&
16.08.。。这样的数，都是小数。小数点后有一位的小数叫一位小数。以此类推小数点后有两位的小数叫两位小数。。。。。。
41、小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
42、小数加减法的计算方法和整数加减法的计算方法相同。
43、计算小数加减法时，首先要把小数点对齐,然后相同数位对齐后在计算。
44、小数末尾的“0”可以省略，并且不改变数的大小。
45、小数加法是小数减法的逆运算。
46、小数的大小并不取决于小数数位的多少。
47、轴对称图形的特点：对折后两边能完全重合，并知道这一条折线就是“对称轴”。
48、一个乘数扩大几倍，另一个乘数不变，积就扩大几倍。
例：一个乘数扩大2倍，另一个乘数不变，积扩大2倍。
49、一个乘数扩大几倍，另一个乘数扩大几倍，积就扩大两个扩大倍数的积。
例：一个乘数扩大2倍，另一个乘数扩大3倍，积就扩大2&3=6倍。
50、两位数乘两位数的积，可能是三位数也可能是四位数。
51、在乘法里，两个乘数末尾一共有几个0，积的末尾至少就有几个0。
52、乘数的末尾有0，积的末尾也一定有0。
53、用4个数字组合成两位数乘两位数的算式，其中积最大的算式组合方法是：把数字从小到大排列，用最大的数和最小的数组成一个两位数，中间的两个数字组成一个两位数。这样的算式是“积最大的”。
54、当长方形和正方形面积相等时，周长不一定相等。
55、当长方形和正方形周长相等时，正方形的面积一定大于长方形面积。
56、物体的表面或封闭图形图形的大小就是它们的面积。
57、边长是（1厘米）的正方形面积是（1平方厘米）。
58、边长是（1分米）的正方形面积是（1平方分米）。
59、边长是（1米）的正方形面积是（1平方米）。
60、边长是（100米）的正方形面积是（1公顷）。
61、边长是（1000米）的正方形面积是（1平方千米）。
62、面积单位换算
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
63、长度单位换算
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1千米=1000米
64、面积公式：
长方形面积=长&宽
正方形面积=边长&边长
长方形长=面积&宽
长方形宽=面积&长
正方形边长=面积&边长
65、周长公式：
长方形周长=（长+宽）&2
正方形周长=边长&4
长方形长=周长&2-宽
长方形宽=周长&2-长
正方形边长=周长&4
66、周长相等时长方形的长和宽越接近其面积会越大。
67、分数的意义：把“单位1”平均分成“几份”，取其中的“几份”，可以用分数表示。
68、分母相同时，分子越大分数越大。
69、分子相同时，分母越大分数越小、分母越小分数越大。
70、当分子、分母相同时等于“单位1”也就是“1”。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。斐波那契数列 费马螺旋 如何在AI画出向日葵生长规律图形？
&img src=&/50b259eafb2a8b16d6d88cdcd3ac8665_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/50b259eafb2a8b16d6d88cdcd3ac8665_r.jpg&&如图 在AI里面如何画出来
知道怎么画fibonacci螺旋和黄金分割
也知道fermat 黄金角度为137.5°和费马螺旋线，费马螺旋线没有自己画，直接找得图片对着尝试，但是就是找不到这个图形的绘制规律，求大师解答。&br&&br&&img src=&/fe958a291d24a8d42e6d814c6e019135_b.jpg& data-rawwidth=&520& data-rawheight=&522& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&520& data-original=&/fe958a291d24a8d42e6d814c6e019135_r.jpg&&自己实在搞不定 参考网上的教程 但是还是是似而非&br&&br&&img src=&/5a8cd1ed3f335fd_b.jpg& data-rawwidth=&465& data-rawheight=&464& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&465& data-original=&/5a8cd1ed3f335fd_r.jpg&&最开始用黄金矩形确定fibonacci螺旋线的旋转中心点 但是做出来是这样的&br&&img src=&/af202d3a64c11c4d9aeda1_b.jpg& data-rawwidth=&471& data-rawheight=&464& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&471& data-original=&/af202d3a64c11c4d9aeda1_r.jpg&&&img src=&/4ad89ab2f2a1fba26dfdef72f3dd3943_b.jpg& data-rawwidth=&486& data-rawheight=&483& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&486& data-original=&/4ad89ab2f2a1fba26dfdef72f3dd3943_r.jpg&&&br&网上有个这样的解答 &img src=&/03cdcb06ec14b_b.jpg& data-rawwidth=&661& data-rawheight=&552& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&661& data-original=&/03cdcb06ec14b_r.jpg&&&br&&img src=&/94bb7ac4daf9a95f3cd4_b.jpg& data-rawwidth=&663& data-rawheight=&554& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&663& data-original=&/94bb7ac4daf9a95f3cd4_r.jpg&&用到了费马的黄金角度，还有也蕴含了斐波那契数列 &br&但是这个螺旋可能没有用到费马螺旋吧
还是搞不出最上面的图形出来&br&&br&求解
最终目的不是要明白这个数学问题
而是视觉问题 和做出来的方法 谢谢！
如图 在AI里面如何画出来
知道怎么画fibonacci螺旋和黄金分割
也知道fermat 黄金角度为137.5°和费马螺旋线，费马螺旋线没有自己画，直接找得图片对着尝试，但是就是找不到这个图形的绘制规律，求大师解答。…
按时间排序
的答案有一些小问题：如果“方法二”的螺线是阿基米德螺线（矢径正比于转角），随着螺线向外，原基尺度逐渐增大，类似晶体原基生长：
随着螺线向外，原基尺度逐渐增大。
随着螺线向外，原基尺度逐渐增大。通过软件作画，得到[左]下图，而[右]下图才是正确的方式，差别在@的回答中，应该选择矢径正比于转角的“开方”张开的费马螺线：至于答主所说：双螺线也只是视觉上的近似欺骗”其实不然，只要满足两个的条件，双螺线也能得到正确的图案。正螺线组的组数和反螺线组的组数必须是斐波那契数列中相邻的两项。假设有m组正螺线，n组反螺线，将其重叠在一起，相交点就会“派生”出一个m+n组的螺线。按照黄金夹角和螺线的生长规律，给定一条螺线，每隔137.5度取一个点，其实所有点都可以看成另一条（137.5/(360-137.5)=0.618倍“发散速度”的反）螺线与这条螺线的相交点，从1条+1条=2条出发，螺线的组数可以构成斐氏数列。下图展示了这种“派生”的过程（为了更加直观，选择了数列中较大的两项），左图红色点标示13组正螺线中的一条，蓝色点标示21组反螺线中的一条（我不是色盲），两条螺线围绕图案中心首尾相接一圈，共有13+21=34个相交点。右图亮橙色的短线标示了34条“派生”出来的（正）螺旋。正反螺线的发散速度必须匹配（对阿基米德螺线，矢径正比于转角，其比例系数系数在此称为螺线的发散速度）。螺线组数按照1,1,2,3,5,8,13,……“派生”下去，那为什么需要一个精确的数值（137.5或1.618），而不是任意角度呢？因为只有在137.5度（发散速度比1.618）时，才能使派生的螺线按照方向“正-反-正-反-正-反-正-……”次序排列，再将阿基米德螺线变换成费马螺线，就可以保证点均匀分布的特性了。上图是用MATLAB模拟的结果，图中纵坐标是上图是用MATLAB模拟的结果，图中纵坐标是发散速度比（已经调整符号）。左图由两条发散速度比为黄金分割数倒数（约1.618）的正反单螺线开始“派生”，最终收敛于约2.618。右图用相同的算法，不过初始增加了0.0001的偏移，仅仅派到第14组螺线，就与第13组螺线同向了。用双螺线绘制，只要参照下表的螺线发散速度比，然后将阿基米德螺线变换成费马螺线（图案在径向上按照根号收缩），就能绘出完全相同的图案了。算法很简单，没经过整理，各位将就着看吧算法很简单，没经过整理，各位将就着看吧a=zeros(1,20);
b=ones(1,20);
c=ones(1,19);
a(1)=1;a(2)=1;
b(1)=1;b(2)=(sqrt(5)+1)/2;
for i=3:20
a(i)=a(i-1)+a(i-2);
for i=3:20
b(i)=b(i-2) + (b(i-1)+b(i-2))*b(i-2)/(a(i-2)*(-b(i-2)/a(i-2)+b(i-1)/a(i-1)));
for i=1:19
c(i)=b(i+1)/b(i);
plot(c,'r')
我手头没有AI，把 [1] 里的 example
9 (processing.js) 修改了一下参数，就生成下图： 代码： 这个问题在 [2] 的第4章有很详细的论述。虽然在植物学上，点的数目与 Fibonacci 数列相关，但只要按照 Vogel's formula [3]：就可以生成这种模式（pattern）的图，如5000个点：如果角度差了0.1~0.2度，很快就会失去这种均匀分布的特性：在此再次推荐 [2]，它是一本很有趣的著作，结合植物学和计算机图形学，可下载免费的电子版。[1] Bumgardner, [2] Prusinkiewicz, Aristid Lindenmayer Przemyslaw, et al. "The Algorithmic Beauty of Plants With." (1990). [3] Vogel, Helmut. "A better way to construct the sunflower head." Mathematical biosciences 44.3 (1979): 179-189.
斐波那契数列 + 植物生长规律 + ADOBE矢量软件AI + 细看还让人密集跑了，啧啧，这问题组合也难怪没人搭理啊，我来说两句。~先了解下向日葵的生长规律：大自然的机制使得原基的生长遵循着有效率堆排的几何原理。一九七九年，数学家伏格（H. Vogel）以电脑模拟原基的生长情形，他用圆点来代表向日葵的原基，在发散角为固定值的假设下，试图找出最佳的发散角使这些圆点尽可能紧密地排在一起。实验证明，当发散角小于 137.5 度或大于超过 137.5 度，圆点间都会出现空隙，只以一组螺线陈列。而发散角等于137.5 度时，清晰的正反两组螺线叠加出现了，如果要使圆点排列没有空隙，发散角就必须是黄金角，只有这样，向日葵花盘最密实、最坚固，能量吸收最有效率。（将圆周长依黄金比例分割成a b两段，小弧长b所对应的圆心角约为137.51°称为黄金角。）（发散角是指相继出生的原基按螺线规律排布时的两两夹角，晶体学先驱布拉菲兄弟（Auguste and Louise Bravais）发现各组原基发散角非常相近，如下图，非常清楚的指出了原基的规律排布和不相邻原则。）所以，绘制图形时依靠单螺线复制旋转是不可能得出正确图形的，使用双螺线的方式才可以模拟效果，但通过上文的讲解，大家也明白了双螺线也只是视觉上的近似欺骗，围绕着向日葵原基的成长方式去做才算完美解法。我们先说双螺旋的绘制方法。斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。自然界中到处可见斐波那契数列的踪迹。树技上的分枝、花的瓣数都是斐波那契数列，百合 3，梅花 5，桔梗常为 8，金盏花 13。。。等等。向日葵也是一样，前面我们说到了在黄金夹角137.5°的情况下，会出现正反两组螺线，常见的螺线数目为34组和55组，较大的向日葵的螺线数目则为89组和144组，更大的甚至还有144组和233组。这些全都是费氏数列中相邻两项的数值。就我们要解的题目来看是，正旋21组螺线和逆旋34组螺线，所有的交点就是原基点，第4幅图中间的分布调整是因为真实的向日葵中间全是细小密布未成长的原基，基于原题的调整。然后是第2种解法，就是严格按照黄金夹角和螺线的生长规律来模拟。1 首先画一个等分的阿基米德螺线，要层数足够多。可以画很多个同心圆，然后半圆错位得出螺线，不要用AI的“螺旋形工具”，那个是有衰变的，不等分。2 我没用圆点旋转黄金角来工作，因为每个圆都要相交螺线上，每个圆都需要手动位移太累。我编辑了一根“圆头虚线”，如图，线直接拉伸相交螺线就方便多了，最后转曲加外框，删掉直线部分，留下圆头，附圆头虚线的“描边参数”。3 将圆头虚线围绕圆心做“旋转”，每次旋转137.5°，且让交汇于螺线，这里可以使用“动作”面板录制动作，2个步骤，“旋转”和“等比缩放”，因为我拉伸都懒得，算好放大比例让圆头虚线正好相交螺线就行。4 重复若干5 大约要5百次旋转跳跃我闭着眼以后。。。图形才比较饱满，把虚线展开，只留圆形端头，适度调整描边粗细，调整中间的分布，就可以得到真正的向日葵生长图谱了。附
此视频对自然界的数学美有形象的诠释，建议观看。事实上我没真的展开去做，我只知道我能用这两张方法去解，再不济照着原图拼一个，还能用PS的半调图案模拟出这个来，写这文章的时间比AI的操作要多。其一，让大家了解斐波那契数列数列在自然界的应用，充满数学美和敬畏之心；其二，了解ADOBE ILLUSTRATOR对此题的解法，解法二类似于暴力破解，其实没必要去拼体力嘛，按黄金角和阿基米德螺线写个插件，图形一键成形，甚至是144组正旋 x 233组逆旋的。三大猜想之一四色定理，超级计算机用1200小时100亿判断硬破了，咱不能抬杠，让数学家们一起去体力破解吧，这种挑战是无意义的，有意义的事在于你尝试用更简洁更美更效率的方法去解决问题。数学也好，设计也好，乃至人生，不外如是。NND，刚来知乎，被一个生僻冷门问题烧了这么多时间。。。
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