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山东省济南市历城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc25页
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山东省济南市历城区2016届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．方程x29 0的根为（　　）
A．3 B．3 C．±3 D．无实数根
2．下图中几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD 1，DB 2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（　　）
A． B． C． D．1：9
4．将抛物线y x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　）
A．y （x+2）2+3 B．y （x2）2+3 C．y （x+2）23 D．y （x2）23
5．已知点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y （k＜0）图象上的两点，则有（　　）
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
6．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
7．如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是（　　）
A．10m B．m C．m D．5m
8．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等
9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA 1：3，且AC 8，则DE的长度是（　　）
A．3 B．4 C． D．2
10．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．30°
11．已知二次函数y ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x 1 0 1 2 3
y 5 1 1 1 1
则该二次函数图象的对称轴为（　　）
A．y轴 B．直线x
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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
如图（1）正方形ABCD边长为4,点E在边AB上（点E与点A、B不重合）,过点A作AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F.（1）求证：AF＝DE；（2）连接DF、EF.设AE＝x,△DEF的面积为y,用含x的代数式表示y；（3）如果△DEF的面积为6.5,求FG的长.
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1.75亿学生的选择
解1)∠FAB=∠AGE-∠DEA=90°-∠DEA=∠ADE又AB=AD所以△ADE≌△ABF所以AF=DE2）△ADE全等于△BAFBF=AE=X,BE=CF=4-XS△DEF=S正方形ABCD-（S△ADE+S△EBF+S△DCF）=16-1/2*（4*X+X*（4-X）+4*（4-X））=X^2-2X+8（3）因为AF⊥DE,所以S△DEF=1/2×DE×FG令X²/2-2X+8=6.5X²-4X+3=0（X-1）（X-3）=0当X=1时,即AE=1DE²=AE²+AD²=17DE=√17,1/2×√17×FG=6.5.FG=13√17/17当X=3时,即AE=3DE²=AE²+AD²=25DE=5,1/2×5×FG=6.5.FG=2.6
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解（1）∵∠DAE=∠ABF∠ADE=∠BAF=90-∠DEAAD=BA∴△ADE全等于△BAF（2）y=S△DEF=S正方形ABCD-S△DCF-S△DEA-S△BEF=16-2x-(4-x)x/2-4(4-x)/2         &#...
第二个回答是正确的
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中考知识点复习-第四单元图形的性质-第五章四边形及答案与解析 投稿：廖甅甆
中考知识点复习－第四单元 图形的性质－第五章 四边形及答案与解析姓名___________班级__________学号__________分数___________1．（2012广西玉林）正六边形的每个内角都是( )A．60°； B．80°； C．1…
090908销售经验分享一 如何做好销售1 会哭的孩子有奶吃? 很多业务员开始做业务的时候，往往冲劲很大，找到客户，送了样品，报了价就不知道怎么办了，往往前功尽弃。其实你应该不断的问他，你那个单什么时候下呀，不断的问他，直到有结果为止，其实，采购就…
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中考知识点复习－第四单元 图形的性质－第五章 四边形及答案与解析
姓名___________班级__________学号__________分数___________
1．（2012广西玉林）正六边形的每个内角都是(
A．60°； B．80°； C．100°； D．120°；
2．（2012江苏无锡）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(
A．6；B．7；C．8；D．9；
3．（2012广东肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(
A．四边形； B．五边形； C．六边形； D．八边形；
4．（2012甘肃兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为(
A．130°； B．120°； C．110°； D．100°；
5．（2012四川广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝_______度．
6．（2012山东烟台）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为____________度(不取近似值)；
7．（2012江苏南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____________．
8．（2012浙江杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝(
9．（2012湖南益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B．C，分别以A．C为圆心，BC．AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB．AD．CD，则四边形ABCD一定是(
A．平行四边形；B．矩形；C．菱形；D．梯形；
10．（2012河北）如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN则∠AMF等于(
A．70°；B．40°；C．30°；D．20°；
11．（2012四川自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为(
A．2和3； B．3和2； C．4和1； D．1和4；
12．（2012内蒙古包头）如图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFM的面积S2的大小关系是（
A．S1＞S2；B．S1＜S2；C．S1＝S2；D．2S1＝S2；
13．（2012四川成都）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．
14．（2012江苏南京）如图，在?ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝____________cm．
15．（2012湖南永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____________．
16．（2012湖北鄂州）如图，?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，sin∠BAE＝，则CF＝____________．
17．（2012福建泉州）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． 求证：∠DAE＝∠BCF．
18．（2012江苏无锡）如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．
19．（2012湖南永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB．BC．CD上，且AE＝GF＝GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．
20．（2012湖南郴州）已知：点P是?ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．
21．（2012浙江湖州）已知：如图，在□ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于点E．
(1)说明△DCE≌△FBE的理由；
(2)若EC＝3，求AD的长．
22．（2012湖北孝感）我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．
(1)这个中点四边形EFGH的形状是____________ ；(2分)
(2)请证明你的结论．(6分)
23．（2012辽宁沈阳）已知，如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
24．（2012福建南平）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC．AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明， 备选条件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
我选择添加的条件是：____________．
(注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明)
25．（2012四川雅安）如图， ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
26．（2012黑龙江牡丹江）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线
27．（2012江苏南通）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120?，则AB的长为(
A．3cm；B．2cm；C．3cm；D．4cm；
28．（2012湖北武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是(
A．7； B．8； C．9； D．10；
BFC第7题图
29．（2012四川自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD．DF，则图中全等的直角三角形共有(
A．3对； B．4对； C．5对； D．6对；
30．（2012山东济宁）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12厘米，EF＝16厘米，则边AD的长是(
A．12厘米； B．16厘米； C．20厘米； D．28厘米；
31．（2012湖北十堰）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF＝____________．
32．（2012黑龙江哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为____________．
33．（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1＋S2＝S3＋S4；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上． 其中正确的结论的序号是____________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．
34．（2012吉林省）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
(1)求证：△ADC≌△ECD；
(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．
35．（2012四川凉山州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于F．(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)求EF的长．
36．（2012广东茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
(1)△ABF≌△DEA；
(2)DF是∠EDC的平分线．
37．（2012广东肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
(1)求证：BD＝BE；
(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．
38．（2012四川成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(
A．AB∥DC； B．AC＝BD； C．AC⊥BD； D．OA＝OC；
39．（2012山东威海）如图，在ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（
A．AE＝AF； B．EF⊥AC； C．∠B＝600； D．AC是∠EAF的平分线；
40．（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是(
A．；B．；C．；D．；
41．（2012江苏南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A．D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折叠，当D′F⊥CD时，
A．CF的值为(
) FD3－123－12＋13； B． ； C． ； D ； 2668
42．（2012广东肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为____________．
43．（2012宁夏）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是____________．
44．（2012辽宁沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F
，则四边形BEDF的面积为____________cm． 2
45．（2012湖北恩施州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，
AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
46．（2012山东济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC．AB于点E和F．
(1)在图中画出线段DE和DF；
连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？
47．（2012浙江舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
148．（2012广东梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半2
径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE//AB交MN于点E，连接AE、CD．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．
49．（2012青海西宁）如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC．AD的中点，连接AE、CF．
(1)证明：四边形AECF是矩形；
(2)若AB＝8，求菱形的面积．
50．（2012云南）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
51．（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2．
(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证AM＝DF＋ME．
52．（2012山东临沂）如图，点A．F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，
(1)求证：四边形BCEF是平行四边形，
(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC
＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
53．（2012辽宁沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC
，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有(
A．4个； B．6个； C．8个； D．6个；
54．（2012青海西宁）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC．CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是(
A．45°； B．120°； C．60°； D．90°；
55．（2012湖北荆门）如图，已知正方形ABCD的对角线长为
ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为(
C．8；D．6；
56．（2012天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为(
57．（2012福建南平）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC．CD上，将AB．AD分别和AE、AF折叠，点B．D恰好都将在点G处，已知BE＝1，则EF的长为(
A．； B．； C．； D．3；
58．（2012黑龙江绥化）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B．D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为____________．
59．（2012四川宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC．BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝
60．（2012湖北黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC．BD相交于点O，E、F分别在OD．OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
求证：AM⊥DF．
61．（2012宁夏）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB．BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
(1)求证：EF＝FM；
(2)当AE＝1时，求EF的长．
62．（2012四川眉山）已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE＝CF．
(1)求证：BM⊥DF；
(2)若正方形ABCD的边长为2，求MEoMB．
63．（2012福建漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，则∠D的度数是(
A．120°； B．110°； C．100°； D．80°；
64．（2012山东临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是(
A．AC＝BD； B．OB＝OC； C．∠BCD＝∠BDC； D．∠ABD＝∠ACD；
65．（2012湖北十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8，则梯形ABCD的周长为(
A．22；B．24；C．26；D．28；
66．（2012广东广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5， DC＝4， DE∥AB交BC于点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是(
A．26； B．25； C．21； D．20；
67．（2012内蒙古呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝3，BC＝7，则梯形的面积是(
A．25； B．50； C．； D
68．（2012山东烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC长为（
A．4；B．5；C．6；D．不能确定；
69．（2012黑龙江龙东地区）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2AD，点E、F分别是AB．BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN＝∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE＝
梯形ABCD：3；⑤S△EPM＝S，正确的个数有(
A．5个； B．4个； C．3个； D．2个；
70．（2012湖北黄冈）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝CD＝5，∠B＝60°，则下底BC的长为____________．
71．（2012四川巴中）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AC，点E是BC的中点且DE∥AB，则∠BCD的度数是____________．
72．（2012江苏南通）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90?，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝____________cm．
73．（2012湖北咸宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当AD＝2，BC＝12时，四边形BGEF的周长为______________．
，AB＝6．在底边AB74．（2012浙江丽水）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝
上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．
(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是____________；
(2)若射线EF经过点C，则AE的长是____________．
75．（2012四川南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE＝CD，求证：∠B＝∠E；
76．（2012江苏苏州）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC．
(1)求证：△ABE≌△CDA；
(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．
中考知识点复习－第四单元 图形的性质－第五章 四边形及答案与解析答案
1．D．；考点：多边形内角与外角．常规题型．
分析：先利用多边形的内角和公式(n－2)o180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；
或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．
解答：解：(6－2)o180°＝720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6＝120°，或：360°÷6＝60°，180°－60°＝120°．故选D．
点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．
2．C．；考点：多边形内角与外角．
分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°(n－2)，即可得方程180(n－2)＝1080，解此方程即可求得答案．
解答：解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180(n－2)＝1080，
解得：n＝8．故选C．
点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
3．A．；考点：多边形内角与外角．
分析：首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180(n－2)＝360，解此方程即可求得答案．
解答：解：设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，
∴180(n－2)＝360，
解得：n＝4．
∴这个多边形是四边形．
点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为360°，n边形的内角和等于180°(n－2)．
4．B．；考点：轴对称－最短路线问题．
分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠
A″)即可得出答案．
解答：解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAA′＝60°，
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°，
点评：此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
5．240°；
6．900； 7
7．考点：多边形内角与外角．数形结合．
分析：根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4的值． 解答：解：由题意得，∠5＝180°－∠EAB＝60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－∠5＝300°．
故答案为：300°．
点评：本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．
8．B．；考点：平行四边形的性质；平行线的性质．
分析：关键平行四边形性质求出∠C＝∠A，BC∥AD，推出∠A＋∠B＝180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．
解答：解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，BC∥AD，
∴∠A＋∠B＝180°，
∵∠B＝4∠A，
∴∠A＝36°，
∴∠C＝∠A＝36°，
点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．
9．A．；考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．
分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．
解答：解：∵别以A．C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．
10．B．；考点：翻折变换(折叠问题)．
分析：由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN＝∠FMN＝∠A＝70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN＝∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∵∠A＝70°，∴∠FMN＝∠DMN＝∠A＝70°，∴∠AMF＝180°－∠DMN－∠FMN＝180°－70°－70°＝40°．故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．
11．B．；考点：平行四边形的性质．
分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB＝BE，再由已知条件即可求解．
解答：解：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠DAE＝∠AEB
∴∠BAE＝∠BEA
∴AB＝BE＝3
∴EC＝AD－BE＝2
点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．
13．70°；考点：平行四边形的性质．
分析：根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解． 解答：解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°－∠BCD＝180°－110°＝70°．
故答案为：70°．
点评：本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
14．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析：先根据平行四边形的性质得出∠2＝∠3，再根据BE＝BC，CE＝CD，∠1＝∠2，∠3＝∠D，进而得出∠1＝∠2＝∠3＝∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝10cm，CD＝6cm，
∴BC＝AD＝10cm，AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵BE＝BC，CE＝CD，
∴BE＝BC＝10cm，CE＝CD＝6cm，∠1＝∠2，∠3＝∠D，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴BCCE106＝ ，即 ＝，解得DE＝3.6cm． CDDE6DE
故答案为：3.6．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．
15．考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE＝DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵△CDE的周长为10，
即CD＋DE＋EC＝10，
∴平行四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝2(BC＋CD)＝2(BE＋EC＋CD)＝2(DE＋EC＋CD)＝2×10＝20．
故答案为：20．
点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
16．考点：平行四边形的性质；解直角三角形．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB＝CD，∠B＝∠D，又由AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，sin∠BAE＝，可求得sin∠B＝
DF的长，则可求得答案．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵AE＝4，AF＝6，
在Rt△ABE中，sin∠BAE＝，
∴sin∠B＝
∵sin∠B＝∴AB＝3
∴CD＝3，tan∠B＝2＝， ，
＝2， ， ， ，tan∠B＝2，继而求得AB，CD的长，然后求得∵在Rt△ADF中，tan∠D＝tan∠B＝
． ∴CF＝CD－DF＝
故答案为：．
点评：此题考查了平行线的性质以及解直角三角形的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
17．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．证明题．
分析：由四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得到AD＝BC，AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AE⊥BD，CF⊥BD得到一对直角相等，利用AAS可得出三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应角相等可得出∠DAE＝∠BCF，得证． 解答：证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌S△CBF(AAS)，
∴∠DAE＝∠BCF．
点评：此题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．
18．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：首先根据平行四边形的性质可得AB＝DC，AB∥DC，再根据平行线的性质可得∠B＝∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，
∴∠B＝∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴∠BAE＝∠CDF．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是找到证明△ABE≌△DCF的条件．
19．考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定．证明题．
分析：由等腰梯形的性质可得出∠B＝∠C，再根据等边对等角的性质得到∠C＝∠GFC，所以∠B＝∠GFC，故可得出AB∥GF，再由AE＝GF即可得出结论．
解答：证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B＝∠C，
∵GF＝GC，
∴∠GFC＝∠C，
∴∠GFC＝∠B，
∴AB∥GF，
又∵AE＝GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的判定定理，根据题意得出AB∥GF是解答此题的关键．
20．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．证明题．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得∠PAE＝∠PCF，由点P是?ABCD的对角线AC的中点，可得PA＝PC，又由对顶角相等，可得∠APE＝∠CPF，即可利用ASA证得△PAE≌△PCF，即可证得AE＝CF． 解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠PAE＝∠PCF，
∵点P是?ABCD的对角线AC的中点，
∴PA＝PC，
在△PAE和△PCE中，
∴△PAE≌△PCE(ASA)，
∴AE＝CF．
点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意能利用ASA证得△PAE≌△PCF是解此题的关键．
21．考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析： (1)由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB＝DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE＝∠F，又由BF＝AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；
(2)由(1)，可得BE＝EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长． 解答：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠CDE＝∠F．
又∵BF＝AB，∴DC＝FB．
在△DCE和△FBE中，∵ ∠CDE＝∠F，∠CED＝∠BEF， DC＝FB，
∴△DCE≌△FBE(AAS)．
(2)解：∵△DCE≌△FBE，∴EB＝EC．
∵EC＝3，∴BC＝2EB＝6．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．∴AD＝6．
点评： 此题考查了平行线的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．
22．解：(1)平行四边形；
…………………………………
(2)证明：连接AC ……………..…… 3分
∵E是AB的中点，F是BC的中点， ∴EF//AC,EF?1AC.
同理HG//AC,HG?1AC,
…… 5分 2
∴EF//HG,EF?HG,
…………………………………………...
∴四边形EFGH是平行四边形.
…………………………………………..
说明：连接AC,BD，可证明EF//HG,EH//FG；或证明EF?HG,EH?FG.然后得出四边形EFGH是平行四边形．
23．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.7证明题． 14219
分析：(1)先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；
(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BM
形即可证明．
解答：证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．
在△AEM与△CFN中，
∴△AEM≌△CFN；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD， DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边
又由(1)得AM＝CN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．
24．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.7证明题． 14219
分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出AF∥CE，AF＝CE，根据平行四边形的判定推出即可．
解答：解：添加的条件是BE＝DF．证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
即AF＝CE，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
故答案为：BE＝DF．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力．
25．【答案】解：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD∥CB．∴∠DAB＋∠CBA＝180°．
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝1(∠DAB＋∠CBA)＝90°． 2
∴在△APB中，∠APB＝1800－(∠PAB＋∠PBA)＝90°．
(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，
∴△ADP是等腰三角形．∴AD＝DP＝5cm．
同理，PC＝CB＝5cm．
∴AB＝DP＋PC＝10cm．
在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，
∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．
26．解：能拼成3种平行四边形，如图：
图1中，对角线的长为5；
图2中，对角线的长为3
27．D．；【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝1AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，2
然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．
【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°－120°＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝4cm．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．
28．C．；考点：翻折变换(折叠问题)．
解答：解：∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴EF＝AE＝5，
在Rt△BEF中，
∵EF＝5，BF＝3，
∴BE＝＝＝4， 1AC＝4cm， 2
∴AB＝AE＋BE＝5＋4＝9，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝9．
29．B．；考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质．
分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．
解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA．HL．注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
30．C．；考点：翻折变换(折叠问题)；勾股定理．
分析：先求出△EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH＝20，再利用全等三角形的性质解答即可． 解答：解：设斜线上两个点分别为P、Q，
∵P点是B点对折过去的，
∴∠EPH为直角，△AEH≌△PEH，
∴∠HEA＝∠PEH，
同理∠PEF＝∠BEF，
∴这四个角互补，
∴∠PEH＋∠PEF＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴△DHG≌△BFE，HEF是直角三角形，
∴BF＝DH＝PF，
∵AH＝HP，
∴AD＝HF，
∵EH＝12cm，EF＝16cm，
∴FH＝＝＝20cm，
∴FH＝AD＝20cm．
点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．
31．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】连接CE，根据矩形性质得出∠D＝∠B＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，求出EF＝2EO，在Rt△CED中，由勾股定理得出CE2＝CD2＋ED2，求出CE值，求出AC．CO、EO，即可求出EF．
【解答】解：连接EC，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AE＝EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，
∴△AOE∽△COF，
∴AO／OC ＝OE／OF ，
∵OA＝OC，
∴OE＝OF，
即EF＝2OE，
在Rt△CED中，由勾股定理得：CE2＝CD2＋ED2，
集CE2＝(4－CE)2＋22，
解得： CE＝5， 2
∵在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC
∵在Rt△CEO中，CO
CE＝5，由勾股定理得：EO
2∴EF＝2EO
【点评】本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出EO长，用的数学思想是方程思想．
32．考点：矩形的性质；勾股定理．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，
∴AG＝DG，
∴∠ADG＝∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG＝∠CED，
∴∠AGE＝∠ADG＋∠DAG＝2∠CED，
∵∠AED＝2∠CED，
∴∠AGE＝∠AED，
∴AE＝AG＝4，
在Rt△ABE中，AB＝故答案为：． ＝＝． 33．考点：矩形的性质．
分析：根据三角形面积求法以及矩形性质得出S1＋S3＝矩形ABCD面积，以及得出P点一定在AC上．
解答：解：过点P分别作PF⊥AD，PE⊥AB于点F与E，
∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，
∴此时两三角形的高的和为AB，即可得出S1＋S3＝矩形ABCD面积；
同理可得出S2＋S4＝矩形ABCD面积；
∴②S2＋S4＝S1＋S3正确，则①S1＋S2＝S3＋S4错误， ＝，＝，即可
若S3＝2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故此选项错误；
④若S1＝S2，×PF×AD＝PE×AB，
∴△APD与△PBA高度之比为：∵∠DAE＝∠PEA＝∠PFA＝90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴此时矩形AEPF与矩形ABCD相似， ∴＝， ＝，
∴P点在矩形的对角线上．
故④选项正确，
故答案为：②和④．
点评：此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出＝是解题关键．
34．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．证明题． 分析：(1)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；
(2)利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥C＝BC，即∠ADC＝90°；由平行四边形的判定定理(对边平行且相等是四边形是平行四边形)证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．
解答：证明：(1)∵四边形ABDE是平行四边形(已知)，
∴AB∥DE，AB＝DE(平行四边形的对边平行且相等)；
∴∠B＝∠EDC(两直线平行，同位角相等)；
又∵AB＝AC(已知)，
∴AC＝DE(等量代换)，∠B＝∠ACB(等边对等角)，
∴∠EDC＝∠ACD(等量代换)；
在△ADC和△ECD中，
∴△ADC≌△ECD(SAS)；
(2)∵四边形ABDE是平行四边形(已知)，
∴BD∥AE，BD＝AE(平行四边形的对边平行且相等)，
∴AE∥CD；
又∵BD＝CD，
∴AE＝CD(等量代换)，
∴四边形ADCE是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)；
在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三合一”性质)，
∴∠ADC＝90°，
∴?ADCE是矩形．
点评：本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判定．注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的′平行四边形′是矩形”，而不是“有一个角是直角的′四边形′是矩形”．
35．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB＋∠ABE＝90°．∵EF⊥BE，∴∠AEB＋∠DEF＝90°，∴∠DEF＝∠ABE．∴△ABE∽△DEF．
(2)解：∵△ABE∽△DEF，∴
＝AD－AE＝12－8＝4． BEAB．∵AB＝6，AD＝12，AE＝8
，∴BE10，DE?EFDE
∴10620?，解得：EF?． EF43
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．
【分析】(1)由四边形ABCD是矩形，易得∠A＝∠D＝90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF＝∠ABE，则可证得△ABE∽△DEF．
(2)由(1)△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BEAB ，又由AB＝6，AD＝12，?EFDE
AE＝8，利用勾股定理求得BE的长，由DE＝AB－AE，求得DE的长，从而求得EF的长．
36．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．证明题．
分析：(1)根据矩形性质得出∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，推出∠DAE＝∠AFB，求出AF＝AD，根据AAS证出即可；
(2)有全等推出DE＝AB＝DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．
解答：证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA＝∠B＝90°，
∵AF＝BC，
∴AF＝AD，
在△ABF和△DEA中 ∵，
∴△ABF≌△DEA(AAS)；
(2)证明：∵由(1)知△ABF≌△DEA，
∴DE＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，DC＝AB，
∴DC＝DE．
∵∠C＝∠DEF＝90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中
∴RtDEF≌Rt△DCF(HL)
∴∠EDF＝∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分线．
点评：本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
37．考点：矩形的性质．证明题．
分析：(1)根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；
(2)根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
解答：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AB∥CD，
∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC＝BE，
∴BD＝BE；
(2)解：∵在矩形ABCD中，BO＝4，
∴BD＝2BO＝2×4＝8，
∵∠DBC＝30°，
∴CD＝BD＝×8＝4，
∴AB＝CD＝4，DE＝CD＋CE＝CD＋AB＝4＋4＝8，
在Rt△BCD中，BC＝＝
＝24＝4． ， ∴四边形ABED的面积＝(4＋8)×4
点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
38．B．；考点：菱形的性质．
分析：根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；
B．菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；
C．菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确；
D．菱形的对角线互相平分，OA＝OC，故本选项正确．
点评：本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．
39．C．解析：本题考查的是平行四边形的性质、角平分线的性质、菱形的判定．
40．D．；考点：菱形的性质；勾股定理．
解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，
∴S菱形ABCD＝＝5cm， ＝×6×8＝24cm，
∵S菱形ABCD＝BC×AD，
∴BC×AE＝24，
41．A．；考点：翻折变换(折叠问题)．
分析：首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF＝x，D′F＝DF＝y，利用正切函数的知识，即可求得答案．
解答：解：延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，
∴∠DCB＝∠A＝60°，AB∥CD，
∴∠D＝180°－∠A＝120°，
根据折叠的性质，可得∠A′D′F＝∠D＝120°，
∴∠FD′M＝180°－∠A′D′F＝60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM＝90°，∠M＝90°－∠FD′M＝30°，
∵∠BCM＝180°－∠BCD＝120°，
∴∠CBM＝180°－∠BCM－∠M＝30°，
∴∠CBM＝∠M，
∴BC＝CM，
设CF＝x，D′F＝DF＝y，
则BC＝CM＝CD＝CF＋DF＝x＋y，
∴FM＝CM＋CF＝2x＋y，
D′Fy3在Rt△D′FM中，tan∠M＝tan30°＝＝ ＝， FM32x＋y
∴3－1 y， 2cm， 3－1CFx＝ ． FDy2
A′ B D′ M C
点评：此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度
较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．
42．考点：菱形的性质；勾股定理．
分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
解答：解：如图所示，
根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝＝＝5，
∴此菱形的周长为：5×4＝20．
故答案为：20．
点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
43．考点：菱形的性质；勾股定理．计算题．
分析：因为菱形的四条边都相等，所以AB＝AD，又因为∠A＝60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD＝6．
解答：解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝6．
∴菱形较短的对角线长是6．
故答案为6．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．
44．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质.7
分析：14219连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积
等于△ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：如图，连接BD，∵∠A＝60°，AB＝AD(菱形的边长)，
∴△ABD是等边三角形，
∴DE＝AD＝×8＝4cm，
根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于△ABD的面积，
×8×4＝16cm．
2故答案为：16
点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键．
45．考点：菱形的判定；三角形中位线定理．证明题．
分析：首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE＝AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．
解答：证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AB＝AC，
∴AE＝AF，
∴平行四边形AEDF是菱形．
点评：本题考查了菱形的判定及三角形的中位线定理，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
46．考点：菱形的判定与性质；作图—复杂作图．
分析：(1)根据题目要求画出线段DE、DF即可；
(2)首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD＝∠EDA，根据等角对等边可得EA＝ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分．
解答：解(1)如图所示；
(2)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD＝∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴EA＝ED，
∴平行四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分．
点评：此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．
47．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
(2)根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．
【解答】(1)证明：∵菱形ABCD，
∴AB＝CD，AB∥CD，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝EC；
(2)解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO＝∠E＝50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．
48．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质．几何综合题．
分析：(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD＝∠COE＝90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；
(2)利用当∠ACB＝90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积．
解答：(1)证明：由题意可知：
∵直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DE，即∠AOD＝∠COE＝90°；
且AD＝CD．AO＝CO，
又∵CE∥AB，
∴∠1＝∠2，
∴△AOD≌△COE，
∴OD＝OE，
∴四边形ADCE是菱形；
(2)解：当∠ACB＝90°时，
即有△ADO∽△ABC， ∴，
又∵BC＝6，
又∵△ADC的周长为18，
∴AD＋AO＝9，
即AD＝9－AO，
可得AO＝4，
∴DE＝6，AC＝8，
∴S＝ACoDE＝×8×6＝24．
点评：此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出△ADO∽△ABC进而求出AO的长是解题关键．
49．考点：矩形的判定；勾股定理；菱形的性质．证明题．
分析：(1)根据菱形的四条边都相等可得AB＝BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC＝90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；
(2)根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．
解答：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
又∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)，
∴∠1＝90°，
∵E、F分别是BC．AD的中点，
∴AF＝AD，EC＝BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∴AF∥EC且AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
又∵∠1＝90°，
∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)；
(2)解：在Rt△ABE中，AE＝
所以，S菱形AECF＝8×4＝32．
点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．
50．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；菱形的判定.1计算题；证明题． 052629
分析：(1)根据矩形性质求出AD∥BC，根据OB＝OD和AD∥BC推出OM＝ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
(2)根据菱形性质求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM＝AM＋AB，推出x＝x－16x＋64＋16，求出即可．
解答：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∵MN是BD的中垂线， 22222
∴OB＝OD，BD⊥MN，∴BM＝DM，
∵OB＝OD， ＝，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM＝AM＋AB
即x＝(8－x)＋4，
解得：x＝5，
答：MD长为5．
点评：本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
51．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．综合题．
分析：(1)根据菱形的对边平行可得AB∥D，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠ACD，所以∠ACD＝∠2，根据等角对等边的性质可得CM＝DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE＝DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
(2)先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME＝MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1＝∠G，根据等角对等边的性质可得AM＝GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF＝DF，最后结合图形GM＝GF＋MF即可得证．
解答：(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴MC＝MD，∵ME⊥CD，∴CD＝2CE，∵CE＝1，∴CD＝2，∴BC＝CD＝2；
(2)证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF＝CF＝BC，∴CF＝CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，222222∴∠ACB＝∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠G，∴AM＝MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF(AAS)，∴GF＝DF，由图形可知，GM＝GF＋MF，∴AM＝DF＋ME．
点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
52．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定．
解答：(1)证明：∵AF＝DC，
∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，x kb 1．c om
∴△ABC≌DEF(SAS)，
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
(2)解：连接BE，交CF与点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵∠BGC＝∠ABC＝90°，∠ACB＝∠BCG，
∴△ABC∽△BGC， ∴＝， ， 即＝
∵FG＝CG，
∴FC＝2CG＝，
＝， ∴AF＝AC－FC＝5－∴当AF＝时，四边形BCEF是菱形．
53．C．；考点：正方形的性质；等腰三角形的判定.7
分析：14219先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OD＝OC＝OB，
再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．
解答：解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OD＝OC＝OB，
∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个． 故选C．
点评：本题考查了正方形的性质：四边相等，对角线相等且互相平分．以及等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．
54．D．；考点：旋转的性质；正方形的性质．
分析：根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可． 解答：
解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，
即∠AOB是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∴∠AOB＝180°－45°－45°＝90°，
即旋转角是90°，
点评：本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中．
55．C．；解析：∵正方形ABCD的对角线长为2
即BD＝2， ，∠A＝90°，AB＝AD，∠ABD＝45°，
×＝2， ∴AB＝BDocos∠ABD＝BDocos45°＝2∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，
由折叠的性质：A′M＝AM，D′N＝DN，A′D′＝AD，
∴图中阴影部分的周长为：A′M＋BM＋BC＋CN＋D′N＋A′D′＝AM＋BM＋BC＋CN＋DN＋AD＝AB＋BC＋CD＋AD＝2＋2＋2＋2＝8
56．D．；考点：正方形的性质，勾股定理；分析：利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM＝DE，
1所以可以求出DE，从而得到DG的长；∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM＝＝1．∴2
ED＝EM－DM
1，∵四边形EDGF是正方形，DG＝DE
1，故选择D．；
57．B．；考点：翻折变换(折叠问题).7
分析：14219 由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C＝90°，BC＝CD＝3，由根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF
222＝DF，然后设DF＝x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF＝EC＋FC，即可得方程，解方程即可求得答案．
解答：解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，
∴∠C＝90°，BC＝CD＝3，
根据折叠的性质得：EG＝BE＝1，GF＝DF，
则EF＝EG＋GF＝1＋x，FC＝DC－DF＝3－x，EC＝BC－BE＝3－1＝2，
在Rt△EFC中，EF＝EC＋FC，
即(x＋1)＝2＋(3－x)，
解得：x＝，
∴DF＝，EF＝1＋＝．
点评：此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
58．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析：根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF＋AE＝13．
解答：解：∵ABCD是正方形(已知)，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；
又∵∠FAB＋∠FBA＝∠FAB＋∠EAD＝90°，
∴∠FBA＝∠EAD(等量代换)；
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
∴在Rt△AFB和Rt△AED中， ∵，
∴△AFB≌△AED(AAS)，
∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5(全等三角形的对应边相等)，
∴EF＝AF＋AE＝DE＋BF＝8＋5＝13．
故答案为：13．
点评：本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质．实际上，此题就是将EF的长度转化为与已知长度的线段DE和BF数量关系．
59．考点：正方形的性质；角平分线的性质．
解答：解：过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO＝EF，
∵正方形ABCD的边长为1，
， ∴CO＝AC＝∴CF＝CO＝∴DF＝DC－CF＝1－
∴DE＝故答案为：＝－1， －1．
60．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．证明题．
分析：根据DE＝CF，可得出OE＝OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME＝90°，即得出了结论．
解答：证明：∵ABCD是正方形，
∴OD＝OC，
又∵DE＝CF，
∴OD－DE＝OC－CF，即OF＝OE，
在RT△AOE和RT△DOF中，
∴△AOE≌△DOF，
∴∠OAE＝∠ODF，
∵∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM，
∴∠ODF＋∠DEM＝90°，
即可得AM⊥DF．
点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE＝∠ODF，利用等角代换解题．
61．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．计算题．
分析：(1)由折叠可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF＋∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；
(2)由第一问的全等得到AE＝CM＝1，正方形的边长为3，用AB－AE求出EB的长，再由BC＋CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM－FM＝BM－EF＝4－x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．
解答：解：(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF＋∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDM＝45°，
在△DEF和△DMF中，
∴△DEF≌△DMF(SAS)，
∴EF＝MF；…(4分)
(2)设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝1，且BC＝3，
∴BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，
∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝4－x，
∵EB＝AB－AE＝3－1＝2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，
即22＋(4－x)2＝x2， ，
解得：x＝，
则EF＝．…(8分)
点评：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
62．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析：(1)通过全等三角形△BCE≌△DCF的对应角∠EBC＝∠FDC．对顶角∠BEC＝∠DEM可以证得△BCE∽△DME，然后由相似三角形的对应角相等推知∠BCE＝∠DME＝90°，即BM⊥DF；
(2)由等腰三角形的判定与性质知BM是等腰三角形BDF的中垂线．根据相似三角形△BMF∽△DME的对应边成比例、等腰三角形的性质列出比例式理来求MD2的值．
解答：(1)证明：在△BCE和△DCF中， ＝，即MEoMB＝MD2，最后在直角△DCF中利用勾股定
∴△BCE≌△DCF(SAS)，
∴∠EBC＝∠FDC(全等三角形的对应边相等)，即∠EBC＝∠EDM，
在△BCE和△DME中， ∵
∴△BCE∽△DME，
∴∠BCE＝∠DME＝90°(相似三角形的对应角相等)，即BM⊥DF；
(2)解：∵BC＝2，
∴BD＝2． ，
又∵BE平分∠DBC交DF于M，BM⊥DF，
∴BD＝BF(等腰三角形“三合一”的性质)，DM＝FM，
∴CF＝2－2．
在△BMF和△DME中，
∠MBF＝∠MDE，∠BMF＝∠DME＝90°，
∴△BMF∽△DME， ∴∴＝＝， ，即MEoMB＝MD2，
－2)2＝4DM2，
∵DC2＋FC2＝(2DM)2，即22＋(2∴DM2＝4－2，即MEoMB＝4－2
点评：本题综合考查了全等三角形、正方形、相似三角形的有关知识．等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
63．C．；考点：等腰梯形的性质．探究型．
分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．
解答：解：∵AD∥BC，∠B＝80°
∴∠A＝180°－∠B＝180°－80°＝100°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠D＝∠A＝100°．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．
64．C．；考点：等腰梯形的性质．
解答：解：A．∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC＝BD，
故本选项正确；
B．∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，
在△ABC和△DCB中， ∵，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
故本选项正确；
C．∵无法判定BC＝BD，
∴∠BCD与∠BDC不一定相等，
故本选项错误；
D．∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ACD．
故本选项正确．
65．B．；【考点】梯形；全等三角形的判定与性质．
【专题】数形结合．
【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB＝DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AMB＝∠MBC，∠DMC＝∠MCB，
又∵MC＝MB，
∴∠MBC＝∠MCB，
∴∠AMB＝∠DMC，
在△AMB和△DMC中，
∵AM＝DM，MB＝MC，∠AMB＝∠DMC
∴△AMB≌△DMC，
∴AB＝DC，
四边形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝24．
【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB＝DC，难度一般． 66．C．；考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．
分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长． 解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE＝AD＝5，∵EC＝3，∴BC＝BE＋EC＝8，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC＝4，∴梯形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝4＋8＋4＋5＝21．故选C．
点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．
67．A．；考点：等腰梯形的性质．
分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC＝DE＝BD，∠BDE＝90°，根据等腰三角形性质推出BF＝DF＝EF＝BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．
解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC(已知)，
即AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD＝CE＝3，AC＝DE，
在等腰梯形ABCD中，AC＝DB，
∴DB＝DE(等量代换)，
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
则DF＝BE＝5，
S梯形ABCD＝(AD＋BC)oDF＝(3＋7)×5＝25，
点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．
69．B．；考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理．几何综合题．
分析：连接DF，AC，EF，如图所示，由E、F分别为AB．BC的中点，且AB＝BC，得到EB＝FB，再由一对公共角相等，利用SAS可得出△ABF与△CBE全等，由确定三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AE＝FC，对顶角相等，利用AAS可得出△AME与△CMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出ME＝MF，再由BE＝BF，BM＝BM，利用SSS得到△BEM与△BFM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠ABN＝∠CBN，选项①正确；由AD＝AE，梯形为直角梯形，得到∠EAD为直角，可得出△AED为等腰直角三角形，可得出∠AED为45°，由∠ABC为直角，且∠ABN＝∠CBN，可得出∠ABN为45°，根据同位角相等可得出DE平行于BN，选项②正确；由AD＝AE＝AB＝BC，且CF＝BC，得到AD＝FC，又AD与FC平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF为平行四边形，可得出AF＝DC，又AF＝CE，等量代换可得出DC＝EC，即△DCE为等腰三角形，选项③正确；由EF为△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行于AC，由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似可得出△EFM与△ACM相似，且相似比为1：2，可得出EM：MC＝1：2，设EM＝x，则有MC＝2x，用EM＋MC表示出EC，设EB＝y，根据BC＝2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，两者相等得到x与y的比值，即为EM与BE的比值，即可判断选项④正确与否；由E为AB的中点，利用等底同高得到△AME的面积与△BME的面积相等，由△BME与△BFM全等，得到面积相等，可得出三个三角形的面积相等都为△ABF面积的，由E为AB的中点，且EP平行于BM，得到P为AM的中点，可得出△AEP的面积等于△PEM的面积，得到△PEM的面积为△ABF面
积的，由ABFD为矩形得到△ABF与△ADF全等，面积相等，由△ADF与△CFD全等得到面积相等，可得出三个三角形面积相等都为梯形面积的，综上得到△PEM的面积为梯形面积的
误，综上，得到正确的个数．
解答：解：连接DF，AC，EF，如图所示：
∵E、F分别为AB．BC的中点，且AB＝BC， ，可得出选项⑤错
∴AE＝EB＝BF＝FC，
在△ABF和△CBE中，
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∴∠BAF＝∠BCE，AF＝CE，
在△AME和△CMF中，
∴△AME≌△CMF(AAS)，
∴EM＝FM，
在△BEM和△BFM中，
∴∠ABN＝∠CBN，选项①正确；
∵AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴∠AED＝45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABN＝∠CBN＝45°，
∴∠AED＝∠ABN＝45°，
∴ED∥BN，选项②正确；
∵AB＝BC＝2AD，且BC＝2FC，
∴AD＝FC，又AD∥FC，
∴四边形AFCD为平行四边形，
∴AF＝DC，又AF＝CE，
∴DC＝EC，
则△CED为等腰三角形，选项③正确；
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，且EF＝AC，
∴∠MEF＝∠MCA，∠EFM＝∠MAC，
∴△EFM∽△CAM，
∴EM：MC＝EF：AC＝1：2，
设EM＝x，则有MC＝2x，EC＝EM＋MC＝3x，
设EB＝y，则有BC＝2y，
在Rt△EBC中，根据勾股定理得：EC＝∴3x＝y，即x：y＝：3， ＝y，
∴EM：BE＝：3，选项④正确；
∵E为AB的中点，EP∥BM，
∴P为AM的中点，
∴S△AEP＝S△EPM＝S△AEM，
又S△AEM＝S△BEM，且S△BEM＝S△BFM，
∴S△AEM＝S△BEM＝S△BFM＝S△ABF，
∵四边形ABFD为矩形，
∴S△ABF＝S△ADF，又S△ADF＝S△DFC，
∴S△ABF＝S△ADF＝S△DFC
＝S梯形ABCD，
∴S△EPM＝S梯形ABCD，选项⑤错误．
则正确的个数有4个．
点评：此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．
70．考点：等腰梯形的性质．数形结合．
分析：分别过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，分别利用解直角三角形的知识得出BE、CF的长，继而可得出答案．
解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∵AB＝5，∠B＝60°，
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同理可得CF＝，
故BC的长＝BE＋EF＋FC＝5＋AD＝9．
故答案为：9．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，解答本题的关键是求出BE及CF的长度，要求我们熟练记忆等腰梯形的几个性质．
71．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定与性质． 分析：首先根据BD⊥AC，点E是BC的中点可知DE＝BE＝EC＝BC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四边形ABED是菱形，于是可得到AB＝DE，再根据四边形ABCD是等腰梯形，可得AB＝CD，进而得到DC＝BC，然后可求出∠DBC＝30°，最后求出∠BCD＝60°．
解答：解：∵BD⊥AC，点E是BC的中点，
∴DE是直角三角形BDC的中线，
∴DE＝BE＝EC＝BC，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是菱形，
∴AB＝DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB＝CD，
∴DC＝BC，
又∵三角形BDC是直角三角形，
∴∠DBC＝30°，
∴∠BCD＝60°．
故答案为60．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、菱形的判定与性质．解此题的关键是熟练掌握直角三角形中，30°的角对应的直角边等于斜边的一半，此题难度一般．
72．【考点】梯形；勾股定理．
【分析】作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A＋∠B＝90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．
【解答】解：作DE∥BC于E点，则∠DEA＝∠B
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中考知识点复习－第四单元 图形的性质－第五章 四边形及答案与解析姓名___________班级__________学号__________分数___________1．（2012广西玉林）正六边形的每个内角都是( )A．60°； B．80°； C．1…
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