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圆锥表面积的推导
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你可能喜欢考研，高等数学，重积分的对称性。发现一个问题，就是利用这个公式 二重积分球的表面积是4πr^2_百度知道
考研，高等数学，重积分的对称性。发现一个问题，就是利用这个公式 二重积分球的表面积是4πr^2
考研，高等数学，重积分的对称性。发现一个问题，就是利用这个公式二重积分球的表面积是4πr^2但是换到三重积分，球的体积就变成了（4/5）πr^3这是为什么？我发了3道题做比较，有一个...
考研，高等数学，重积分的对称性。发现一个问题，就是利用这个公式
二重积分球的表面积是4πr^2 但是换到三重积分，球的体积就变成了（4/5）πr^3 这是为什么？我发了3道题做比较，有一个是二重积分的，有两个是3重积分的。
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shawshark12100
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你发解析有什么用啊要别人现学三重积分再教你？你得发你错误的计算，别人才能找出你错在哪啊。
3重积分，我会啊，我不想用3重积分做，这个可以用对称做的，简单方便，你也没看问题啊，我问得不是3重积分
你用对称的做，也把你做的发出来啊。
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问题描述：
一般旋转体的表面积公式 （定积分）是什么?
问题解答：
[a,b]上y＝f（x）绕x轴旋转的旋转体的表面积S＝π（f（a））²+π（f（b））²+2π∫[a,b]f（x）√[1+（f'（x））²]dx
我来回答：
剩余:2000字
应该是∫2πlf(x)ldx,如果是前者就可能出现负数,对于上下限,也应该是上限大于下限,不然也会出现负数（其实该积分是从X轴左边积到右边的,显然就会有上限大于下限）!
取微圆环,圆心角θ~θ+dθ,则微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ,球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ（从0积到π）=-2πR²cosθ|（下0上π）=4πR²不知楼主你的意思是什么,有什么其他的积分方法么?
f(x)&=&√(r²&-&x²)the&formula&for&the&surface&area&rotated&about&the&x-axis&isS&n
谁说不可以的?古尔丁定理就可以直接求旋转体的表面积你可以去搜索一下 证明就是用的定积分
再答： 是的，在x=f（y）前提下，是你写的那样的。再给你一些做参考，见图
V=π∫(a-B)发f(x)平方dx
取上半球面的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5,区域D为圆x^2+y^2≤a^2,由球面的方程求得：dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.从而：1+(dz/dx)^2+(dx/dy)^2=a^2/(a^2-x^2-y^2)由曲面面积公式,上
积分过程的确难求的表面积大约是49.4
这个旋转体的表面积是两个圆锥的侧面积之和.先求出圆锥底面圆的半径为AC的一半,即a所以根据圆锥的侧面积公式S=πrl得,S=π*(a*2a+ab)=πa（2a+b）
椭圆的周长没有固定的公式,需要用定积分求,所以,你说的这种情况,不存在一个显式的公式.
球怎样分割成多个圆柱呢?你能详细说一下吗?看看有没有问题 再问： 就是竖直向上 一层一层 再答： 这样不能等效为圆柱的，因为每一层的表面的倾斜角由赤道的90度逐渐缩小到北极的0度 你等效为圆柱的话你每一层都会损失一部分的面积，所以最后的结果是偏小的 你可以试试每层圆柱的侧面积除以倾斜角的余弦，但这样做也不是保证能推出来
是要用高数证明的,用定积分的应用.你要学过定积分才能看得懂. 过圆心切圆,得到的都是圆面,圆的公式是x^2+y^=r^2 用定积分求体积公式就可以了.
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×
a是长,b是宽,a是底,h是高.长方形周长=（长+宽）×2=长×2+宽×2=长+长+宽+宽C=（a+b）×2=a×2+b×2长方形面积=长×宽s=ab长方体体积=长×宽×高v=abh长方体棱长和=长×4+宽×4+高×4c=4a+4b+4h长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2s
圆锥体积公式 三分之一乘以底面积乘以高 表面积公式 母线的平方乘以三百六十分之一百八十（二分之一）加上底面积母线是顶点到底面圆边上任意一点的距离
小学数学公式大全 [原文地址] 1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总
过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9
三角形=shx2 三角体=shx2乘宽 长方形=ab 长方体=abh 正方形=a2 正方体=a2 梯形=(a+b)hx2 梯体=(a+b)hx2乘宽 圆=3.14（r的平方) 还有圆柱体和圆锥,圆柱体是r²×π×h,圆锥是与他等底等高的圆柱的一半三角体是 底面积×高的三分之一
文字：两个底面积的和+侧面积.公式：圆柱体的表面积=2πr×r+2πrh=2π（d÷2）×（d÷2）+πdh
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&微积分求球体表面积
微积分求球体表面积
作者 喀大学子
我不知道错在哪里，难道微元不是2πr*dh么？
微元应该是圆台侧面积吧
引用回帖:: Originally posted by 赵梦92 at
微元应该是圆台侧面积吧 圆台侧面积可以作为微元，但是没办法列出被积函数，因为圆台上表面的半径无法确定
引用回帖:: Originally posted by 赵梦92 at
多看看教材吧
... 谢谢...虽然还是有些晕
引用回帖:: Originally posted by 赵梦92 at
微元应该是圆台侧面积吧 非常感谢！你发的我看了很久看懂了......不过我又有一个问题，在“分割近似求和取极限”时，微元可以是矩形，为什么换成旋转体微元就不以是圆柱了呢？矩形一旋转不就是圆柱么，
6楼的意思是，在引入定积分概念时，分割近似出的微元是矩形，一旋转就是圆柱，可求旋转体时，微元为什么是圆台呢？
我只能说微元的选取对最终的结果还是有影响的，“损失积累”不一样最后答案肯定不一样，就像你取顶点过球心的棱锥，和取顶点过球心圆锥作为微元来逼近球的体积一样，最终结果还是有很大区别的，用圆锥逼近的是“正宗”的球体积公式，反之，棱锥逼近的就不尽人意了。
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问题描述：
怎么用定积分证明球体表面积公式不要复制能搜到的答案 切片当做圆柱体侧面积来积分的结果是π²R²,而不是4πR²怎么才能消除这个误差呢?
问题解答：
取微圆环,圆心角θ~θ+dθ,则微圆环面积dS=2πRsinθ*Rdθ,球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ（从0积到π）=-2πR²cosθ|（下0上π）=4πR²不知楼主你的意思是什么,有什么其他的积分方法么?
我来回答：
剩余:2000字
以球心为坐标系原点建立球坐标系,对于球体表面积S,有dS=Rsinφdθ*Rdφφ∈[0,π],θ∈[0,2π]所以S=∫∫dS=4πR^2
如下图望采纳
用^表示平方把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n =2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]则 S(1)+S
球的表面积 S=4πR的平方 推导方法用极限理论设球 的半径为 R,我们把球面任意分割为一些“小球面片”,它们的面积分别用△S1,△S2,△S3.△Si...表示,则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积,这些“小锥体”可近似地
是变量,π是常量. 再问： 那r²的²呢，是常量吗 再答： 一般在编程函数中用r*r,你说的那个2 只是一个平方的表现形式，不能算是变量。我是这么认为的。你在看看高手的回答。
计算椭球表面积,如果用S = 4π(abc)^(2/3)估计不会差大格.还有一个或许误差更小：S = 4π(ab+bc+ac)/3
给你两种初等证明注 1“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,即等高处横 截面积都相等的两个几何体的体积必相等.2 求得球体积后将球分为无限个三棱锥,所以有V=S*R/3 可以用体积求得表面积3三棱锥体积公式 V＝S＊H／3
积分思路出了点问题,这里不好打公式,我写word上截图你看你找的小块面积积分不是铺在球表面所以不是球表面积 再问： ……为什么用弧长做对但用直径上的x做不对？能不能解释下根本原因，我自学很疑惑的，，， 再答： 两者积分思路如下图左边是在球表面上划分小块区域积分，右边是对直径划分小块区域积分。左边的所有小块合起来就是球的
V=(4π/3)R^3,V球体积,R球半径,π:圆周率 S=4πR^2:S球面积,R球半径,π:圆周率
我用写的请你试着理解球体体积公式是三分之四乘以π乘以球半径的立方表面积公式是4倍π乘以半径的平方
圆台体积计算公式是设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h则V＝ (1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)为了求圆台的表面积,可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度,而是母线的一部分),即可像下面那样求表面积.(表面积)＝(上、下两个圆的面积)+(侧面积) ＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)
img class="ikqb_img" src="http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4d72cb404ec2d562f25dd8ebd721bcd7/7acb0a46f21fbe099f29a744ad9f.jpg"
球的体积：4πR^3/3 表面积公式：4πR^2
这个有什么不理解的呢?说说…… 再问： 我只能理解将函数面积分成无数份，然后再用初中的基本公式和归纳法推导出幂法则，但是一旦运用到生活物理中，完全找不到头绪，而且刚想用微积分解决困扰我多年的球体积推导方法，却发现无论如何都用不到微积分，希望您能给我一些建议。 再答： 有什么不明白或是有疑问的地方我们可以再讨论
推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的：假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体过程如下：V圆柱=πr2×2r =πr2×（r+r） =πr3×2 V球=πr3×2× = πr
值得肯定是你善于思考,但思维不全面.如果你是初、高中生就不必要去推导了,因为你的知识储备还不够,如果你是大学生可以用积分的方法去推导.
体积：V=4/3πR^3表面积：S＝4πR^2
[a,b]上y＝f（x）绕x轴旋转的旋转体的表面积S＝π（f（a））²+π（f（b））²+2π∫[a,b]f（x）√[1+（f'（x））²]dx
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