微分方程线性无关特解解的结构

二阶线性微分方程解的构造--《数学学习与研究》2015年17期
二阶线性微分方程解的构造
【摘要】:本文给出二阶线性微分方程解的几种构造方法.特别地,若已知二阶非齐次线性微分方程的若干个特解,则由此可构造对应二阶齐次线性微分方程的解.
【作者单位】:
【关键词】:
【基金】:
【分类号】:O175-4;G652【正文快照】:
学校级青年教师教改项目资助(2014JXYJ-39).微分方程的解析解不仅在理论上很关键,而且在工程技术上尤其显示其重要性.二阶线性微分方程是研究者常常碰到的一类方程,对于其解法,《高等数学》给出了二阶线性微分方程解的结构定理.然而,对于由二阶非齐次线性微分方程的解如何构造
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乐银成,乐元成;[J];贵州科学;1994年01期
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线性微分方程(组)与n元线性方程组的解的结构
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阶线性微分方程及其解的结构
线性微分方程在常微分方程理论及其应用中是一类非常重要的方程。这是因为它的理论发展比较完善,同时在自然科学与工程技术中都有着极其广泛的应用。本节主要介绍线性微分方程的概念,讨论它的解的结构。 两个实例
【例】 机械振动问题
生产实践中很多的机械振动问题都归结为弹性振动的研究。下面介绍弹簧振动的一个典型例子。
设有一弹性系数为而自然长度为的弹簧竖直悬挂着,它的上端固定,下端悬挂一质量为的物体,物体受到一垂直干扰力,求物体的运动规律所满足的微分方程。
【解】 如图所示,取通过悬挂点的直线为轴,向下方向为正。原点取在系统的平衡位置。为确定物体的运动规律,先分析它在位置处的受力情况。 ⑴弹簧弹性力,依虎克定律
其中为弹簧在物体的重力作用下的伸长量。
⑵物体所受到的重力。
⑶介质的阻力与物体运动速度成正比,与运动方向相反
其中为常数,称为阻尼系数。
⑷垂直干扰力
因此,这时物体所受到的合外力
再由牛顿第二定律,得方程
由于在系统的平衡位置处,弹性力与重力平衡,故有,于是上述方程可写成
若记,,,则方程可改写成
这就是该物体在外力的作用下运动规律所满足的微分方程,故称之为阻尼强迫振动微分方程。
如果物体振动过程中,未受到外力的干扰,即,则运动微分方程
称为自由振动微分方程。
实验表明,在一定的初始条件下,物体将在平衡位置附近振动。为了研究物体振动的规律,我们就必须研究方程、的解法及解的结构。
【例】 电振荡问题
在许多电路中,我们能见到如图形式的回路。它由四个电子元件组成,即电源(设其电动势为)、电阻、电感以及电容器。其
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【doc】微分方程组dX/dt=AX解的结构定理dX,dt,AX,微分方程组,=AX,解结构定理,结构定理,结构,doc
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3秒自动关闭窗口高数,线性微分方程解的性质与结构.但是,我不太理解.很向往大侠的赐教
shzfavb854
非齐次的通解=非齐次特解+其次通解两个非其次解的差是对应的其次的解,因为不同,所以差非零,乘上任意常数就是齐次的通解所以选B
"两个非其次解的差是对应的其次的解",麻烦大侠再讲详细点,或给出参考资料。谢谢了先
我说的你翻开任何一本有关微分方程的书都有,高等数学书中关于微分方程部分也有。
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