数列极限证明：(2的n次方-n）分之一是无穷小量
腐姐控妹纸0791
当n>=3时 2的（n-1）次幂N时 有原式的绝对值小于ε即寻找 2的n次幂 >n+ε 的n值和容易把n看成未知数 ε 看成常量求导 求出 n值的范围 下界设为N的值 这样就证明了论题
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先证明一个简单的不等式:2^n-n>n-1也就是 ：2^n>2n-1使用数学归纳法：2^n*2-(2n+1)>2(2n-1)-2n+1=2n-1>0得证：
扫描下载二维码Tr(x~(2~(n/2)+2~(n/2-1)+1))的二阶非线性度下界--《通信学报》2011年03期
Tr(x~(2~(n/2)+2~(n/2-1)+1))的二阶非线性度下界
【摘要】：作为影响系统安全的重要因素,对称密码中的密码函数应具有较高的r阶非线性度。对于r1,目前对r阶非线性度的研究主要根据布尔函数微商的非线性度与其二阶非线性度之间的关系来进行。对于正整数n≡2(mod 4),确定了一类布尔函数Tr(x~(2~(n/2)+2~(n/2-1)+1))的二阶非线性度下界。与相同变元数的两类已知布尔函数相比,研究的函数具有更紧的二阶非线性度下界。
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：TN918.1【正文快照】：
1引言为了抵抗已知的攻击,用于设计流密码和分组密码的布尔函数应该满足一些设计准则,如具有平衡性、较高的代数次数和较高的非线性度等。为了抵抗线性攻击和低次函数的逼近,密码函数还必须具有较好的非线性度轮廓,即r阶非线性度要高。对于每个正整数rn,布尔函数和所有代数
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京公网安备75号如何证明数列 n-1/n 无极限?
血染柒尕5556
那个是n-n分之一
打的不大好，见谅
你那样写上面是n方-1
麻烦了，你会做么？
分子是什么？
分母是对的吧
第五小题，画了叉号的
真心不知道怎么证明它无极限……
是理论证明，还是说明道理？
理论证明吧，就是那个过程……要交作业的……道理一看就知道不可能有极限的存在啊……不会整
我只证明过存在。不存在用反证。我试试。
类似于课本的这种证明啦
这个题目不能用这个。这个是用在函数中的。
你问下老师对不对吧。对就给我个采纳吧。
我们数学老师不靠谱啊……谢了
你们数学老师怎么可能会呢？
……他上课就是抄书，他抄完了，我们还不如自己看得懂……
你们太惨了
第七个会做么？来点提示
得用高中数列求和做么？
用等比数列求和公式
好的，我试试去
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扫描下载二维码已婚 代码仓库：http://git.oschina.net/qscqesze/Acm
微博名qscqesze
在算法中，经常需要用到一种与调和级数有关的方法求解，在分析该方法的复杂度时，我们会经常得到\(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)的复杂度，然后我们都知道这个式子是等价于\(O(n\log n)\)的。在筛素数、字符串连续重复子串等很多算法中都有用到，用处之广，性能之优。今天不妨来证明下这个等价式。
\(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)~\(O(n\log n)\)
要证明\(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)~\(O(n\log n)\)，只需证\(O(1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n})\)~\(O(\ln n)\)——式子1.
为了证明式子1，需要证明4个定理：
1. 确界存在定理
2. 单调有界数列必定收敛
3. 数列\(\{(1+\frac{1}{n})^n\}\)单调增加，\(\{(1+\frac{1}{n})^{n+1}\}\)单调减少，两者收敛于同一极限
4. \(b_n=1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln n\) 收敛
确界存在定理——实数系连续性定理
描述：非空有上界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界。
证明：&a href=&
& target=&_blank&&百度百科关于确界存在定理
单调有界数列必定收敛
描述：单调递增且有上界数列必定收敛，单调递减且有下界数列必定收敛
不妨设数列\(\{x_n\}\)单调增加且有上界，根据确界存在定理，由\(\{x_n\}\)构成的数集必有上确界\(\beta\)，满足：
(1) \(\forall n\in N^+:x_n\leq \\)
(2) \(\forall \epsilon&0,\exists x_{n_0}:x_{n_0}&\beta-\epsilon。\)
取\(N=n_0\)，\(\forall n&N:\beta-\epsilon&x_{n_0}\leq x_n\leq \beta\)，因而\(\{x_n-\beta\}&\epsilon\)，于是得到\(\lim_{n\rightarrow \infty}x_n=\beta\)
当数列单调递减且有下界时，同理。
数列\(\{(1+\frac{1}{n})^n\}\)单调增加，\(\{(1+\frac{1}{n})^{n+1}\}\)单调减少，两者收敛于同一极限
记\(x_n=\{(1+\frac{1}{n})^n\}\)，\(y_n=\{(1+\frac{1}{n})^{n+1}\}\)，利用平均不等式\(\sqrt[n]{a_1a_2\ldots a_n}\leq\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}\)得到
\(x_n=\{(1+\frac{1}{n})^n\}\cdot1\leq [\frac{n(1+\frac{1}{n})+1}{n+1}]^{n+1}=x_{n+1}\)
\(\frac{1}{y_n}=(\frac{n}{n+1})^{n+1}\cdot 1\leq[\frac{(n+1)\frac{n}{n+1}+1}{n+2}]^{n+2}=\frac{1}{y_{n+1}}\)
这表示\(\{x_n\}\)单调增加，而\(\{y_n\}\)单调减少。又由于\(2=x_1\leq x_n&y_n\leq y_1=4\)，可知数列\(\{x_n\}\)，\(\{y_n\}\)都收敛（单调有界数列必收敛）。
因为\(y_n=x_n(1+\frac{1}{n})\)，所以它们具有相同的极限。习惯上用字母\(e\)来表示这一极限，即\(\lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{n})^n=\lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{n+1})^n=e\)
\(e=2.718\ 281\ 828\ 459\cdots\)是一个无理数。以\(e\)为底的对数称为自然对数，通常即为\(\ln x(=\log_ex)\)。
\(b_n=1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln n\) 收敛
由上一定理可知，\((1+\frac{1}{n})^n&e&(1+\frac{1}{n})^{n+1}\)，由此得到\(\frac{1}{n+1}&\ln \frac{n+1}{n}&\frac{1}{n}\)。于是有：
\(b_{n+1}-b_n=\frac{1}{n+1}-\ln (n+1)+\ln n=\frac{1}{n+1}-\ln \frac{n+1}{n}&0\)
\(b_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n}-\ln n&\ln \frac{2}{1}+\ln \frac{3}{2}+\ln \frac{4}{3}+\ldots+\ln \frac{n+1}{n}-\ln n=\ln (n+1)-\ln n&0\)
这说明数列\(\{b_n\}\)单调减少有下界，从而收敛。（单调有界数列必收敛）
已证明\(O(1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n})\)~\(O(\ln n)\)，因此可知\(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)~\(O(n\log n)\)
以后可能会附上用此公式的算法题目\(\ldots\)（待续）
阅读(...) 评论()一道大一的高数题?为什么：lim n趋近无穷 (1/n*2+2/n*2+.+n/n*n) 不等于 lim n趋近无穷 1/n*2+lim n趋近无穷 2/n*2+.lim n趋近无穷 n/n*2?极限的四则运算在这里为什么不能够应用?还有什么时候不能应用四则运算法则?极限为0/0，∞/∞，∞+∞，属于不定式，不能运用四则运算。那么当极限是∞-∞，0-0时结果是什么？
先回答你后面一个问题吧,四则运算什么时候可以用什么时候又不可以用?Q：比如lim (an + bn),我什么时候可以拆成lim an + lim bn?A：lim an、lim bn均存在的时候Q：其他的- × ÷也是一样吗?A：类比于+,也是一样的Q：这里是两个数列进行四则运算,那么可以推广到无限个吗?A：当然是不可以的,比如n个1/n相加,本来极限是1,如果按照四则运算法则来算的话为0,这显然是不正确的那么要注意一下,只能推广到有限个数列,题目这种情况是无限种,所以不能用.
极限为0/0，∞/∞，∞+∞，属于不定式，不能运用四则运算。那么当极限是∞-∞，0-0时结果是什么？
这个我是一定要通过例子来跟你说的比如√(n+1) - √n，这个极限怎么求？分子有理化，同时乘以 √(n+1) + √n那么1/ (√(n+1) + √n) 这个极限是0而√(n²+1) - √n这个同样经过上述操作之后发现极限是+∞了那么∞-∞也是可以通过这样的处理（分子有理化或分母有理化）来求极限的当然，还可以用罗比达、Stolz、常用极限、夹逼等等方法来做
极限为∞+∞的结果呢？是不是也等同于∞-∞的处理？0-0呢？
如果是正无穷加正无穷当然结果还是正无穷，除非是两个无穷大之差才用其他的解决办法
那0-0型的呢？lim（x->0)sinx-x的极限为0
那是否有0-0型极限不为0的情况？
当然只会等于0啊，除非是0/0形
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极限的四则运算，有限项可以。无限项不可以。这个题目，当n->∞的时候，项数也趋于无穷了。无穷项不能用加减运算了。还有当极限不存在的时候，也不能用lim(an±bn)，limanbn，liman/bn如果liman和limbn都不存在，那么也不能分开算，只能做整体an±bn，anbn，an/bn来求极限。0-0的结果当然是0了。∞-∞具体情况，具体分析。一般要...
0-0的结果当然是0了。∞-∞具体情况，具体分析。一般要an和bn通分后，化成分式，再来算的。
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