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几何光学像差光学设计浙大第二版部分习题详解.doc 17页
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几何光学像差光学设计浙大第二版部分习题详解
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几何光学.像差.光学设计部分习题详解人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透???的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm,f2’=－400mm,d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。11、已知二薄光组组合，d=50，β=-5，共轭距L=150，l1=-35，求二光组焦距。12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少？13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D＝40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。14、一个20倍的望远镜，视场角2W＝3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W’。15。有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。目镜直径10mm。(1)何为渐晕光阑？其在物空间和像空间的像位置和大小？(2)无渐晕时视场角？(3)半渐晕时视场角？答：16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s时，光圈数应为8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s，问光圈数应改为多少？反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11，问曝光时间应为多少？18、一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为sinU≈u=0.005，物面的照度为1000lx，反射率为ρ=0.75，系统的透过率为K=0.8，求像面的照度。19、对远物摄影时，要求曝光量Q＝Et＝0.4lx.s，被摄物体的表面亮度为0.36cd/cm2，物镜的透过率K=0.9，如取曝光时间为1/100s，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系统，βp=120、如图14-76所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.2×1.2cm2，可看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统的透过率为0.6，求像面照度。21、阳光直射时，地面的照度约为105lx。现经一无像差的
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照相机镜头的像差
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编辑：张俊
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M=ImaxImin/ImaxImin
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MTF= M ’ / M
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1& 13536mm*24mmMTF
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2& 12056mm*54mmMTF
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3& JCII135MTF
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7EF50mm/F1.4 USMMTF8MTF10/30/F1.4F8SM
镜头的像差可以分成两大类，即单色像差及色差。
　　镜头的单色像差五种，它们分别是影响成像清晰度的球差、彗差、象散、场曲，以及影响物象相似度的畸变。
　　以下就分别介绍五种不同性质的单色像差。
　　1、球差――是由于镜头的透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。从无穷远处来的平行光线在理论上应该会聚在焦点上。但是由于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这种像差就称为球差。球差的存在引起了成像的模糊，而从下图可以看出，这种模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时，由于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。
　　必须注意，这种由球差引起的图像模糊与景深中的模糊完全是两会事，不可以混为一谈的。球差可以通过复合透镜或者非球面镜等办法在最大限度下消除的。在照相镜头中，光圈数增加一档（光孔缩小一档），球差就缩小一半。我们在拍摄时，只要光线条件允许，可以考虑使用较小的光圈来减小球差的影响。
　　2、彗差――是在轴外成像时产生的一种像差。从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。彗差的大小既与光圈有关，也与视场有关。我们在拍摄时也可以采取适当采用较小的光圈来减少彗差对成象的影响。
　　3、像散――也是一种轴外像差。与彗差不同，像散仅仅与视场有关。由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束（即镜头的直径方向）的会聚点与弧矢细光束（镜头的园弧方向）的会聚点位置不同，这种现象称为像散。像散可以对照眼睛的散光来理解。带有散光的眼睛，实际上是在两个方向上的晶状体曲率不一致，造成看到的点弥散成了一条短线。
　　像散也使得轴外成像的像质大大地下降。像散的大小只与视场角有关，与孔径是没有关系的。即使光圈开得很小，在子午和弧矢方向仍然无法同时获得非常清晰的像。在广角镜头中，由于视场角比较大，像散现象就比较明显。我们在拍摄的时候应该尽量使被摄体处于画面的中心。这好象与构图要求不把主要表现对象放在图面正中央有些冲突，如何掌握就要看实际情况了。
　　4、场曲――当拍摄垂直于光轴的平面上的物时，经过镜头所成的像并不在一个像平面内，而是在以光轴为对称的一个弯曲表面上，这种成像的缺陷就是场曲。场曲是一种与孔径无关的像差。靠减小光圈并不能改善因场曲带来的模糊。
　　用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就模糊；而当调焦至画面四周影象清晰时，画面中央处的影象又开始模糊，无法在平直的象平面上获得中心与四周都清晰的象。
　　因此在某些专用照相机中，故意将底片处于弧形位置，以减少场曲的影响。由于广角镜头的场曲比一般镜头大，在拍团体照（经常使用广角镜头）时采用略带圆弧形的站位排列，就是为了提高边缘视场的象质。
　　5、畸变――是指物所成的像在形状上的变形。畸变并不会影响像的清晰度，而只影响像与物的相似性。由于畸变的存在，物方的一条直线在像方就变成了一条曲线，造成像的失真。畸变可分为枕型畸变和桶型畸变两种。造成畸变的根本原因是镜头像场中央区的横向放大率与边缘区的横向放大率不一致。如下图所示，如果边缘放大率大于中央放大率就产生枕型畸变，反之，则产生桶型畸变。
　　畸变与镜头的光圈F数大小无关，只与镜头的视场有关。因此，广角镜头的畸变一般都大于标准镜头或长焦镜头。无论是哪一种镜头，哪一种畸变，缩小光圈并都不能改善畸变。
　　特别要注意镜头的畸变像差与透视畸变的并不是一回事。镜头的畸变是镜头成像造成的，在设计镜头时可以采取各种手段（如非球面镜）来减小畸变。透视畸变是由视点、视角、镜头指向（俯仰）等因素决定的，这是透视的规律。无论是何种镜头，如果视点相同，视角相同，镜头指向相同的话，产生的透视畸变是相同的。
　　下图中左边是枕型畸变（属镜头畸变），右边是广角畸变（属透视畸变），大家可以看出两者之间的区别。镜头畸变一般是很小的，图中的畸变是我PS出来的。如果拍照片有这样大的畸变，相机就应该丢到垃圾桶里去了。
　　色差――由于我们拍摄的景物基本上都是彩色的（除了翻拍黑白文件稿等少数情况），可镜头的成像是白光成像。我们知道白光是由各种不同波长的单色光组成的。而介质的的折射率是与波长有关的，因此成像时不同波长的光线会有差异，使得物上的点成像后产生色彩的分离，这种现象就称为色差。色差可以分为位置色差和倍率色差两种。前者是由于不同波长的光线会聚点不同而产生彩色弥散现象，后者是由于镜头对不同波长的光的放大率不同而引起的。一般的镜头设计都进行了消色差计算。但是，要完全消除色差是不可能的。根据镜头的档次，价格不同，消色差可以对二种波长、三种波长或四种波长的光线进行计算。比如，对四种波长进行的超复消色差镜头的价格就是非常高的了
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