y=8x05-(m+1)x+m-7若y=0,x=2,卡诺图化简法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-02 04:12 标签： x y 2 4 x y 1 化简
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已知抛物线y=-（x-m）2+1与x数的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C，顶点为D．（1）当m=1时，判断△ABD的形状，并说明理由；（2）当点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上时，是否存在某个m值，使得△BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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（1）将m=1代入y=-（x-m）2+1，得y=-（x-1）2+1，即y=-x2+2x，顶点D（1，1）．令y=0，得-x2+2x=0，解得x=0或2，所以A（0，0），B（2，0），∵AD2=（1-0）2+（1-0）2=2，BD2=（1-2）2+（1-0）2=2，AB=2，∴AD=BD=2，A...
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（1）将m=1代入y=-（x-m）2+1，化简可得抛物线的解析式为y=-x2+2x，根据二次函数的性质得到顶点D（1，1），令y=0时得出-x2+2x=0，求出A（0，0），B（2，0），由AD=BD=，AD2+BD2=AB2=4，可判断△ABD是等腰直角三角形；（2）令y=0时得出（x-m）2=1，由点B在点A的右边及点B在x轴的正半轴上，得出OB=m+1，令x=0时得出y=1-m2，由点C在y轴的负半轴上得出OC=m2-1，根据△BOC为等腰三角形得出OB=OC，依此列出方程m2-1=m+1，解方程即可．
本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，等腰直角三角形的判定与性质，难度中等．
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1.若f(0.5π)=0,恒有f(x)+f(y)=2f(x+y/2)xf(x-y/2).求证：f(x+2π）=f(x) (有什么方法一眼就看出令X为什么 Y为什么 然后的出结论.）2.已知定义在R上的函数y=f(x) 满足f(2+x) =f(2-x) ,且f(x) 是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x) =2x-1,求x∈[0,4]时,f(x) 的表达式.3.定义在（-1,1）上的奇函数f(x) 为减函数,且满足不等式f(1-a) +f(1-a²) ＜0,求a的取值范围.做这些题目有什么好方法没啊!
黎约小死KQl
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1、令y=2x,则有f(x)+f(2x)=2f(2x)f(0)恒成立.当x=0.5π时,代入化简得f(π)=2f(π)f(0),即f(π)[2f(0)-1]=0.
若2f(0)-1=0,即f(0)=1/2,则带回f(x)+f(2x)=2f(2x)f(0)中,恒有f(x)+f(2x)=f(2x),即f(x)=0对于任意的x恒成立.这与刚所求的f(0)=1/2矛盾!舍去.所以只可能有f(π)=0.
令y=π,带回条件式化简有：f(x)=2f(x+0.5π)f(x-0.5π).令x=1.5π则有f(1.5π)=2f(2π)f(π),有f(1.5π)=0；再令x=2π,有f(2π)=2f(2.5π)f(1.5π),有f(2π)=0……很容易推出f(0.5kπ)=0 (k∈N+)!因为f(x)+f(-y)=2f(x-y/2)f(x+y/2)=f(x)+f(y)恒成立,有f(x)为偶函数.所以f(0.5kπ)=0 (k∈Z,且k≠0).
由条件得f(x+2π)+f(4π)=2f(x+4π)f(x),即f(x+2π)=2f(x+4π)f(x)恒成立.如果求证式正确,那只能是f(x+4π)=1/2对任意的x恒成立.我只需令x=-3.5π即可推出与第一个题干相悖的结论.矛盾!也舍去!
所以,如果此题无误,那么只能f(x)=0恒成立!如果是这样,那求证式f(x+2π)=f(x)就恒成立!2、由定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)可知f(x)关于x=2对称.又当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1.f(x)过点(2,3).同样,当f(x)在[2,4]上时也过此点,并且斜率为-2.所以,当x∈[2,4]时,f(x)=-2x+7.
x∈[2,4]3、因为f(x)为奇函数,所以由f(1-a)+f(1-a^2)＜0得：f(1-a)＜f(a^2-1)
又f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,所以有
1-a＞a^2-1,-1＜1-a＜1,-1＜a^2-1＜1
联立上述3个不等式求解得：0＜a＜1.
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扫描下载二维码举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x＋y＝1，...”，相似的试题还有：
已知：关于x，y的方程组有两个实数解．(1)求m的取值范围；(2)设方程组的两个实数解为，，当y1oy2=-7时，求m的值．
已知关于x，y的方程组满足，且它的解是一对正数。(1)试用含m的式子表示方程组的解；(2)求实数m的取值范围；(3)化简|m－1|+|m+|。
已知关于x、y的方程组\left\{ \begin{array}{l} {2x+y=4m}\\{x+2y=2m+1} \end{array} \right.(实数m是常数)．(1)若x+y=1，求实数m的值；(2)若-1≤x-y≤5，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，化简：|m+2|+|2m-3|．

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