大家好。初接触开关电源，在对变压器的理解有一些不足，来问各位几个问题。
（1）对于反激电源增加气隙,我在一些帖子上看到说是为了增加变压器的储能,减少电感量。根据电感储能公式∫0.5*L*I*I，那不是应该电感量越大,储能就越多吗？如果说根据N*B*S=L*I，所以电感量越大,电流会越小的话。那电感储能公式是不是就应该变形成∫0.5*L*(NBS/L)^2?所以才会说电感量越大储能就越少？
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（2）对于正激拓扑的变压器是不是不会出现饱和的问题？因为根据AP公式计算出来的磁芯，AP公式本身就是根据电磁感应定律推导出来的,本身就是基于满足磁条件的约束下进行计算的？不过我问过人，别人说正激，全桥那些拓扑的变换器也是要考虑电感的。。。可我在一篇论文上看别人设计DCDC全桥的变压器，就只是根据AP选取磁芯，然后计算Np和Ns，之后再确定线径。。。就完了，并没有提到电感啊
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（3）正激,全桥,半桥等拓扑的磁芯为什么就不需要加气隙？如果加了气隙，增大了磁路的等效长度，貌似就要增大原副边匝数？
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(1)&根据电感储能公式∫0.5*L*I*I，那不是应该电感量越大,储能就越多吗？&
没错，在电流I相同条件下，确实电感量越大储能越多。但若没有气隙，电流I很可能使铁芯饱和，而铁芯饱和后电感量急剧降低，储能也就谈不到了。
所以，加气隙是为了在不进入饱和这个约束条件下，使变压器储存尽可能多的能量。实际上，气隙大小的计算，正是根据不进入饱和这个条件来进行的。
反激变换电路，变压器电感量要刚刚好，大了不行，小了也不行(当然允许一定误差)，大了输出功率不够，小了功率管占空比过小，电流有效值变大。
(2)正激类拓扑只要求变压器电感量够大，否则励磁电流较大，会增加损耗。大到设计值的几倍都没有关系。正确的设计，不会电感量太小，所以通常不提电感量。
(3)正激、半桥、全桥电路铁芯加气隙并没有任何好处，如你所说反而要增加匝数，浪费铜线，甚至可能窗口绕不下。
其实对于电感储能公式∫0.5*L*I*I，但是对于电感来说还有一个磁链公式N*B*S=L*I，I=NBS/L，所以对于一只电感而言，t时间内储能应该是0.5*∫(1/L)(NBS)^2dt,所以电感越大，储能就越小，电流就越小。且在U相等的情况下&
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1,2问题特长，，，
说一下第3问，供参考
正激,全桥,半桥的拓扑结构中变压器就是个变压器，一边转换一边释放，这些拓扑的变压器有时也会用到气隙的,但不是为了储能,有时为了减小匝数会加点气息,但会增加铁损的。
而反激是先储能再释放，变压器是个电感，功率大了储存不了那多的能量，加气隙可以理解让变压器储存更多的能量
谢谢版主，打算这个暑假，好好系统地看看磁性元器件的书。现在时间不够用，我本身是学习电机调速的，但我又喜欢电源，所以就自己学点。尤其是这个变压器这一块，没人带，还真是不好学。&
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只是从道理上这样说，要从理论上推导计算，要好好啃啃磁性元件方面的书
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一粒金砂（中级）, 积分 156, 距离下一级还需 44 积分
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(1)&根据电感储能公式∫0.5*L*I*I，那不是应该电感量越大,储能就越多吗？&
没错，在电流I相同条件下，确实 ...
其实对于电感储能公式∫0.5*L*I*I，但是对于电感来说还有一个磁链公式N*B*S=L*I，I=NBS/L，所以对于一只电感而言，t时间内储能应该是0.5*∫(1/L)(NBS)^2dt,所以电感越大，储能就越小，电流就越小。且在U相等的情况下，L越小，I就越大，U=L*(di/dt),L越小，电流的变化率会越大，说白了电感的平均电流就越大。您看我这样分析行不？
大体上是正确的。
反激变压器作为储能元件，应该在开关导通期之末存储能量达到最大，但同时受到另一个约束 条件即铁芯不能进入饱和。所以实际设计都是在PWM最大占空比时进行计算(电源电压最低)，磁通密度恰在容许范&
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1,2问题特长，，，
说一下第3问，供参考
正激,全桥,半桥的拓扑结构中变压器就是个变压器，一边转换一边释 ...
谢谢版主，打算这个暑假，好好系统地看看磁性元器件的书。现在时间不够用，我本身是学习电机调速的，但我又喜欢电源，所以就自己学点。尤其是这个变压器这一块，没人带，还真是不好学。
磁学，不妨从这里开始，简明扼要，贴近实际。
电机调速？电机学必以磁学为先行课程。&
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其实对于电感储能公式∫0.5*L*I*I，但是对于电感来说还有一个磁链公式N*B*S=L*I，I=NBS/L，所以对于一只 ...
大体上是正确的。
反激变压器作为储能元件，应该在开关导通期之末存储能量达到最大，但同时受到另一个约束 条件即铁芯不能进入饱和。所以实际设计都是在PWM最大占空比时进行计算(电源电压最低)，磁通密度恰在容许范围内，根据这个条件确定气隙。此即该电路能够输出的最大功率。
然而还有其它约束条件。PWM频率越来越高，铁芯的铁损也随频率升高而增加，发热厉害。从散热条件出发，设计时就不能以铁芯不进入饱和为条件，而是以发热不超过允许温度为条件。这种情况，铁芯的磁通密度可能只有饱和磁通密度的二分之一甚至三分之一。当然，这时气隙大小的选择就变化了。
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就是电机无 速度传感器的矢量控制,其实是应该从磁学好好下手的，但是现在老师就说只要会控制就行了，电机内部的电磁关系不用管。而且有时候我觉得上课听老师讲课，还不一定比得上来论坛跟你们大伙学习学习。老师有时&
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磁学，不妨从这里开始，简明扼要，贴近实际。
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就是电机无 速度传感器的矢量控制,其实是应该从磁学好好下手的，但是现在老师就说只要会控制就行了，电机内部的电磁关系不用管。而且有时候我觉得上课听老师讲课，还不一定比得上来论坛跟你们大伙学习学习。老师有时上课就念PPT额。。。。
“老师就说只要会控制就行了”，“老师有时上课就念PPT额”
没办法，现在这是普遍现像。&
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就是电机无 速度传感器的矢量控制,其实是应该从磁学好好下手的，但是现在老师就说只要会控制就行了，电机 ...
“老师就说只要会控制就行了”，“老师有时上课就念PPT额”
没办法，现在这是普遍现像。
是啊，版主啊。假如我设计的变压器(除了反激以外)，按照AP公式计算好了变压器一次二次的绕组匝数。我在维持变比N不变的前提下，在计算的NpNs基础上增加线圈匝数(例如10:2 增大成 20:4)，这样将会对变压器有什么影响&
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“老师就说只要会控制就行了”，“老师有时上课就念PPT额”
没办法，现在这是普遍现像。
是啊，版主啊。假如我设计的变压器(除了反激以外)，按照AP公式计算好了变压器一次二次的绕组匝数。我在维持变比N不变的前提下，在计算的NpNs基础上增加线圈匝数(例如10:2 增大成 20:4)，这样将会对变压器有什么影响呢？目前的能力还分析不出来呢。
如果匝数加倍(线径不变)做得到(窗口绕得下)，说明原设计是失败的，因为原设计窗口未充份利用，可以换小一号的磁芯。
不考虑磁芯截面积和窗口的话，理论上匝数加倍只会增加铜线的电阻，使铜损增加。更进一步的考虑，&
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是啊，版主啊。假如我设计的变压器(除了反激以外)，按照AP公式计算好了变压器一次二次的绕组匝数。我在维 ...
如果匝数加倍(线径不变)做得到(窗口绕得下)，说明原设计是失败的，因为原设计窗口未充份利用，可以换小一号的磁芯。
不考虑磁芯截面积和窗口的话，理论上匝数加倍只会增加铜线的电阻，使铜损增加。更进一步的考虑，初级次级之间的漏感会增加。其它无大影响。
好的，非常感谢您的热心回答。我还想说一个问题，像DCDC全桥电源里面，Uout=2Uin*D*(Np/Ns),我现在准备设计变压器，Uout和Uin是知道的，但是D和匝数比还没确定下来。这儿貌似我先要人为选定一个占空比，或者人为确定&
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如果匝数加倍(线径不变)做得到(窗口绕得下)，说明原设计是失败的，因为原设计窗口未充份利用，可以换小一 ...
好的，非常感谢您的热心回答。我还想说一个问题，像DCDC全桥电源里面，Uout=2Uin*D*(Np/Ns),我现在准备设计变压器，Uout和Uin是知道的，但是D和匝数比还没确定下来。这儿貌似我先要人为选定一个占空比，或者人为确定一个匝数比，这样才可以继续往下做吧。不然占空比不定，N不定，就没法往下做了
全桥DC/DC的Uin是由市电整流(大功率往往要功率因数控制)而来，是变化的。市电电压通常允许10％变化，开关电源设计通常要求允许市电有20％变化。所以Uin有一个变化范围。
Np/Ns的选择，必须使Uin最大时占空比的最小&
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好的，非常感谢您的热心回答。我还想说一个问题，像DCDC全桥电源里面，Uout=2Uin*D*(Np/Ns),我现在准备设 ...
全桥DC/DC的Uin是由市电整流(大功率往往要功率因数控制)而来，是变化的。市电电压通常允许10％变化，开关电源设计通常要求允许市电有20％变化。所以Uin有一个变化范围。
Np/Ns的选择，必须使Uin最大时占空比的最小值可以满足，Uin最小时占空比的最大值可以满足(留出死区时间)。满足了Uin最大和Uin最小，Np/Ns就可以在一定范围内随你取值了。
恩，好的。那占空比的范围也是我自己去选择的吧？比方说我可以设一个最小占空比，30%，那输入电压最大Uin=311V，Uout=24V，这样子的话，Np/Ns就等于7.75左右。也只有这样能计算出来是吧？就是最小占空比要自己先确定&
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本帖最后由 jonny0811 于
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全桥DC/DC的Uin是由市电整流(大功率往往要功率因数控制)而来，是变化的。市电电压通常允许10％变化，开关 ...
恩，好的。那占空比的范围也是我自己去选择的吧？比方说我可以设一个最小占空比，30%，那输入电压最大Uin=311V，Uout=24V，这样子的话，Np/Ns就等于7.75左右。也只有这样能计算出来是吧？就是最小占空比要自己先确定下来，然后就能算出Dmax和匝数比了。或者用最大占空比去计算，先把咱们的最大占空比人为选定。其实还有一个比较让初学者疑惑的地方。我们的计算出匝比之后，一般就是确定匝数了，先确定一次侧匝数Np。问题来了！！！根据AP公式计算Np时候，有一个Uin的，那该选择Uinmax还是Uinmin？并且我发现了，我们算出来Np之后，再乘以匝比获得的Ns，跟直接用图片中的公式算出来的Ns是。。。。是什么呢，是不一样的！！！！
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当然不一样啦！
图片中的公式，你去查查怎么来的，用在什么地方。
如果想不明白，那是因为你对开关电源的工作还没有吃透。&
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当然不一样啦！
图片中的公式，你去查查怎么来的，用在什么地方。
如果想不明白，那是因为你对开关电源的工作还没有吃透。
版主您好。我对开关电源的理解确实是停留在很表面的水平。这个公式是在一篇关于高频变压器设计的论文中看到的。是沙占友老师写的，那途中的公式是用在什么地方 的呀？该不会是工频变压器的设计吧。。。&
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当然不一样啦！
图片中的公式，你去查查怎么来的，用在什么地方。
如果想不明白，那是因为你对开关电源 ...
版主您好。我对开关电源的理解确实是停留在很表面的水平。这个公式是在一篇关于高频变压器设计的论文中看到的。是沙占友老师写的，那途中的公式是用在什么地方 的呀？该不会是工频变压器的设计吧。。。
“这个公式是在一篇关于高频变压器设计的论文中看到的”
对这篇论文及其作者，不作评论。&
图片中公式，正是工频变压器的设计。
在开关电源设计中引用此式，是有些问题的。
此式考虑的是正弦电压铁芯不会饱和，但开关电源输入的电压是方波。对开关电源来说，要求在最大脉宽时铁芯不饱和。&
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版主您好。我对开关电源的理解确实是停留在很表面的水平。这个公式是在一篇关于高频变压器设计的论文中看 ...
图片中公式，正是工频变压器的设计。
在开关电源设计中引用此式，是有些问题的。
此式考虑的是正弦电压铁芯不会饱和，但开关电源输入的电压是方波。对开关电源来说，要求在最大脉宽时铁芯不饱和。
好的，谢谢版主的热心指导！！不过工频变压器里面的一些理论应该还是可以延续到高频变压器上的，比方说一次侧电流依是旧激磁电流+二次侧折算到一次侧的电流。高频变压器的BH曲线，H是与电流I有关的，我觉得这个I应该&
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图片中公式，正是工频变压器的设计。
在开关电源设计中引用此式，是有些问题的。
此式考虑的是正弦电压 ...
好的，谢谢版主的热心指导！！不过工频变压器里面的一些理论应该还是可以延续到高频变压器上的，比方说一次侧电流依是旧激磁电流+二次侧折算到一次侧的电流。高频变压器的BH曲线，H是与电流I有关的，我觉得这个I应该是激磁电流而不是一次侧电流！！！如果负载增大，导致一次侧电流很大的时候，变压器不一定会饱和，因为激磁电流可以很小。但设计不合理的时候，负载很小，一次侧电流很小，但激磁电流较大的时候，变压器也有可能会饱和。（如果说对输入电压方波信号做傅里叶分解，可以看到其含有直流分量，如果说是因为这个直流分量造成变压器饱和的，那这个直流分量一定跟激磁电流分量有关，您觉得呢？）
“设计不合理的时候，负载很小，一次侧电流很小，但激磁电流较大的时候，变压器也有可能会饱和。”
变压器空载时的一次侧电流，就是激磁电流。激磁电流的作用，就是在铁芯中产生适当的磁通。
如果这个“适当的磁通&
“如果负载增大，导致一次侧电流很大的时候，变压器不一定会饱和，因为激磁电流可以很小。”
电源是恒压源时，负载越重(负载电流大)，变压器铁芯离饱和越远，因为负载电流越大，激磁电流越小。这可以从变压器初级铜&
“不过工频变压器里面的一些理论应该还是可以延续到高频变压器上的”
那不是工频变压器的理论。
应该说是电工学的理论(例如基尔霍夫定律等等)。再往深究，整个电工学都是从物理的电磁学理论(例如高斯定理等等)推导&
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“不过工频变压器里面的一些理论应该还是可以延续到高频变压器上的”
那不是工频变压器的理论。
应该说是电工学的理论(例如基尔霍夫定律等等)。再往深究，整个电工学都是从物理的电磁学理论(例如高斯定理等等)推导出来的。
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开关电源的磁路计算【强烈推荐，非常经典】
目录第一章磁的基本概念11.1磁的基本现象11.2电流与磁场11.3磁的单位和电磁基本定律21.3.1磁感应强度B磁通密度31.3.2磁通31.3.3磁导率u和磁场强度H31.3.4安培环路定律41.3.5电磁感应定律51.3.6电磁能量关系6本章要点7第二章电路中的磁性元件82.1自感82.2互感82.2.1线圈之间的互感92.2.2互感系数92.2.3互感电动势92.2.4互感电路102.3变压器122.3.1变压器空载132.3.2变压器负载状态132.3.3变压器等效电路14本章要点15第三章磁路和电感计算173.1磁路的概念173.2磁路的欧姆定律173.3磁芯磁场和磁路193.3.1无气隙磁芯磁场193.3.2E型磁芯磁场和等效磁路213.3.3气隙磁导的计算233.4电感计算273.4.1导线和无磁芯线圈的电感计算－经验公式283.4.2磁芯电感33本章要点35第四章软磁材料364.1磁性材料的磁化364.2磁材料的磁化曲线364.2.1磁性物质磁化过程和初始磁化曲线364.2.2饱和磁滞回线和基本参数374.3磁芯损耗384.3.1磁化能量和磁滞损耗Ph384.3.2涡流损耗Pe394.3.3剩余损耗Pc404.4磁化曲线的测量和显示414.4.1测试原理和电路414.4.2磁化曲线的显示424.5相对磁导率ur434.5.1最大磁导率μm434.5.2初始磁导率μI434.5.3增量磁导率u?434.5.4有效磁导率μe444.5.5幅值磁导率ua444.6常用软磁材料464.6.1对软磁材料的要求464.6.2合金磁材料464.6.3磁粉芯514.6.4软磁铁氧体材料524.7软磁材料的选用原则56本章要点56第五章变换器中磁芯的工作要求585.1Ⅰ类工作状态－Buck变换器滤波电感磁芯585.2Ⅱ类工作状态－正激变换器变压器605.3Ⅲ类工作状态－推挽型变换器中变压器625.3.1输出交流时逆变器中的变压器635.3.2SPWM交流输出滤波电感655.3.3直流输出时变压器的工作状态665.4准Ⅲ工作状态－磁放大器磁芯工作状态685.4.1磁放大器原理685.4.2实际应用举例69本章要点70第六章线圈716.1集肤效应716.2线圈磁场和邻近效应736.3变压器线圈的漏感746.3.1典型变压器磁芯的漏感分析746.3.2其他结构的漏磁766.3.3减少漏磁的主要方法－线圈交错绕766.4邻近效应对多层线圈影响766.4.1多层线圈776.4.2线圈的并联806.4.3无源损耗816.5线圈结构826.5.1绝缘、热阻和电流密度826.5.2计算有效值电流856.5.3窗口充填系数kw866.5.4电路拓扑876.6线圈间电容和端部电容87本章要点89第七章功率变压器设计907.1变压器设计一般问题907.1.1变压器功能907.1.2变压器的寄生参数及其影响907.1.3温升和损耗997.1.4充填系数927.1.5电路拓扑927.1.6频率927.1.7占空度937.1.8匝数和匝比选取947.1.9磁通偏移967.1.10磁芯选择977.2变压器设计基本步骤101第八章电感和反激变压器设计1068.1应用场合输出滤波电感BuckBoost和Boost/Buck电感反激变压器耦合滤波电感1098.2损耗和温升1118.3磁芯磁芯气隙散磁引起的损耗扩大电感磁通摆幅磁芯材料和形状决定磁芯尺寸1148.4电感计算气隙磁芯电感磁粉芯和恒导磁芯电感利用电感系数AL计算电感1168.5电感设计设计步骤举例－Buck输出滤波电感反激变压器电感设计120第九章特殊磁性元件1299.1电流互感器交流互感器脉冲直流互感器1329.2磁调节器和尖峰抑制器设计矩形磁芯基本特性磁放大器设计噪声抑制磁芯138第十章附录14110.1单位制和转换关系14110.2导线数据漆包线规格、绝缘和耐压英制导线规格及公制转换电工铜带14410.3铁氧体国产铁氧体材料特性铁氧体尺寸规格国内外铁氧体材料对照15610.4磁粉芯磁粉芯的主要性能和规格磁粉芯电感估算国内外磁粉芯规格15710.5矩形磁滞回线磁芯非晶合金噪声抑制器件矩形磁滞回线铁氧体磁芯15910.6绝缘线圈端部处理－留边距离Z、端空距离d内层绝缘线圈骨架到磁芯、绕组间绝缘线圈的裹覆、端封和灌注方式的选择出头绝缘距离工艺16110.7磁性元件相关标准国家标准部分国际标准164开关电源中磁性元器件赵修科前言几乎所有电源电路中，都离不开磁性元器件　电感器或变压器。例如在输入和输出端采用电感滤除开关波形的谐波在谐振变换器中用电感与电容产生谐振以获得正弦波电压和电流在缓冲电路中，用电感限制功率器件电流变化率在升压式变换器中，储能和传输能量有时还用电感限制电路的瞬态电流等。而变压器用来将两个系统之间电气隔离，电压或阻抗变换，或产生相位移3相ΔY变换，存储和传输能量反激变压器，以及电压和电流检测电压和电流互感器。可以说磁性元件是电力电子技术最重要的组成部分之一。磁性元器件电感器和变压器与其他电气元件不同，使用者很难采购到符合自己要求的电感和变压器。对于工业产品，应当有一个在规定范围内通用的规范化的参数，这对磁性元件来说是非常困难的。而表征磁性元件的大多数参数电感量，电压，电流，处理能量，频率，匝比，漏感，损耗对制造商是无所适从的。相反，具体设计一个磁性元件在满足电气性能条件下，可综合考虑成本，体积，重量和制造的困难程度，在一定的条件下可获得较满意的结果。由于很难从市场上购得标准的磁性元器件，开关电源设计工作的大部分就是磁性元件的设计。有经验的开关电源设计者深知，开关电源设计的成败在很大程度上取决于磁性元件的正确设计和制作。高频变压器和电感固有的寄生参数，引起电路中各色各样的问题，例如高损耗、必须用缓冲或箝位电路处理的高电压尖峰、多路输出之间交叉调节性能差、输出或输入噪声耦合和占空度范围限制等等，对初步进入开关电源领域的工程师往往感到手足无措。磁性元件的分析和设计比电路设计复杂得多，要直接得到唯一的答案是困难的。因为要涉及到许多因素，因此设计结果绝不是唯一合理的。例如，不允许超过某一定体积，有几个用不同材料的设计可以满足要求，但如果进一步要求成本最低，则限制了设计的选择范围。因此最优问题是多目标的，相对的。或许是最小的体积，最低成本，或是最高效率等等。最终的解决方案与主观因素、设计者经验和市场供应情况有关。另一方面，正确的设计不只是一般电路设计意义上的参数计算。还应当包含结构、工艺和散热等设计，而且是更重要的设计。高频开关电源的很多麻烦是由于磁性元件工艺、结构和制造不合理引起的。尽管磁性元件设计结果是相对的，不是唯一的。但至少设计结果应当是合理的。因此，开关电源设计者应当有比较好的磁学基础。遗憾的是在现今中等专业学校和高等院校中磁的讲解偏少，尤其是应用于开关电源的实际磁的概念更少涉及。为此，本书试图在讲清工程电磁的最基本概念的基础上，介绍磁性材料性能和选用以及高频条件下磁性元件工作的特殊问题、磁性元件设计的一般方法和工艺结构。给初学者初步提供理论依据和经验开关电源中磁性元器件赵修科数据，为进入黑色艺术殿堂打下必要的基础，并通过自己的不断实践，也成为开关电源磁性元件的专家。本书由丁道宏教授主审，并提出了不少很宝贵的意见。詹晓东副教授提供不少有益的资料，给予很大帮助，在此一并表示衷心的感谢。本书出版前后，先后受聘于多家厂商讲课，得到一致好评。很多电源工作者希望得到该书，但是销售渠道很不畅通。为此，将书稿重新整理，改正出版中的错误，并补充一些必要的例子和资料。刻制光盘，以饷读者。编著者2004年8月南京开关电源中磁性元器件赵修科1第一章磁的基本概念磁性是某些物质的特殊的物理性能，中国人最早利用这一性质发明了指南针。从19世纪到20世纪初，麦克司韦、楞次、法拉第和安培等科学家建立了电磁场理论和电磁基本定律，奠定了现代电磁科学发展基础。在工程上，主要是应用电磁的两个基本定律－全电流定律和电磁感应定律。由于推演方法的不同，电磁计量存在两种不同的计量单位制－国际单位制（SI制，或有理化单位制或MKS制，即米千克秒制）和实用单位制（或非有理化单位制，CGS制，即厘米克秒制）。英美通常应用CGS制，而我国使用MKS制。1.1磁的基本现象自然界中有一类物质，如铁，镍和钴，在一定的情况下能相互吸引，这种性质我们称它们具有磁性。使他们具有磁性的过程称之为磁化。能够被磁化或能被磁性物质吸引的物质叫做磁性物质或磁介质。能保持磁性的磁性物质称为永久磁铁。磁铁两端磁性最强的区域称为磁极。将棒状磁铁悬挂起来，磁铁的一端会指向南方，另一头则指向北方。指向南方的一端叫做南极S，指向北方的一端叫做北极N。如果将一个磁铁一分为二，则生成两个各自具有南极和北极的新的磁铁。南极或北极不能单独存在。如果将两个磁极靠近，在两个磁极之间产生作用力－同性相斥和异性相吸。磁极之间的作用力是在磁极周围空间转递的，这里存在着磁力作用的特殊物质，我们称之为磁场。磁场与物体的万有引力场，电荷的电场一样，都具有一定的能量。但磁场还具有本身的特性1磁场对载流导体或运动电荷表现作用力2载流导体在磁场中运动时要做功。为形象化描述磁场，把小磁针放在磁铁附近，在磁力的作用下，小磁针排列成图11a所示的形状。从磁铁的N极到S极小磁针排成一条光滑的曲线，此曲线称为磁力线图11b，或称为磁感应线，或磁通线。我们把N极指向S极方向定义为力线具正方向。磁力线在磁铁的外部和内部都是连续的，是一个闭合曲线。曲线每一点的切线方向就是磁场方向。在磁铁内部是S极指向N极。以下用磁力线方向代表磁场正方向。力线的多少代表磁场的强弱，例如在磁极的附近，力线密集，就表示这里磁场很强在两个磁极的中心面附近力线很稀疏，表示这里磁场很弱图11c。但是，应当注意，磁场中并不真正存在这些实在的线条，也没有什么物理量在这些线条中流动，只是在概念上形象地说明磁现象。NSNSNSabc图11永久磁铁的磁场1.2电流与磁场将载流导体或运动电荷放在磁场中，载流导体就要受到磁场的作用力，这说明电流产生了磁场。由此产生的磁场和磁体一样受到磁场的作用力。现代物理研究表明，物质的磁性也是电流产生的。开关电源中磁性元器件赵修科2永久磁铁的磁性就是分子电流产生的。所谓分子电流是磁性材料原子内的电子围绕原子核旋转和自转所形成的。电子运动形成一个个小的磁体，这些小磁体在晶格中排列在一个方向，形成一个个小的磁区域－磁畴。可见电流和磁场是不可分割的，即磁场是电流产生的，而电流总是被磁场所包围。运动电荷或载流导体产生磁场。根据实验归纳为安培定则，即右手定则，如图12所示。右手握住导线，拇指指向电流流通方向，其余四指所指方向即为电流产生的磁场方向，如图12a所示如果是螺管线圈，则右手握住螺管，四指指向电流方向，则拇指指向就是磁场方向，如图12b所示。磁力线方向磁力线方向电流方向II电流方向ab图12右手定则图13示出了围绕两根平行载流导体的磁场，每根导体流过相等的电流，但方向相反，即一对连接电源到负载的导线。实线代表磁通，而虚线代表磁场等位面以后说明的截面图。每根导线有独立的磁场，磁场是对称的，并从导线中心向外径向辐射开来，磁场的强度随着离导体的距离增加反比减少。因为产生场的电流方向相反，两个场数值是相等的，但极性相反。两个场叠加在一起，在导线之间区域相互加强，能量最大。而在导线周围的其它地方，特别是远离两导线的外侧磁场强度相反，且近乎相等而趋向抵消。图14示出了空心线圈磁场。每根导线单个的场在线圈内叠加产生高度集中和线条流畅的场。在线圈外边，场是发散的，并且很弱。虽然存储的能量密度在线圈内很高，在线圈以外的弱磁场中，还存储相当大的能量，因为体积扩展到无限大。磁场不能被绝缘物体与它的周围隔离开来－磁绝缘是不存在的。但是，磁场可以被短路－将图14的线圈放到一个铁盒子中去，盒子提供磁通返回的路径，盒子将线圈与外边屏蔽开来。1.3磁的单位和电磁基本定律磁场可用以下几个物理量来表示。1.3.1磁感应强度B磁通密度图14空心线圈图13围绕双导体的场开关电源中磁性元器件赵修科3为了测量磁场的强弱,可通过电磁之间作用力来定义。用单位长度的导线，放在均匀的磁场中，通过单位电流所受到的力的大小IlFB/表示磁场的强弱－磁感应强度B。它表示磁场内某点磁场的强度和方向的物理量。B是一个矢量。力F，电流I（在导线l内流通）和磁感应强度B三者之间是正交关系，通常用左手定则确定伸开左手，四手指指向电流方向，拇指指向力的方向，则磁场指向手心。如果磁场中各点的磁感应强度是相同的且方向相同，则此磁场是均匀磁场。B的单位在国际单位制SI中是特斯拉Tesla，简称特，代号为T。在电磁单位制CGS中为高斯，简称高，代号为Gs。两者的关系为1T104Gs。1.3.2磁通φ垂直通过一个截面的磁力线总量称为该截面的磁通量，简称磁通。用φ表示。通常磁场方向和大小在一个截面上并不一定相同图15a，则通过该截面积A的磁通用面积分求得∫∫ABAdcosdαφφ或∫AABdφ式中dφ－通过单元dA截面积的磁通α－截面的法线与B的夹角。在一般磁芯变压器和电感中，给定结构磁芯截面上，或端面积相等的气隙端面间的磁场B基本上是均匀的（图15b），则磁通可表示为BAφ11磁通是一个标量。它的单位在SI制中为韦伯，简称韦，代号为Wb，可由B和A的单位导出1Wb1T1m2在CGS单位制中磁通单位为麦克斯韦，简称麦，代号为Mx。而1Mx1Gs1cm2因为1T104Gs，1m2104cm2，则1Mx108Wb在均匀磁场中，磁感应强度可以表示为单位面积上的磁通，由式11可得ABφ12所以磁感应强度也可以称为磁通密度。因此磁通密度的单位特斯拉也可用韦/米2，可见2824cm/Wb10m/Wb10Gs1--因为磁力线是无头无尾的闭合线，因此对于磁场内任意闭合曲面，进入该曲面的磁力线应当和穿出该曲面的力线数相等，所以穿过闭合曲面磁通总和为零，称为高斯定理。1.3.3磁导率u和磁场强度H1．磁介质的磁导率u和磁场强度（H）电流产生磁场，但电流在不同的介质中产生的磁感应强度是不同的。例如，在相同条件下，铁磁介质中所产生的磁感应强度比空气介质中大得多。为了表征这种特性，将不同的磁介质用一个系数u来考虑，u称为介质磁导率，表征物质的导磁能力。在介质中，u越大，介质中磁感应强度B就越大。AnBdAdφNABSαab图15穿过某一截面的磁通开关电源中磁性元器件赵修科4真空中的磁导率一般用u0表示。空气、铜、铝和绝缘材料等非磁材料的磁导率和真空磁导率大致相同。而铁、镍、钴等铁磁材料及其合金的磁导率都比u0大10～105倍。最初，将真空磁导率u0定为1，其他材料的磁导率实际上是真空磁导率的倍数。沿用了很长时间，并影响到一些基本关系式的表达，就是在公式中经常出现的4π，现在英美还在应用，这就是非合理化单位制CGS制的来由。但是，近代物理经过测试，实际真空磁导率H/m10470-πu。因此其他材料的实际磁导率应当是原先磁导率乘以u0。因为在u0中包含了4π，这样在所有表达电磁关系的公式中没有了讨厌的4π，形成了所谓合理化单位制（MKS制）。这里将其他材料磁导率高于真空磁导率的倍数称为相对磁导率ur。2．磁场强度H用磁导率表征介质对磁场的影响后，磁感应B与u的比值只与产生磁场的电流有关。即在任何介质中，磁场中的某点的B与该点的u的比值定义为该点的磁场强度H,即uBH13H也是矢量，其方向与B相同.相似于磁力线描述磁场，磁场强度也可用磁场强度线表示。但与磁力线不同，因为它不一定是无头无尾的连续曲线，同时在不同的介质中，由于磁导率u不一样，H在边界处发生突变。应当指出的是所谓某点磁场强度大小，并不代表该点磁场的强弱，代表磁场强弱是磁感应强度B。比较确切地说，矢量H应当是外加的磁化强度。引入H主要是为了便于磁场的分析计算.1.3.4安培环路定律安培发现在电流产生的磁场中，矢量H沿任意闭合曲线的积分等于此闭合曲线所包围的所有电流的代数和图16,即∑∫∫IlHlHlldcosdα14式中H－磁场中某点A处的磁场强度ld－磁场中A点附近沿曲线微距离矢量α－H与ld之间的夹角。ΣI－闭合曲线所包围的电流代数和。电流方向和磁场方向的关系符合右螺旋定则。如果闭合回线方向与电流产生的磁场方向相同，则为正。反之为负。式14称为安培环路定律，或称为全电流定律。图16a环路包围只有I，所以ΣII，而图16b环路包围的是正的I1和负的I2，尽管图中有I3存在，但它不包含在环路之内，所以ΣII1I2。以环形线圈为例图17来说明安培定律的应用。环内的介质是均匀的，线圈匝数为N，取磁力线方向作为闭合回线方向，沿着以r为半径的圆周闭合路径l，根据式14的左边可得到HrHllH∫π2d（15）方程的右边IIN∑I闭合曲线HI2I1dlI3Aαab图16安培环路定律开关电源中磁性元器件赵修科5因此HrHlIN2π16即HINrINl2π17式中r－环的平均半径，如果环的内径与外径之比接近1，认为环内磁场是均匀的，l2πr为磁路的平均长度。H－半径r处的磁场强度。如果内径与外径相差较大，可以用下式计算平均长度12ln122rrrrl-π18工程上，磁路中词感应B经常与截面垂直，磁场强度H方向与平均路径一致，故在以后的各章中，B和H不再用矢量表示。在SI制中磁场强度的单位为安/米，代号为A/m。在CGS制中为奥斯特，代号为Oe。它和A/m之间的关系为Oe104.0cm/A101m/A122--π即1A/cm0.4πOe由式17可见，H与电流大小、匝数和闭合路径有关，而与材料无关。式16中线圈电流和匝数的乘积IN称为磁动势F，即INF由此产生磁通，它的单位是安培A。在引出磁场强度以后，根据式（13）得到HBu由此得到磁导率u的单位u的单位H/mmSmASVA/mm/Wb2?Ohm??亨/米在SI制中是亨/米，代号为H/m。在CGS制中是高/奥，与SI制关系为Gs/Oe410H/m17π由实验测得，真空磁导率为H/cm104.0H/m104870--ππu在CGS制中,u0的单位为高/奥，数值为1。1.3.5电磁感应定律由实验可知，如果一个条形磁铁插向线圈中图18时，接在线圈两端的电流表指针将发生偏转如果磁铁不动，则电流表指针不转动。如果将磁铁从线圈中取出，电流表指针与插入时相反方向偏转。由此可见，当通过线圈的磁通发生变化时，不论是什么原因引起的变化，在线圈两端就要产生感应电动势。而且磁通变化越快，感应电动势越大，即感应电动势的大小正比于磁通的变化率，对于1匝线圈，即力线方向AlIrN图17环形线圈开关电源中磁性元器件赵修科6te??φ如果是一个N匝线圈，每匝的磁通变化如果相同，则ttNtNe??????ψφφ式中ψNφ是各线圈匝链的总磁通，称为磁链。由上式可见，磁通单位韦伯，也就是伏秒。即单匝线圈匝链的磁通在1s内变化1Wb时，线圈端电压为1V。可见，可以利用这个关系定义磁通单位伏秒Vs，再由磁通单位定义磁通密度B的单位。上式就是法拉第定律。但此定律只说明感应电动势与磁通变化率之间的关系，并没有说明感应电动势的方向。楞次阐明了变化磁通与感应电势产生的感生电流之间在方向上的关系。即在电磁感应过程中，感生电流所产生的磁通总是阻止磁通的变化。即当磁通增加时，感生电流所产生的磁通与原来磁通方向相反削弱原磁通的增长当磁通减少时，感生电流产生的磁通与原来的磁通方向相同，阻止原磁通减小。感生电流总是试图维持原磁通不变。这就是楞次定律。习惯上，规定感应电动势的正方向与感生电流产生的磁通的正方向符合右螺旋定则，因此上式可写为dtddtdNeψφ--19这种感生电流企图保持磁场现状的特性，正表现了磁场的能量性质。因此楞次定律也称为磁场的惯性定律。法拉第定律和楞次定律总称为电磁感应定律。1.3.6电磁能量关系为使研究问题简化，我们考察图19所示的N匝环形线圈。环的外径D与内径d之比接近1，磁路的平均长度为lπDd/2线圈电流在环的截面A内产生的磁场是均匀的。环的磁介质磁导率μ为常数。当电压u加到线圈输入端时，在线圈中产生电流，引起磁芯中磁场变化。根据电磁感应定律有dtdBNAdtdNeu-φ（110）线圈中磁通增长，相应的磁化电流iHlN因此，电路输入到磁场的能量We为∫∫ttettBNANHltiuW00dddd（111）在经过时间t，线圈中磁场达到了B，因此上式可改写为∫∫BBeBHVBAlHW00dd（112）式中VAl－磁场的体积。上式左边是电源提供给磁场的能量We，右边是磁场存储的能量Wm。因μ为常数，即BμH，则存储在磁场中能量为222d220VHVBHBVBBVWBmuuu∫113由式（113）可见，在磁导率为常数的磁场中，单位体积磁场能量是磁场强度与磁感应强度乘积的1/2。SNφaeb图18电磁感应AliurN图19电磁能量关系开关电源中磁性元器件赵修科7例1磁导率为μ＝6010－7亨/米的环形磁芯，如图19所示，磁芯截面积A2cm2，平均磁路长度l＝16cm，线圈匝数N50匝，通过线圈电流为1A。求磁芯中存储的能量。解磁芯中平均磁场强度A/m5.312A/cm125.316501lINH磁芯的体积363m-AlV磁芯中存储的能量5.---HVWmu焦耳本章要点null只要有电流，不管是恒定的还是变化的，都会产生磁场。这个电流可能是电路中电流，也可能是分子电流。null磁场用磁力线形象描述。磁力线是无头无尾的光滑曲线，其切线方向表示磁场方向。在磁铁外部，磁力线是由北极指向南极而在内部是南极指向北极。null磁场和电场以及万有引力场一样，是有能量的。因此建立磁场需要送入能量，使磁场消失需释放能量，同时送入或释放能量都需要时间。null磁与电之间的关系服从于两个基本定律1.全电流定律（安培环路定律）－沿闭合回路磁场强度的线积分等于闭合回路包围的电流代数和。2.电磁感应定律（法拉第定律和楞次定律）－一个线圈包围的磁通（或导体在磁场中切割磁通运动，这里不讨论）发生变化时，在线圈端产生感应电势，感应电势如产生电流，此电流产生的磁场阻止线圈包围的磁通变化。这两个定律是双向的。null磁场计量单位有两种单位制非有理化单位制－实用单位制，即CGS制和有理化单位制－国际单位制，即SI制。它们的转换关系如表101。参考文献1.电工原理梁福如甘世骥赵秀珠编航空工业技工教材编审委员会1985年2.电工基础秦曾煌高等教育出版社19903.MagneticPowderCoresPowderCoreDivisionTheArnoldEngineeringCompany.4.UnitrodeMagneticsDesignHandbook－MagneticsDesignforSwitchingPowerSuppliesLloydH.Dixon5.PermanentMagnetsandMagnetismD.HadfieldLondonIliffeBooksLTD19626.PermanentMagnetsandTheirApplicationRollinJ.Parker,RobertJ.Studders.JohnWileyandSons,Inc.1962开关电源中磁性元器件赵修科8第二章电路中的磁性元件应用安培环路定律和电磁感应定律，将磁性元器件的电磁关系简化为电路关系－自感、互感和变压器，使得分析和计算简化。2.1自感通常磁通或磁链是流过线圈的电流i产生的。如果线圈中磁介质的磁导率μ是常数时，ψφ与i成正比关系，即Liψ如果磁通φ匝链全部激励线圈匝数N，则LiNiψφ21式中L－称为线圈N的自感系数，通常简称为自感或电感。由式（21）得到电感L的定义为单位电流产生的总磁通链。对于给定线圈磁路，线圈电流越大，产生的磁链越多。将ψLi代入式19，可以得到tiLedd-22由式22也可以定义电感量的单位流过电感线圈电流在1s内均匀地变化1A时，如果产生感应电势正好为1V，则此电路中线圈电感量定义为1亨利，简称为亨，代号为H。即H1A1s1V1L23从式23可见，亨利是伏秒/安培，故电感单位也可表示为欧秒。式22右边的负号表示电感两端的感应电势eL总是阻止电流的变化。当电流增大时，感应电势与电流方向相反电流减小时,自感的感应电势与电流方向相同图21所示。总是试图维持电感电流不变，即试图维持线圈包围的磁通不变。电感阻止电流变化的性质表明电感的储能特性。当电压加到电感量为L的线圈上时，在线圈两端产生感应电势（式22），在线圈中产生电流。在时间t内，电流达到i，电源传输到电感的能量200021dddddLiiLittiiLtuiWitte∫∫∫J（24）由式111～113和24可见，电源输出的能量变为磁场能量。在电路中存储能量的大小与电感的一次方成正比，与电流的二次方成正比。反映在电路中磁场能量是电感电流。电感电流存在，磁场存在电流为零，磁场消失。建立磁场或使磁场消失，需要从电源向电感输入或从电感释放能量。要使一定电感电流减少或增加某一数值，因为有能量的输出和输入，都必须经过一定的时间完成，不可能在瞬间改变。特别是载流电感要使磁场为零时必须将电感转接到一个闭合损耗回路，提供能量释放。还应当注意，本质上，电感阻止电流变化的特性就是阻止电感磁芯中磁通变化的特性。2.2互感i增大i减少eLeLab图21自感电动势与电流变化的关系开关电源中磁性元器件赵修科92.2.1线圈之间的互感如果绕在一个磁芯上有两个匝数分别是N1和N2的线圈，即互相间有磁通链合，如图22所示。当N1中流过的电流i1发生变化时，此电流产生的磁通φ11也发生变化。根据电磁感应定律，在N1上产生感应电势，这就是自感电势。由于N1和N2有磁的联系，即磁通φ11不仅链合N1，而且其中一部分φ12穿过N2，i1变化时，φ12也随之变化。因此在N2中也产生感应电势反之，如果在N2中电流i2发生变化时，同样也会在N1中产生感应电势，这种现象称为互感现象。由互感现象产生的电势称为互感电动势。由i1i2在N2N1中产生的磁通φ12φ21称为互感磁通。各线圈之间的磁通相互匝链的关系称为磁耦合。2.2.2互感系数在图22中φ11产生的磁通φ12与线圈N2交链，其磁链为ψ12N2φ12。因磁通大小与电流i1的大小成正比，对于一定的匝数N2，磁链ψ12也与电流i1成正比，可表示为11212iMψ25此比例系数M12称为线圈N1和N2之间的互感系数，简称互感11212iMψ26同理，N2和N1之间的互感系数为M21。一般M12≠M21。取其几何平均值MMM1221。互感定义为单位电流流过线圈N1时，在N2中产生的磁链。互感M越大，表明在N1中的电流在N2中产生的磁链越多。互感单位与自感相同，也是亨利。线圈之间的互感M是线圈间的固有参数。它与两线圈的匝数，几何尺寸，相互位置和磁介质有关。当用磁性材料作为耦合磁介质时，由于磁导率μ不是常数，故M也不是常数若磁介质是非磁性材料，则M为常数。2.2.3互感电动势根据电磁感应定律，互感电动势的参考方向应以互感磁通为准，用安培定则决定。线圈N1中电流i1在N2上产生的互感电势为tiMteMdddd112122---ψ27a同样地在线圈N2中电流i2在N1中产生的感应电势为tiMteMdddd221211--ψ27b由上两式表明，互感电势大小取决于电流的变化率。感应电势的方向不仅取决于互感磁通的增加还是减少，而且还取决于线圈的绕向。但绕好的线圈有时无法在外形上判断绕向，同时在绘图时，画出实际绕组绕向显得十分不便，因此通常线圈的一端用表示所谓同名端。即电流从两个线圈的同名端流入，磁通是互相加强的反之磁通互相抵消。用同名端画出互感线圈如图23所示。这样不必画出线圈的绕向，M和箭头表示两个线圈互感为M的磁耦合。这样当i1增加时，线圈上感应电势的符号如图23a所示。根据自感电势判断1端为,2端为－根据同名端定义，立即判断出4端为,3端为－。当i1减N1N2φ11φ12i1i2图22互感现象MMeM213i1i1123424ab题23同名端开关电源中磁性元器件赵修科10少时，线圈上感应电势维持电感电流不变，感应电势符号如图23b所示。1端为－，2端为＋根据同名端定义，立即判断出4端为－,3端为＋。2.2.4互感电路1.电压平衡方程在研究两个线圈的磁耦合时，产生自感电势的磁通是本身线圈电流产生的式21而互感电势磁通是另一个线圈电流产生的式27。如果分别从具有互感的两个线圈的同名端流入增量电流i1和i2图24a，它们所产生的磁通方向相同，磁通相互叠加，因此线圈上感应电势增大，即自感电势与互感电势极性相同。根据电势和电压降之间的关系，两个线圈电压分别表示为tiMtiLeeuMLddddtiMtiLeeuMLdddd如果一个线圈的电流从端流入，而另一线圈从非端异名端流入图24b，两个线圈电流产生的磁通方向相反，线圈上感应电势减小，即自感电势与互感电势极性相反，两个线圈端电压为tiMtiLeeuMLdddd211211--tiMtiLeeuMLdddd122122--从上面分析可见，如果在一个线圈中流过直流电流，即耦合的磁通不变化，则在另一个线圈中是不会产生互感电势的。2.耦合系数当两个有互感的线圈N1通过电流i1时图25，线圈N1产生的磁通φ11第一个下标表示产生磁通线圈号，第二个下标表示磁通通过的线圈号可分为两个部分一部分是同时匝链两个线圈的互感磁通φ12，另一部分磁通只与激励线圈N1匝链，不与N2链合，称为漏磁通φ1S，它是激励源产生的。漏磁通的大小与线圈间耦合紧密程度、线圈绕制工艺、磁路的几何形状、磁介质性能等因素有关。应当指出，本书中的漏磁和在以后提到的漏感仅在磁耦合线圈变压器或耦合电感中存在。漏感是相对互感存在的。独立电感不存在漏感问题。如果将互感磁通与总磁通之比称为线圈N2对线圈N1的耦合度k1，则11121φφk同理，线圈N2的电流产生的互感磁通φ21与其总磁通φ22之比称为线圈N1对线圈N2的耦合度k2为22212φφk如两个线圈都有电流流通，通过互感互相影响，为了表明耦合程度，通常采用k1和k2的几何平均值k来表示，即1221LLMiiiiNNNNkkk?φφφφφφφφ210MMi1i2i1i2u1L1L2u2u1L1L2u2ab图24互感电势N1N2φ11φ12i1φ1s图25耦合线圈开关电源中磁性元器件赵修科11由于φ12Ln。因为Ln不可能为负值，故互感必须满足MLL≤122/LLLLMLLMMpn---1212224或MLLpn-/表示了互感与正接和反接等效电感的关系。我们可以利用这一关系测试两个线圈之间的互感大小。还可以利用互感串联原理判别线圈的同名端。2互感线圈的并联将没有互感的两个电感量为L1和L2的两个线圈并联，其等效电感为LLLLL1212216MML1L2L1L2iU1iU1ab图26互感线圈的串联开关电源中磁性元器件赵修科12如果两个有互感的线圈相连时，有两种情况同名端相连和异名端相连图27a，b。端电压方程为tiMtiLUdddd211±tiMtiLUdddd122±式中的±按如下原则决定同名端并联时取正，异名端连接时取负。因ii1i2，代入上式,经化简得到等效电感为MLLMLLL7显然式中L不会为负值，k0，则MLLh时，以上公式可进一步简化为4ln2dhlL107H326c（3）两根平行导线电感（图314）dh图313导线平行地线开关电源中磁性元器件赵修科29两根平行导线，电流从一根导线流进，从另一根流出。平行导线长为lm，导线直径为dm,导线距离为am。导线电感为??????-ladalL2ln远程输出双铜导线长25米，导线直径为2.5mm,两线间距离15cm。求低频电感量。解根据式327得到.ln4-??????-??????-ladalLH8.47u4单根同轴电缆的电感图315低频时单根同轴电缆的电感为??????25.0ln2dDlL107H328式中D－外导体的内径d－内导体的外径。l－导线长度。B．单匝空心线圈电感（1）圆导线直径为d（m）的单匝直径为D（m）（图316）的线圈低频电感??????-28ln2dDDLπ107H3292宽度为bm的铜带（厚度与宽度比可以忽略不计）的电感??????-5.04ln2bDDLπ107H3303单匝规则形状线圈电感的一般公式为4ln2CdllLc-107H331式中l－导线长度（m）d－导线直径C－与导线或线圈形状有关的系数。圆形C2.451正方形C2.853等边三角形C3.197。C．单层线圈的电感1圆导线做成的单层圆柱形线圈电感LkND式中D－线圈的平均直径（m）l－线圈的轴向长度mk－与D/l有关的系数,可采用以下的拟合公式ClDblDakln332a式中的系数a，b，c如表32，与实际误差在5以下。例6用1.6mm铜导线绕成1层圆柱形电感，共20匝。圆柱平均直径2cm，柱长4cm。求低频电dda图314平行导线dD图315同轴电缆Dd图316单匝线圈开关电源中磁性元器件赵修科30感量。解因D/l小于1，从k拟合系数表中得到，a1.2317，b3.745和c3.05。由式（332a）求得clDblDakln1.232ln0.50.53.根据式（332）得到LkND020.μH2圆截面环形线圈电感（图317）圆截面直径为D1，环的平均直径为D2，匝数为N，低频时电感为LNDDD---πH333如果D1/D2小于0.1时，可近似表示为LNDD-πa3矩形截面的环形线圈电感（图318）7210ln2-dDhNLH334式中h－环高度md－环内径mD－环外径m。4圆导线扁线圈低频电感（图319）导线绕成扁环形N匝线圈，环的平均直径为D，环宽w，低频电感量为LDNk-式中92.0ln194.6wDk335a例7紧贴在印刷电路板上的扁平线圈平均直径为5cm,环宽为1cm,共25匝。求低频电感。解根据公式335a求得92.0ln194.6wDk6.194ln50.由式335得到LDNk-－7＝48.96μH5扁平框形线圈的电感扁平长框的平均边长为l1和l2，平均对角线gll1222,匝数为N。导线线径d，匝间距离为D图320。低频时电感为??????---NDllggllgllDNllllNL447.022lnln2ln表32k的拟合系数表D/labc1/ωC，就有tuCRtUicmcddsin2≈ω即dtuRCtUcmdsin2ω410a磁芯中磁感应tBANtUmddsin22ω（410b）联解式（410a）和（410b）,得到42tUktUANRCtBcc式中ANRCk24/。因此，磁芯中磁感应强度变化正比于电容电压的变化。将电容端电压接到示波器Y轴，注意Y轴标尺，确定Y轴T/div。BBSDHCHCHBS图48基本磁化曲线AlN1SGRSN2XYCU2示波器R图49磁化曲线显示原理电路开关电源中磁性元器件赵修科43（2）高频下的磁化曲线上面测试的磁化曲线是直流或低频磁场下的磁化曲线，即所谓静态或准静态磁特性。这时磁化的滞后现象弛豫现象可以忽略。但当频率提高时，弛豫现象就越来越明显，同时涡流更加显著。在与低频相同幅值的Hm磁化磁芯时，对应的磁感应强度要下降，频率越高下降越多。B和H之间就存在相位差，即时间效应。在交流磁化过程中，如果交流磁化场是对称周期变化，则磁感应强度B也是周期对称变化，交流回线如图410所示。由图可知，交流磁场中回线面积比直流磁场的回线面积大，且形状和大小也与磁场的变化频率有关，因为频率增加时,磁芯的涡流增加，导致相同磁通密度下磁化电流增加所致。高频时，回线逐渐趋于椭圆。4.5相对磁导率ur由式13得到材料的磁导率，也称为绝对磁导率（图411）为HBu为了比较介质导磁性能，通常以真空磁导率为基准，定义介质的磁导率u与真空磁导率u0之比为相对磁导率ur，即0uuur411磁性材料的相对磁导率不是一个常数，因μ是BH曲线上任意一点的B和H的比值，即00uuuuHBr最大磁导率μm图411中u曲线表示了μr值是随磁场强度变化的曲线。在某一磁场强度下，相对磁导率达到最大值，称为最大磁导率μm。4.5.2初始磁导率μi一般规定材料样件是环形的闭合磁路。当激励磁场强度H→0时的磁导率称为初始磁导率μi010→HHBi??uu413初始磁导率μi与温度和频率有关。例如在DINIEC401中规定软磁铁氧体材料的μi测试条件为f≤10kHz，B1磁材料磁芯。高磁导率磁芯存储能量很少，主要用空气隙存储能量。如果是带有气隙为δ的环形磁芯图413a，截面积Ac，有效磁路长度为lc，线圈匝数为N，线圈电流为I，假设气隙δ相对于截面的尺寸很小，忽略散磁通。根据全电流定律有cclHHNIδδ式中Hδ和Hc分别为气隙和磁芯中的磁场强度。因为气隙很小，不考虑气隙的边缘磁通，则有δδφABABcc又因为忽略边缘磁通，故磁芯磁通密度BcBδ－气隙磁通密度，因此近似有ecccrrcccrclBllBBlBNIuuδuuuδuuuδ式中crcrrellδuδuuu111416μe为有效磁导率。这就是说，磁芯带有气隙后，等效的磁导率降低了。如果urlc/δ，则有效磁导率近似为δu/cel417则式415可以改写为0δuuurccecclHlBNI式中HcBc/u0ur。带有气隙的磁芯产生与无气隙时相同的磁通密度，磁场强度分为两个部分磁芯中的Hc,和等效的气隙磁场强度Hδurδ/lc,，带有气隙磁芯磁化曲线是磁芯磁化特性与气隙磁化特性的合成，如图413b所示。由图413（b）可见，合成磁化曲线的线性度比材料磁化曲线好得多。也就是说磁芯材料特性的非线性被磁阻大得多的线性气隙湮没了。而且可通过改变气隙的大小，方便地改变磁芯的有效磁导率。其次，由于气隙的去磁作用，磁芯的剩磁感应Br大大下降了，这个性能对单向磁化应用非常有用。4.5.5幅值磁导率ua没有直流偏置时，交变磁场强度的幅值与磁通密度幅值的关系称为幅值磁导率μaBΔBΔH0H图412局部磁滞回线Bδμ0Hc/lcAcNBrlcHhIδHcδμ0Hc/lcab图413开口的环形磁芯a及其磁化特性b开关电源中磁性元器件赵修科45ppaHB01uu418因为磁化曲线是非线性的，幅值磁导率与峰值磁场强度有关。4.6常用软磁材料在开关电源中，常用的软磁材料有铁氧体，铁粉芯，恒导合金，非晶态合金及硅钢片等。4.6.1对软磁材料的要求由于软磁材料应用范围广，可根据不同的工作条件对软磁材料提出不同的要求，但有其共同的要求，概括为以下四点1磁导率要高磁感应强度BuH。因此在一定的磁场强度H下，B值取决于材料的μ值,μ值愈大，对要求一定磁通量φ∝BS的磁器件，选用μ值高的材料，就可以降低外磁场的励磁电流值，从而降低磁元件的体积。在弱磁场中工作的磁性材料，激磁电流很小，要使灵敏度高，应选用起始磁导率ui值高的材料。而在强磁场中工作的磁性材料，为了得到大的磁通，要求材料的umax值要高。2要求具有很小的矫顽力Hc和狭窄的磁滞回线材料的矫顽力越小，就表示磁化和退磁容易，磁滞回线狭窄，在交变磁场中磁滞损耗就越小。3电阻率ρ要高在交变磁场中工作的磁芯具有涡流损耗，电阻率高，涡流损耗小。4具有较高的饱和磁感应强度BS磁感应强度高，相同的磁通需要较小磁芯截面积，磁性元件体积小。在低频时，最大工作磁通密度受饱和磁通密度限制但在高频时，主要是损耗限制了磁通密度的选取，饱和磁通密度大小并不重要。4.6.2合金磁材料这类磁材料由基本磁性材料铁，镍，钴或加入其它元素构成的合金。除恒导合金外，这类材料一般具有极高的相对磁导率（60000），很高的饱和磁感应（0.6T1.9T）和很窄的磁化曲线。特别是铁镍或铁镍钼合金，低频磁化曲线很接近理想矩形磁化曲线图414,此类磁材料磁芯存储能量很少，最适宜作为变压器和磁放大器磁芯材料。合金磁材料的缺点是电阻率非常低。为了减少涡流效应，这类合金磁材料都是碾轧成带料。由式44可知，集肤深度与材料的磁导率和电导率平方根成反比。在高频时，越是高磁导率的材料，集肤深度越小，要求带的厚度越薄。结果对制造工艺提出高要求，成本增加。另一方面,薄带卷绕构成磁芯时，同样是为了减少涡流，带与带之间必须电气绝缘。随着带的减薄，带的绝缘和带与带之间的间隙在组成磁芯时比例越来越大。有效磁芯截面积减少。通常将有效截面积与磁芯几何截面积之比称为叠片系数kAAnAAcec式中Ae－有效磁芯面积Ac－每片带的截面积n－叠片数BφBrμ0μ0μ0HNIμ0图414理想磁芯
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