常微分方程证明题解的证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-19 07:55 标签： 常微分方程的解法
一类微分方程解的存在性的证明 - 中国期刊全文数据库
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一类微分方程解的存在性的证明
【Author】
WANG Jin-hua(Department of Mathematics,Cangzhou Normal University,Cangzhou,Hebei 061001,China)
【摘要】 用一种不同于常微分方程教科书中的方法,证明方程x(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)+…+an-1x′+anx=bmtm+…+b1t+b0具有多项式函数形式的解.
【关键词】 ；
【所属期刊栏目】
（2012年03期）
【分类号】O241.8
【下载频次】20
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用反证法, 假设y1(x), y2(x)是该方程的基本解组, 则通解为y(x) = A·y1(x)+B·y2(x).由y1(x), y2(x)均在x0处取极值, 有y1'(x0) = y2'(x0) = 0, 于是y'(x0) = A·y1'(x0)+B·y2'(x0) = 0.即方程的任意解在x0处的导数均为0.然而由p(x), q(x)连续, 初值问题y(x0) ...
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一阶线性微分方程解的存在唯一性证明
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官方公共微信常微分方程,如图,用解的延拓性定理证明!
清枫隇貒铍
两边乘y 左边是y平方的导数 右边关于y的函数恒小于0 说明y平方有界 故对整个x>0部分都有解 (无法延拓解的情况仅可能发生于y趋向无穷) 若y不趋向0 y平方单调有下界(0) 必有极限 设为A>0 则右端趋向Af(A)>0 由连续函数性质 当x很大时 yf(y)>Af(A)/2 y平方趋向-无穷 矛盾
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