已知二次函数单调性证明f（x）=ax平方+2x+1的最大值为2求f（x）的单调区间及单调性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-08 07:45 标签： 函数的单调性区间
【题文】 （本小题满分13分）已知函数f （x）＝ln x－a2x2＋ax （a∈)．（1）当a＝1时，求函数f （x)的单调区间；（2）若函数f （x)在区间 （1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．
【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是; （2）实数a的取值范围是．
【解析】试题分析：（1）当时，，定义域是．首先求得：，再利用导数的符号判断函数 的单调性并求单调区间；（2）首先求出函数的导数，因为函数f （x)在区间 （1，＋∞)上是减函数，所以所以在上恒成立；转化为二次函数、二次方程与二次不等式问题．试题解析：解：（Ⅰ）当时，，定义域是．，由，解得；由，解得；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是．        5分（2）（法一）因为函数在区间上是减函数，所以在上恒成立，则，即在上恒成立．       7分当时，，所以不成立．                          9分当时，，，对称轴．，即，解得所以实数a的取值范围是．                                13分（法二），定义域是．①当时，在区间上是增函数，所以不成立．       8分②时，令，即，则，                 9分（1）当时，由，解得，所以函数的单调递减区间是．因为函数在区间上是减函数，+所以，解得．         11分（2）当时，由，解得，所以函数的单调递减区间是．因为函数在区间上是减函数，所以，解得．综上实数a的取值范围是．                             13分考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、二次函数、二次方程与一元二次不等式综合问题；3、等价转化的思想与数形结合的思想．
试题“【题文】 （本小题满分13分）已知函数f （x）＝...”；主要考察你对
等知识点的理解。
（a＞0），化简：
若关于x的方程x2-ax+2=0与方程x2-（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是______．
若0＜x＜a，化简
]=______．
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旗下成员公司1.已知二次函数f(x)=ax的平方+2x+1（a≠0）,区间【0,1】上的最大值为4.求实数a的值.2.设函数f(x)=x的1.已知二次函数f(x)=ax的平方+2x+1（a≠0）,区间【0,1】上的最大值为4.求实数a的值.2.设函数f(x)=x的平方-2|x|-1 (-3≤x≤3)（1）画出这个函数图象 （2）指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数 （3）求函数的值域
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【冰泣】糒PR6
f（x）=ax^2+（2a-1）x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1当a2,f（2）=4a+2（2a-1）+1=3没有a满足要求（3）-(2a-1)/(2a)0时有（4）-(2a-1)/(2a)∈[-3/2,2],f（2）=4a+2（2a-1）+1=3或f（-3/2）=9a/4-3（2a-1）/2+1=3a=1/2（5）-(2a-1)/(2a)>2,f（-3/2）=9a/4-3（2a-1）/2+1=3没有a满足要求（6）-(2a-1)/(2a)
没简洁一点的方法么……
熟练可以这样:f（x）=ax^2+（2a-1）x+1=a[x+(2a-1)/(2a)]^2-(2a-1)^2/(4a)+1
（1）-(2a-1)^2/(4a)+1=3得ax=-1/2；但-(2a-1)/(2a)=2不属于[-3/2,2]，舍去。
（2）f（2）=4a+2（2a-1）+1=3得a=1/2。
把a=1/2代回二次函数得f（x）=x²/2+1，可有f（x）在区间[-3/2,2]的最大值为f（2）=3，满足要求。
（3）f（-3/2）=9a/4-3（2a-1）/2+1=3得a=-2/3。
把a=-2/3代回二次函数得f（x）=-2x²/3-7x/3+1，可有f（x）在区间[-3/2,2]的最大值为f（-3/2）=3，满足要求。
综合上述分析得a=-2/3或a=1/2。
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因为二次函数f（x）在区间上的最大值为3，所以必有，或f（2）=3，或．（1）若，即1-24a=3，解得，此时抛物线开口向下，对称轴方程为x=-2，且，故a=不合题意；（2）若f（2）=3，即4a+2（2a-1）+1=3，解得，此时抛物线开口向上，对称轴方程为x=0，闭区间的右端点距离对称轴较远，故符合题意；（3）若，即=3，解得，此时抛物线开口向下，对称轴方程为x=，闭区间的左端点距离对称轴较远，故符合题意．综上，或．
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由二次函数的性质可知：若f（x）在区间上的最大值为3，则必有，或f（2）=3，或，分情况求出a值，再加以验证即可．
本题考点：
二次函数在闭区间上的最值．
考点点评：
本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想、数形结合思想．
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这名难起吖
解 ① 令f-2a-12a=3,得a=-12,此时抛物线开口向下,对称轴为x=-2,而-2?-32,2,不合题意；② 令f(2)=3,得a=12,此时抛物线开口向上,对称轴为x=0,而|2-0|＞-32-0,符合题意；③ 令f-32=3,得a=-23,经检验,符合题意.综上,a=12或a=-23.
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