幂级数展开

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【精品】解析函数的幂级数展开的题及答案
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初等函数的幂级数展开式
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你可能喜欢函数展开成幂级数
定理:设函数在点的某一邻域内只有各阶导数,则在该邻域内能展开成Taylor级数的充分条件是的Taylor公式中的余项当时的极限为零。
取时,称为函数的麦克劳林级数
函数展开成幂级数的方法
1.直接方法:
(1)求的各阶导数
(3)写出幂级数,且求出
(4)考察余项是否趋于零?如趋于零,则在内的幂级数展开式为
例如, 可用此法分别求出和的展开式:
2.间接方法:利用幂级数可以逐项求导,逐项积分进行
注:必须熟记五个函数的幂级数展开式:
例3 将函数展开成(x-1)的幂级数2015考研数学:将函数展开为幂级数的方法-考研复习辅导-文都网校
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2015考研数学:将函数展开为幂级数的方法
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  无穷级数是高等数学的重要组成部分,是一种研究和表示函数的重要方法,是中数学一和数学三的考试重点。其中将简单函数间接展开成幂级数是级数部分重要考点之一,希望大家好好掌握下面数学老师帮大家把函数展开为幂级数的方法总结一下。
  将函数展开成幂级数的方法主要有两种:直接展开法和间接展开法。
  直接展开法指的是:利用泰勒级数的定义及泰勒级数收敛的充要条件,将函数在某个区间直接展开成指定点的泰勒级数的方法。
  间接展开法指的是:通过一定运算将函数转化为其他函数,进而利用新函数的幂级数展开式将原来函数展开为幂级数的方法。所用运算主要是加法运算,数乘运算,(逐项)积分运算和(逐项)求导运算。
  常见函数的麦克劳林级数展开式为:
  下面举例帮大家巩固以上知识点:
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