如何理解犯罪学的概念正确理解数学概念

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如何正确理解数学概念
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如何正确理解数学概念
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正确理解和掌握数学概念
上传: 包美荣 &&&&更新时间： 17:58:26
& 正确理解和掌握数学概念是学好数学公式、定理、方法,提高数学能力的基础,因此,数学概念的教学是整个数学教学过程中的一个重要方面。 & 一概念数学的一般目的要求 在教学中,概念所处的地位和作用是不尽相同的,有主与次、难与易、一般与关键之分,因此,对各数学概念教学的具体要求也有所区别,对教学中较重要概念的教学目的要求是: (1)理解:认识概念的来源,更重要的是明确概念的内涵及外延。 (2)巩固:牢固地掌握概念的表达形式(包括含义、名词、符号),并通过合理的记忆达到熟练。 (3)系统:了解概念间的关系,形成概念知识系统。 (4)会用:灵活运用概念知识解释有关数学问题。 (5)结合概念教学,适当发展学生能力。 & 二、概念教学的教法要点 (1)关于概念的引入。概念是反映客观对象本质属性的思维形式。引进概念时,要阐明概念所反映的对象,使学生了解概念的存在性;并通过概念间的逻辑联系,使学生认识引进概念的必要性与合理性,避免学生产生这样的错误印象:概念是人为的主观臆造之物。概念的引入一般采取具体归纳法。 具体归纳法是从生活、生产实际模型,或从计算、作图、演示教具的实际活动中引入概念。 ①利用具体事例引入。&自然界对一切想像的数量都提供了原型。&利用这些具体的原型引入概念是一种最基本、最常用的方法,例如:射线:探照灯光、手电光束;平行线:铁轨;数轴:温度计;直角坐标系:影剧院座位编号;抛物线:炮弹的弹道曲线。要注意选用的具体事例应是学生比较熟悉的、典型的。 ②利用图形、教具等直观引入。如在引入二次函数的极大值与极小值概念时,结合图形讲授,学生更容易理解。有些概念通过教具引入更清楚直观,如立体几何中柱、锥、台等概念。 ③利用旧概念引入。 a)由属概念引入概念。运用概念的限定的逻辑方法,通过增加属概念内涵,缩小其外延,引入某一种概念。如:又如:由对应引入一一对应。 这种引入强调新旧之间的联系,有利于学生形成知识结构。 b)采取对比或类比的方法引入,这也是常用的一种方法。如利用分数的运算法则和性质通过类比引入分式的概念及其运算。 c)利用概念的推广。如指数幂概念的推广:正整指数幂&零指数幂&负整指数幂&分数指数幂&无理指数幂 (2)使学生准确地掌握概念的内涵与外延。使学生理解并掌握概念,归根结底是要学生把握概念的内涵及外延两个方面。 ①关于原始概念。在初中教材中,尽量对原始概念不加定义,但仍要使学生准确理解其内涵、外延,一般采用描述性方法。如点、线、面、集合等概念。在教学中,所选用的实例应具有典型性,在描述过程中也应具有科学性。 ②关于定义概念。 a)对不同的定义模式教学的侧重点应该不同。对属加种差的定义,教学的侧重点应放在被定义概念的内涵上,要使学生明确,被定义的概念不但具有属概念所具有的一切性质,而且还具有其特有的性质:种差。例如,对&平行四边形&的教学,要使学生明确,平行四边形不但具有四边形的一切性质,而且它还有特殊的性质:两组对边互相平行。通过这个种差就可以把平行四边形与其它种类的四边形区别开。 对外延定义,教学的侧重点应放在被定义概念外延方面,即概念的适用范围上。例如三角函数这个概念,只要使中学生明确它包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割就可以了。 对约定式定义,教学的侧重点应放在简要说明这种定义(例如:ao=1,a-n=1an,a&0)的必要性与合理性,但不要把这种说明看成是对定义的证明,定义是不能证明的。 b)要防止循环定义。如在复习时,将相反数的定义改成:&绝对值相等,符号相反的两个数叫相反数&,这就犯了循环定义的错误,事实上,教科书中绝对值是通过相反数定义的。 ③充分揭示概念定义中每一字句的数学意义,对关键字句尤其要下功夫。 定义运用极其精炼的语句,科学地揭示了概念的本质属性,这些语句浓缩了丰富的数学意义,在定义教学中进行字斟句酌地剖析是很有必要的。 如:平行线:在同一平面内不相交的两条直线;算术平方根:正数的正的平方根。 加点处,都是很值得推敲的,就连语句的顺序也是不能随意颠倒的。 ④充分利用正、反例。由于概念具有抽象性,因此充分利用正面和反面的例子将有助于学生明确概念。例如:利用2=1&&引入无理数概念后,学生很可能只注意到该数是无限小数的特征,而忽略了&不循环&,并且很可能凡带根号的皆是无理数,不带根号的就不是无理数。因此,还应举出一些正、反例让学生判别是否无理数,如:1&67、&、4、- 6等。 (3)使学生正确理解并能运用数学概念的名称和符号。学生学习数学概念主要是通过抽象的术语、名词、符号来掌握的。数学中的计算、推理、证明也多数是通过抽象的符号来实现的。因此,概念教学中使学生正确理解并会正确运用数学概念名词和符号很有必要。如:对算术根不理解,造成错误: (x-1)2+1=x。 (4)在运用中巩固概念。为了使学生明确概念,应针对实际情况有目的地加强练习,使学生灵活运用概念去解决问题。相关概念结合练,易混淆概念对比练,主要概念着重练。 (
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浅谈如何做好数学概念的教学工作
数学概念是数学教材结构的最基本的要素，正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节．正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提。教师只有把数学概念讲清楚、讲准确，让学生深刻理解概念的内涵，准确掌握概念的外延，才能使学生从根本上提高分析问题和解决问题的能力。因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。
作者单位：
四川省大竹县石子职业中学,四川大竹,635106
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