来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2016-12-11 17:36
标签：
学张量分析什么书好
扫一扫下载手机客户端
扫描我，关注团购信息，享更多优惠
||网络安全
| | | | | | | | | | | | | | | |
||电子电工
汽车交通| | | | | | | | | |
||投资理财
| | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
||外语考试
| | | | | | | | |
| 视频教程|
张量分析（第2版）
定价：￥34.00
校园优惠价：￥29.92 (88折)
促销活动：
此商品暂时缺货（可留下联系方式，到货将第一时间通知您）
如果您急需团购，可点击“团购急调”按钮将此书加入购物车，由客服人员为您协调调货！
电话号码：
*邮箱地址：
ISBN：上架时间：出版日期：2003 年7月开本：16开页码：285版次：2-1
所属分类：
本书是一本系统阐述张量分析的专著，又是易于教学的教材。全书共分6章。内容包括；矢量与张量的基本概念与代数运算，二阶张量，张量函数及其导数，曲线坐标张量分析，曲面上的张量分析以及张量场函数对参数，的导数。各章附有例题与习题。
本书可作为力学及有关专业本科生、研究生的教材，以及有关专业教师、科研及工程技术人员的参考书。
本书是1986年版《张量分析》的修订版，反映了十多年来作者教学科研积累的新成果；内容有较多的更新与修改。
矢量与张量
矢量及其代数运算公式
斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量
平面内的斜角直线坐标系
三维空间中的斜角直线坐标系
1．2．2．1
斜角直线坐标系
1．2．2．2
协变基矢量
1．2．2．3
逆变基矢量
1．2．2．4
由协变基矢量求逆变基矢量
1．2．2．5
指标升降关系
曲线坐标系
曲线坐标系
空间点的局部基矢量
正交曲线坐标系与lame常数
基矢量的转换关系
本书自从1986年第1版发行以来，很快告罄。有些兄弟院校只好用胶印版满足教学急需。台北亚东书局在1992年发行了繁体字版本。现作者集近二十年来在清华大学讲授本课程及"非线性连续介质力学"、"固体本构关系"等相关课程的教学实践经验，对第1版做了以下改进与补充：
(1) 将原书第1、第2两章合并为第1章"矢量与张量"。将原书第3章"二阶张量"改为第2章。原书第4、第5两章合并为第3章"张量函数及其导数"。第7、第8两章合并为第4章"曲线坐标张量分析"。这些章的部分内容进行了删节、增补与改进。新增第5章"曲面上的张量分析"。将原书第9章改为第6章"张量场函数对参数t的导数"。
(2) 全书增加了较多的应用实例与习题，原书第5章"力学中的常用张量"不再作为单独的一章，其内容分别列入有关章节作为例子。
(3) 在第2章"二阶张量"中增加了"正则与退化的二阶张量"一节，增加了关于任意二阶张量独立不变量个数的讨论。
(4) 在第4章"曲线坐标张量分析'中增加Bianchi恒等式的内容，增加正交曲线坐标系中单位矢量求导公式及其相关内容。
(5) 新增第5章"曲面上的张量分析"中包含了曲面微分几何的基本知识，曲面的基本方程，曲面上张量场函数的导数以及等距曲面等内容。
第6章"张量场函数对参数t的导数"补充了连续介质力学的许多基本概念，把本章内容与连续介质力学的基本概念联系起来，还新增了"张量场函数在域上积分的导数"的内容。
系列图书推荐 ￥39.00￥27.30
同类热销商品￥28.00￥19.60
订单处理配送
北京奥维博世图书发行有限公司 china-pub,All Rights Reserved张量分析 [专著]出版: 清华大学出版社分类: O183.2书号: 7-302-06463-6形态: 约 122 页 - 253 章节内容摘要: 本书是一本阐述张量分析的专著，全书共分6章，介绍了矢量与张量的基本概念与代数运算，二阶张量，张量函数及其导数，曲线坐标张量分析等内容全文目录目录第1章 矢量与张量1.1矢量及其代数运算公式1.1.1矢量1.1.2点积1.1.3叉积1.1.4混合积1.2斜角直线坐标系的基矢量与矢量分量1.2.1平面内的斜角直线坐标系1.2.2三维空间中的斜角直线坐标系1.2.2.1斜角直线坐标系1.2.2.2协变基矢量1.2.2.3逆变基矢量1.2.2.4由协变基矢量求逆变基矢量1.2.2.5指标升降关系1.3曲线坐标系1.3.1曲线坐标系1.3.2空间点的局部基矢量1.3.3正交曲线坐标系与Lamé常数1.4坐标转换1.4.1基矢量的转换关系1.4.2协变与逆变转换系数1.4.3矢量分量的坐标转换关系1.4.4度量张量分量的坐标转换关系1.5并矢与并矢式1.5.1并矢1.5.2缩并1.5.3并矢的点积与双点积1.5.4并矢的相等1.6张量的基本概念1.6.1矢量的分量表示法与实体表示法1.6.2张量的定义与两种表示法1.6.2.1张量的分量表示法1.6.2.2张量的实体表示法（并矢表示法）1.6.3度量张量1.7张量的代数运算1.7.1张量的相等1.7.2张量的相加1.7.3标量与张量相乘1.7.4张量与张量并乘1.7.5张量的缩并1.7.6张量的点积1.7.7转置张量1.7.8张量的对称化与反对称化1.7.9张量的商法则1.8张量的矢积1.8.1置换符号与行列式的展开式1.8.2置换张量(Eddington张量)与ε~δ等式1.8.3矢积1.8.3.1两个矢量的矢积1.8.3.2三个矢量的混合积1.8.3.3三个矢量的三重积1.8.3.4张量的矢积习题2.1二阶张量的矩阵2.1.1二阶张量的四种分量所对应的矩阵第2章 二阶张量2.1.2二阶张量的转置，对称、反对称张量及其所对应的矩阵2.1.3二阶张量的行列式2.1.4二阶张量的代数运算与矩阵的代数运算2.2正则与退化的二阶张量2.2.1关于映射的几个定理2.2.2正则与退化2.3二阶张量的不变量2.3.1张量的标量不变量2.3.2二阶张量的三个主不变量2.3.3二阶张量的矩2.4二阶张量的标准形2.4.1实对称二阶张量的标准形2.4.1.1基本概念2.4.1.2对称二阶张量的特征方程2.4.1.3实对称二阶张量的特征根必为实根2.4.1.4实对称二阶张量主方向的正交性2.4.1.5实对称二阶张量所对应的线性变换2.4.1.6主分量是当坐标转换时N的混合分量对角元素之驻值2.4.1.7对称二阶张量标准形的应用2.4.2非对称二阶张量的标准形2.4.2.1特征方程无重根的情况2.4.2.2特征方程有重根的情况2.5几种特殊的二阶张量2.5.1零二阶张量O2.5.2度量张量G2.5.3二阶张量的幂2.5.3.1二阶张量的正整数次幂2.5.3.2二阶张量的零次幂2.5.3.3二阶张量的负整数次幂2.5.4正张量、非负张量及其方根、对数2.5.5二阶张量的值2.5.6反对称二阶张量2.5.6.1定义2.5.6.2反对称二阶张量的主不变量2.5.6.3反对称二阶张量的标准形2.5.6.4反对称二阶张量的反偶矢量2.5.6.5反对称二阶张量Ω所对应的线性变换2.5.7正交张量2.5.7.1定义2.5.7.2正交变换的“保内积”性质2.5.7.3正交张量的并矢表达式2.5.7.4正交张量的标准形2.6二阶张量的分解2.6.1二阶张量的加法分解2.6.1.1球形张量与偏斜张量2.6.1.2利用偏斜张量求对称二阶张量的主分量与主方向2.6.1.3二阶张量标量不变量的进一步分析2.6.2二阶张量的乘法分解（极分解）2.7正交相似张量习题3.1张量函数、各向同性张量函数的定义和例3.1.1什么是张量函数第3章 张量函数及其导数3.1.2张量函数举例3.1.3各向同性张量函数3.2矢量的标量函数3.3二阶张量的标量函数3.4二阶张量的二阶张量函数3.4.1二阶张量的解析函数3.4.2Hamilton-Cayley等式3.4.3同时化为对角型标准形的函数3.4.4对称张量的对称张量函数3.5张量函数导数的定义，链规则3.5.1有限微分、导数与微分3.5.2张量函数导数的链规则3.5.3两个张量函数乘积的导数3.6矢量的函数之导数3.6.1矢量的标量函数3.6.2矢量的矢量函数3.6.3矢量的二阶张量函数3.6.4张量函数的梯度、散度和旋度3.6.4.1张量函数的梯度3.6.4.2张量函数的散度3.6.4.3张量函数的旋度3.7二阶张量的函数之导数3.7.1二阶张量的标量函数之导数3.7.2二阶张量的不变量的导数3.7.3二阶张量的张量函数之导数习题第4章 曲线坐标张量分析4.1基矢量的导数，Christoffel符号4.1.1协变基矢量的导数及第二类Christoffel符号4.1.2第一类Christoffel符号4.1.3逆变基矢量的导数4.1.4〓对坐标的导数，〓的计算公式4.1.5坐标转换时Christoffel符号的转换公式4.2张量场函数对矢径的导数、梯度4.2.1有限微分、导数与微分4.2.2梯度4.3张量分量对坐标的协变导数4.3.1矢量场函数的分量对坐标的协变导数4.3.2张量场函数的分量对坐标的协变导数4.3.3协变导数的一些性质4.4张量场函数的散度与旋度4.5积分定理4.5.1预备知识4.5.2Green变换公式4.5.3Stokes变换公式4.6Riemann-Christoffel张量（曲率张量）4.6.1Euclidean空间与Riemann空间4.6.2Euclidean空间应满足的条件4.6.3证明〓是张量分量4.6.4Riemann-Christoffel张量的性质4.6.5关于张量分量二阶协变导数的Ricci公式，Bianchi恒等式4.7张量方程的曲线坐标分量表示方法4.8非完整系与物理分量4.8.1非完整系4.8.2物理分量4.8.2.1非完整系基矢量的选择4.8.2.2矢量的物理分量4.8.2.3二阶张量的物理分量4.9正交曲线坐标系中的物理分量4.9.1正交标准化基、度量张量与物理分量4.9.2基矢量对坐标的导数4.9.3正交系中张量表达式的物理分量形式习题5.1曲面的基本知识5.1.1曲面的参数方程与Gauss坐标第5章 曲面上的张量分析5.1.2曲面的基本矢量5.1.3曲面的第一基本张量5.1.4曲面的第二基本张量5.1.5曲面上曲线的曲率，曲面的法截面曲率、主曲率、平均曲率与Gauss曲率5.1.5.1曲面上曲线的曲率、Frenet公式5.1.5.2曲面的法截面曲率5.1.5.3曲面的主曲率、平均曲率、Gauss曲率5.1.6曲率线，主坐标，渐近线5.1.7旋转张量5.1.8非完整系与物理分量5.2曲面上基本矢量的求导公式5.2.1法向矢量对坐标的导数（Weingarten公式）5.2.2基矢量对坐标的导数（Gauss求导公式），曲面上的Christoffel符号5.2.3第一基本张量分量的导数与协变导数5.2.4单位矢量的求导公式5.3曲面的基本方程，Riemann-Christoffel张量5.3.1Codazzi方程与Gauss方程5.3.2Riemann-Christoffel张量5.3.3可展曲面与不可展曲面5.3.4Gauss方程的其他形式5.3.5以物理分量表达的Codazzi方程与Gauss方程5.4曲面上场函数的导数5.4.1曲面上的标量场函数5.4.2曲面上的矢量场函数5.4.2.1曲面上矢量场函数的微分与梯度5.4.2.2曲面上矢量场函数的梯度之分量表达式5.4.2.3曲面上矢量场函数的散度与旋度5.4.3曲面上的切面张量场函数5.5等距曲面（平行曲面）5.5.1等距曲面的基矢量5.5.2等距曲面的第一基本形5.5.3参考曲面的第三基本形5.5.4等距曲面上面元的面积5.5.5等距曲面的第二基本形5.5.6主坐标系中等距曲面的几何参数习题6.1质点运动6.1.1质点的运动速度第6章 张量场函数对参数的导数6.1.2任意矢量对参数的导数6.1.3举例6.2Euler坐标与Lagrange坐标6.2.1Euler坐标6.2.2Lagrange坐标6.2.3两种坐标系的转换关系6.2.4质点速度和物质导数6.3基矢量的物质导数6.3.1Lagrange基矢量的物质导数6.3.2度量张量的物质导数、应变率张量6.3.3速度场的加法分解6.3.4Euler基矢量的物质导数6.4矢量场函数的导数6.4.1Lagrange坐标系中矢量场函数的物质导数6.4.2Euler坐标系中矢量场函数的物质导数、全导数6.4.3坐标转换关系6.4.4矢量场函数的相对导数6.4.5各种导数间的关系6.5张量场函数的导数6.5.1任意阶张量函数的物质导数6.5.2二阶张量场函数及其相对导数6.6连续介质变形与运动的初步知识6.6.1变形梯度张量，线元、面元与体元的变换6.6.2线元、面元与体元的物质导数6.6.3应变梯度张量的极分解6.6.4Green应变张量6.6.5应力张量6.6.6应力率6.6.7弹性本构关系6.6.8举例6.6.9张量场函数在域上积分的导数6.6.9.1张量场函数在物质体积域上的质量积分6.6.9.2张量场函数在物质体积域上的体积积分6.6.9.3张量通过物质开曲面的通量6.6.9.4张量沿物质封闭曲线的环量6.6.9.5张量场函数在非物质域上积分的导数习题参考书目 > 分类号相同的书,郭仲衡,科学出版社,7-03-,O183.2,李文仁,辽宁教育出版社,7-,O183.2,袁宝琮,山东科学技术出版社,7-,O183.2,张引科,冶金工业出版社,7-,O183.2 > 相同出版社的书,钱逊,清华大学出版社,7-302-03236-X,B821.2,O|reilly,清华大学出版社,7-302-3,吴良镛,清华大学出版社,7-302-03586-5,TU-53,过镇海,清华大学出版社,7-302-03254-8,TU375,秦佑国, 王炳麟,清华大学出版社,7-302-03520-2,TU112, ,清华大学出版社,7-302-03424-9,TP391.4,方延风,清华大学出版社,7-302-03542-3,TP391.4,宛延〓,清华大学出版社,7-302-03587-3,TP392,顾启泰,清华大学出版社,7-302-03407-9,TP391.9中图分类:
> <font color=#3.2 > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 向量（矢量）和张量分析当前位置： >>
第一章-矢量和张量
矢量与张量为什么学习张量 1. 物理量： 标量 矢量 张量 X 2. 客观性：坐标系（观察者） 客观规律的第一要素 第一章： 第一章：矢量 矢量：1.方向性 2.合成结果与顺序无关 不符合这两点要求的不是矢量。转动具有大小和方向 但由于不满足交换律（第 2 要素） ，因而不是矢量。 线性相关：一组矢量中至少有一个矢量可以用其余的矢量线性组合表示 线性无关： 最大线性无
关组 基本运算： 1. 点积 a ? b = ab cos θ 机械功 分配律证明：a ? ( a⊥ + b ) = a ? b b1 (a1e1 + a2e2 + a3e3 ) ? e1 = b1a1 b2 (a1e1 + a2e2 + a3e3 ) ? e2 = b2 a2 b3 (a1e1 + a2e2 + a3e3 ) ? e3 = b3a3aa ? b = ∑ ai bii =13a3 3 3a ? ( b + c ) = ∑ ai (bi + ci ) = ∑ ai bi + ∑ ai ci = a ? b + a ? ci =1 i =1 i =12.叉积 a × b = ab sinθ n1 有方向的平行四边形面积a ×(a + b )= a × bb1a × e1 = (a3e2 ? a2e3 )b1 b2a × e2 = (a1e3 ? a3e1 )b2 b3a × e3 = (a2e1 ? a1e2 )b3e3ae a3 e2 a2e1 a × b = a1 b1e2 a2 b2 e1e3 a3 b3 e2 a2 e3 a3 b3 + c3 e1 b1 e2 b2 e3 b3e1e1 c1e2 c2e3 a3 = a × b + a × c c3a × (b + c ) =a1= a1 a2a3 + a1 a2b1 + c1 b2 + c22. 混合积 u ? (v × w ) 六面体体积 改变六面体底、高顺序 可证：u ? ( v × w ) = v ? ( w × u) = w ? ( u × v )3. u × (v × w ) = ( w ? u)v ? (u ? v ) wa⊥ × (a × b) = (ab sin θ )a / a = (b sin θ )a b⊥ × (a × b) = (ab sin θ )b / b = (b sin θ )bc = α a⊥ + β b⊥ + γ (a × b)b⊥ a⊥baα= β=b?c b?c = a⊥ ? b b sin θ a ?c a ?c =? b⊥ ? a b sin θc × (a × b) = α b sin θ a + β b sin θ b = (b ? c )a ? (a ? c )b第二讲：斜角直线坐标系 1. 力的分解P = P1 g1 + P 2 g2 P ? v = P1 g1 ? v + P 2 g2 ? v2 如果 v ⊥ g2 ;v ? g1 = 1 则 P ? v = P1 2.斜角直线坐标系r = x1 g1 + x 2 g2 + x3 g3 gi = ?r ?xi协变基矢量 gi （自然基矢量） 逆变基矢量 g ig i ? g j = δ ij两种坐标基矢量的作用v = ∑ vi gi = ∑ vi g ii =1 i =13 3v ? gi = vi; v ? g i = vi① 上下指标的不同意义：协变 逆变 ② 哑指标及其求和约定v = ∑ v gi = ∑ v j g ji i =1 3 j =1 3 3 3哑指标 （求和约定）v = ∑ vi gi = ∑ v j g j = vi gi = v j g ji =1 j =1举例： 矢量分解 矩阵乘法 ③ 自由指标 （表达式中各项出现且只出现一次，同为上或为下指标） 取值范围内全部成立 可同时换为其它字母而不影响意义 说明逆变基矢量定义表达式的指标记法 逆变基矢量的求解 1.根据定义g1 = α g2 × g3 g1 ? g1 = α ( g2 × g3 ).g1 = 1 g1 = g2 = g1 = g2 × g3 ( g2 × g3 ) ? g1 g3 × g1 ( g2 × g3 ) ? g1 g3 × g2 ( g2 × g3 ) ? g133 1 2 2. 根据 g i = g ij g jg ij = g i ? g j g ij = gi ? g jgi = g ij g j度量张量的协、逆变分量δ i j = gi ? g j = g ik g k ? g j = gik g kj? g ij ? = ? g ij ? ? ? ? ??1（可用于求解高于 3 维的坐标系的逆变基矢量） 度量张量的作用 3. det( ? g ij ? ) = ( g1 ? ( g2 × g3 ) ) = g ? ?2( g2 × g3 ) ? g1 = g3. 升降指标p i = P ? g i = p j g j ? g i = p j g ij pi = P ? gi = p j g j ? gi = p j g ij u ? v = ui g i ? u j g j = ui u i = g ij ui u j = gij u i u j ≠ ui ui（单位直角坐标系下 g i = gi ） 第三讲： 第三讲：曲线坐标系 1. 曲线坐标：确定空间中一点所用的参数 ①矢径r = x1 (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )e1 + x 2 (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )e2 + x3 (ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 )e3其中 xi 为直角坐标 作用：点到矢量 ②典型的曲线坐标系 柱坐标系： x = r cos θ ; y = r sinθ ; z = z 球坐标系： x = r sinθ cos ? ; y = r sinθ sin ? ; z = r cos θ ③曲线坐标的必要条件? ?x i det ? k ? ?ξ ? ?≠0 ?zθ4?x ? ?x1 ? ?ξ 1 1 ? dx ? ? 2 ? ? ? ?x 来源： ? dx 2 ? = ? 1 ?ξ ? dx3 ? ? ? ? ? ?x3 ? 1 ? ?ξ?x1 ?ξ 2 ?x 2 ?ξ 2 ?x 3 ?ξ 2?x1 ? ?ξ 3 ? ? ? dξ 1 ? 2 ?x ? ? 2 ? ? dξ ?ξ 3 ? ? 3 ? ? dξ ? ? ?x 3 ? ? ? ?ξ 3 ?必须有唯一解（点到曲线坐标的一一对应） ④ 坐标线 (只连续改变一个曲线坐标所对应的点形成的轨迹，通常是一条曲线) ⑤ 协变基矢量：坐标线沿增加方向的切线）gi = ?r ?x1 ?x 2 ?x3 = i e1 + i e2 + i e3 i ?ξ ?ξ ?ξ ?ξ极坐标系下：r ≠ ξ 1 g1 + ξ 2 g2 + ξ 3 g3但dr = d ξ 1 g1 + d ξ 2 g2 + d ξ 3 g3 g1 = cos θ e1 + sinθ e2 ; g1 = 1 g2 = ? r sinθ e1 + r cos θ e2 ; g2 = r（曲线坐标的局部性）可见：曲线坐标系协变基矢量与位置有关（是曲线坐标的函数） ，模也不一定是 1。 由于：?ξ i ?x k ?ξ i ?x m ?ξ i i = δ j = k ek ? e m = ( k ek ) ? g j ?x k ?ξ j ?x ?ξ j ?x所以?ξ i g = k ek ?x ?ξ 1 ?ξ 1 ?ξ 1 1 g = 1 e1 + 2 e2 + 3 e3 ?x ?x ?x 2 2 ?ξ ?ξ ?ξ 2 2 g = 1 e1 + 2 e2 + 3 e3 ?x ?x ?x 3 3 ?ξ ?ξ ?ξ 3 3 g = 1 e1 + 2 e2 + 3 e3 ?x ?x ?xi把曲线坐标表述为直角坐标的函数，对直角坐标求偏导数就可得到相应的逆变基地。 2 .坐标转换5 gi' = β i'j g j g i' = β i' g j jgi = β i j' g j g i = β ij' g j'（协变转换系数、逆变转换系数）δ i'j' = g j' ? gi' = β l j' g l ? β i'm gm = β mj' β i'm （两种转换系数互逆）由于?r ?r ?x j ?x j gi' = i' = j i' = i' g j ?x ?x ?x ?x j' ?r ?r ?x ?x j' gi = i = j' = i g j' ?x ?x ?x i ?x所以?x j β = i' ?x （转换系数和曲线坐标间的关系） j' ?x βi j' = i ?xj i'2. 矢量分量的转换v = vi gi = vi' gi' = vi βii' gi'i v = vi g i = vi' g i' = vi βi' g i'vi = v ? g i = vk g k ? g i = vk g ki vi = v ? gi = v k gk ? gi = v k g ki作业：求极坐标系的协变基矢量、逆变基矢量以及它与直角坐标系之间的转换系数。 第四讲： 第四讲：张量的基本概念 1. 分量定义： 外法线为 n 的截面上的面力：f i = σ ij n j当坐标系变换时f i' = σ i' j' n j'然而f i' = β ii'n j = β jj' n j'6 所以σ i' j' n j' = βii' σ ij n j = β ii' β jj'σ ij n j'此式要求对任意的截面都成立，因而σ i' j' = βii' β jj'σ ij特点：每个指标都按照矢量分量变化规律变化。这样的一组相互之间有联系的量称 作张量i' l ij T..k 'j' = βii' β jj' β kk' β l' T..kl （指标顺序不可更换） l'如度量张量：g i' j' = g i' ? g j' = β ii' β jj' g i ? g j = βii' β jj' g ijj i j g i' j' = gi' ? g j' = βi'i β j' gi ? g j = βi' β j' gij2. 整体表示 对于矢量，由v = vi gi = vi' gi' = vi βii' gi'可自然导出： vi' = βii' vi 张量也有类似的整体表示 并矢： a ? b ? c ? d 其运算法则与矩阵相乘完全相同：(α a + β b) ? (γ c + λ d ) = αγ a ? b + αλ a ? d + βλ a ? c + βλ b ? d a?b≠b?a a ? b ? c ? d = a ? (b ? c ? d ) = (a ? b) ? (c ? d )①并矢是张量a ? b = a i b j gi ? g j = a i' b j' gi' ? g j' = a i b j β ii' β jj' gi' ? g j'②并矢与矢量的运算(a ? b ? c ) ? d = (c ? d )a ? b d ? (a ? b ? c ) = (d ? a )b ? c (a ? b ? c ) × d = a ? b ? ( c × d ) d × (a ? b ? c ) = (d × a ) ? b ? c可推广至并矢与并矢之间的点积和叉积 张量的基底是基矢量的并矢： gi ? gi ? g i ? g i ? g j7 T = Tij..kl g i ? g j ? gk ? gl① 并矢的顺序要与指标顺序相同 ② 基矢量指标与分量指标要构成哑指标 ③ 整体表示自然满足张量定义j T = Tij g i ? g j = Ti' j' g i' ? g j' = Tij β i'i β j' g i' ? g j'不同坐标系下相同；不同基矢量（协逆变）下相同 ④ 指标升降规律与矢量分量的指标升降规律相同T = Tij g i ? g j = Ti . j g i ? g j = Tij g kj g i ? gk = Tik g kj g i ? g jTi . j = Tik g kj同理：T ij = Tkl g ik g jl T j.i = T jl g li指标升降不可改变指标顺序（同一竖直线上） ⑤ 度量张量的性质：G = g ij gi ? g j = g i ? gi = gi ? g iv ? G = v ? g i ? gi = v i gi = v G ? v = g i ? gi ? v = g i vi = v T ? G = T ij gi ? g j ? G = T ij gi ? g j = T G ? T = G ? T ij gi ? g j = T ij gi ? g j = T张量的转置：保持基矢量并矢顺序改变其中一对分量指标的顺序所得到的张量（或 保持分量指标顺序改变基矢量指标并矢顺序） 对二阶张量（介绍张量阶的概念） T T 表示转置 若 T T = T 则称该张量对称。 度量张量是对称张量g ij = g jiG = g i ? gi = gi ? g i举例：惯性矩张量8 L = ∫ ρ r × vd ??= ∫ ρ r × (ω × r ) d ??= ∫ [ (r ? r )ω ? r (r ? ω)] ρ d ??= ∫ [ (r ? r )G ? r ? r ] ρ d ? ? ω?I = ∫ [ (r ? r )G ? r ? r ] ρ d ??作业：证明：由 gi ? ( g j × gk ) 组成的一组量是三阶张量 第五讲： 第五讲： 一、张量的代数运算 1. 相加： T + S = (T..ij + S..ijk ) gi ? g j ? g k k 条件：同阶张量 基底相同ij 2. 数乘： kT = kT..k gi ? g j ? g k3. 并乘： T ? S = UT ij S kl = U ijklij 4. 缩并： S = T..kl gi ? g j ? g k ? g l = T.ki gi ? g ki' l ij T..k 'j' = βii' β jj' β kk' βl' T..kl l' i' k ij i S.k' = β ii' β k' δ ljT..kl = βii' β kk' S.k张量阶数减 2 标量为零阶张量 5.双点积 （并联式、串联式）1 1 应变能密度 σ : ε = σ ij ε ij 2 26.张量的商法则T (i, j , k , l , m) S lm = U ijk T (i ', j ,' k ', l ', m ') S l ' m ' = U i ' j ' k '9 U i ' j ' k ' = β ii ' β jj ' β kk 'U ijk = β ii ' β jj ' β kk 'T (i, j , k , l , m) S lmm = β ii ' β jj ' β kk ' βll' β m 'T (i, j , k , l , m) S l ' m 'm T (i ', j ,' k ', l ', m ') = βii ' β jj ' β kk ' β ll' β m 'T (i, j , k , l , m)ijk T (i, j , k , l , m) = T...lm 应力是张量：f =σ?n二、张量的矢积 1.置换符号 1.置换符号 eijklm 逆序数：有一排列 p1 p2 p3 K pnS (i ) 第 i 位置后小于 pi 的元素数偶置换（奇置换） ：各位的逆序数之和为偶数（奇数） 顺序排列(偶置换)、逆序排列（奇置换） 、非序排列（各位中至少有两个是相相同的） 置换符号eijklm = eijklm?+1 ? = ??1 ?0 ?顺序排列 逆序排列 非序排列3 1 2排列：126354；S(1)=0;S(2)=0;S(3)=3;S(4)=0;S(5)=1;偶排列 排列的奇偶性不变：?1 ? ? 1 ? ?1 ? ?1 ? ?2 ? ? 1 ? ?2? ?2 ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 ? ?3 ? ?6 ? ? ?3 ? ? ?=? ? ? = P? ? ? 4 1 ?3 ? ? ?4 ? ?? ? ?5 ? ? ?5 ? ? ?5 ? 1 ? ? ? ? ? ?? ? 1 ?4 ? ? ? ?6 ? ?6 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ? 1 ?? 1 ? ?2 ? ?2 ? ? ?? ?? ? ? ? 1 1 ? ?3 ? ? ?? ?3 ? =? ? ? = P2 P1 ? ? ?? ? 4 1 1 ?4 ? ? ?? ?? ? ?5 ? ? ?? ? ?5 ? 1 1 ? ? ? ?? ?? ? 1? ? 1 ? ? ?6 ? ?6 ?10 P = Pn Pn?1 .....P2 P 1 Pi = ?1 P = ( ?1 )nin in 3 2 a.i1 a.i2 a.i3 ......a.n?11a.n ei1i2i3 ...in 1 ?A三维空间中：m k 3 det( a.n ) = a1i a2j a3 eijk = ai1a 2 ak eijk j1 1 a3 ? ? a1 ? 2? a3 ? = ? a12 3 a3 ? ? a13 ? ? 213 det( a') = e det( a ) 1 a1 a12 a13? a1 2 ? 2 ? a2 3 ? a2 ?a1 2 2 a2 3 a21 a3 ? ?0 1 0 ? 2? a3 ? ?1 0 0 ? ? ? 3 a3 ? ?0 0 1 ? ? ??推广到一般情况al1 al2 al3 ali alj alk a1 m 2 am 3 ami am j am k am 1 a1 a1 n 2 an = elmn a12 3 an a13a1 2 2 a2 3 a21 a3 2 a3 3 a3i 1 an a1 anj = eijk elmn a12 k an a13a1 2 2 a2 3 a21 a3 2 a3 3 a3特别地：δ ri δ si δ ti 1 0 0 j j j ijk ijk δ r δ s δ t = e erst 0 1 0 = eijk erst = δ rst δ rk δ sk δ tk 0 0 1= δ riδ sjδ tk + δ siδ t jδ rk + δ tiδ rjδ sk ? δ siδ rj δ tk ? δ riδ t jδ sk ? δ tiδ sjδ rk广义 δ 符号 ijk 与 rst 排列的奇偶性质相同则取值 1； 不同则取值-1； 有一个是非序排列则为零。ijk δ ist = 3δ sj δ tk + 2δ t jδ sk ? δ sjδ tk ? 3δ t jδ sk ? δ sj δ tk = δ sjδ tk ? δ t jδ ijk δ ijt = 3δ tk ? δ tk = 2δ tk ijk δ ijk = 611 第六讲： 第六讲：置换张量 1. ε ijk = gi ? ( g j × gk ); ε ijk = g i ? ( g j × g k ) 是张量（置换张量）ε = ε ijk g i ? g j ? g k = ε ijk gi ? g j ? gk2. ε ijk = gi ? ( g j × gk ) = eijk gεijkeijk = g ? (g × g ) = gi j kε ijk = ε kij = ε jki = ?ε jik = ?ε ikj = ?ε kji ε ijk = ε kij = ε jki = ?ε jik = ?ε ikj = ?ε kji性质 1u ? u' u ? v' v ? v' w ? v' u ? w' v ? w ' = (u ? (v × w ))(u' ? (v ' × w ' )) w ? w'由 v ? u' w ? u' 可得：g1 ? ( g 2 × g 3 ) =1 1 = g1 ? ( g2 × g3 ) g性质 2gi ? ( g j × gk ) = eijk g1 ? ( g2 × g3 ) g i ? ( g j × g k ) = eijk g1 ? ( g 2 × g 3 )性质 3：与广义 δ 符号之间的关系ijk δ rst = eijk erst =ε ijkgε rst g = ε ijk ε rst性质 4：与行列式之间的关系k A1 = a1i a2j a3ε ijkg3 = ai1a 2 ak ε ijk g jA2 = ai1a j 2 ak 3ε ijk g A3 = a i1a j 2 a k 3ε ijkg如果 A 是由张量分量组成的矩阵12 i j k i j k ijk a.l a.m a.nε lmnε ijk = a.l a.m a.n elmn eijk = A1 eijk eijk = δ ijk A1 = 6 A16 A1 = ail a jm aknε ijk ε lmn = A2 eijk eijk 6 A1 = a il a jm a knε ijk ε lmn =1 6 = A2 g g1 A3 eijk eijk g = 6 g A3 g它们当中只有 A1 是张量的不变量。也可以这样考虑k A1 = a1i a2j a3 eijk = g li g mj g nk al1am 2 an 3eijk =A 1 lmn e al1am 2 an 3 = 2 g g= g l1 g m 2 g n3 a il a jm a kn eijk = A3 elmn g l1 g m 2 g n3 = A3 g即： A1 = g A3 =A2 g二阶张量的各种行列式中，只要有一种为零，则所有形式的行列式都为零 张量的分量在任何一个坐标系下为零，则张量就是零张量 二维置换张量 引入 g3 = e3ε ij 3 = g3 ? ( g1 × g2 ) = g1 × g2 = g1 g2 sin θ = g? g11 g = ? g 21 ? ? 0 ?g12 g 2200? 2 2 2 2 2 2 0 ? = g1 g2 ? g1 g2 cos 2 θ = g1 g2 sin 2 θ ? 1? ?1 gε ij 3 = g 3 ? ( g1 × g 2 ) =ε αβ = ε αβ 3 = ε 3αβ ε αβ = ε αβ 3 = ε 3αβε = ε αβ gα ? gβ = ε αβ g α ? g β二维空间逆变基矢量g1 = g2 = g2 × e3 g e3 × g1 gg = e3 ? ( g1 × g2 ) = g1 × g23.叉积13 ( g j × gk ) = ε jki g i = ( g j ? gk ) : ε lmn g l ? g m ? g n = ε : ( g j ? gk ) ( g j × g k ) = ε jki gi = ( g j ? g k ) : ε = ε : ( g j ? g k )a × b = a ib jε ijk g k = aib jε ijk gk = (a ? b) : ε = ε : (a ? b) a ? (b × c ) = a ib j c k ε ijk = aib j ck ε ijka × (b × c ) = aib j c k g i × ( g j × gk ) = aib j c k ε jkl g i × g l = aib j c k ε jklε ilm gmmil = aib j c kδ jkl gm= aib j c k (δ jmδ ki ? δ kmδ ij ) gm = ai cib m gm ? aibi c m gm = (a ? c )b ? (a ? b )c⒋张量的叉积运算T × S = T ij S kl gi ? ( g j × gk ) ? gl× T× S = T ij S kl ( gi × gk ) ? ( g j × gl )= T ij S klε ikmε jln g m ? g n = U mn g m ? g n? T×S = T ij S kl ( gi ? gk )( g j × gl )结果为张量= T ij S kl gik ε jln g n = T ij Si.lε jln g n = vn g n结果为张量本章重点内容： 本章重点内容： 1. 指标记法（哑指标、自由指标规定） 2. 一般坐标系协变基矢量定义 3. 逆变基矢量定义 4. 张量的坐标变换规律，与整体表示 5. 转换系数的性质 6. 张量指标升降 7. 置换符号与行列式、广义 δ 符号性质 8. 矢量和张量的叉积运算14
物理量: 标量 矢量 张量 X 2. 客观性:坐标系(观察者) 客观规律的第一要素 第一章: 第一章:矢量 矢量:1.方向性 2.合成结果与顺序无关 不符合这两点要求...第一章-矢量和张量 26页 免费 矢量与张量 10页 免费 2 矢量和张量 40页 5...张量是 48页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见...第一章 笛卡儿张量§1.1 指标表示法一:指标标号,自由指标 x1 = x 基矢量 x2 = y e1 = i ei x3 = z xi i = 1 ,2,3 e2 = j e3 = k i = ...张量分析_工学_高等教育_教育专区。值得看看第一篇 张量分析 第一章 矢量§1―1 矢量表示法 物理中的位移、速度、力都是矢量。利用三维空间中的有向线段ν 表...高等教育出版社,2003 4、 《非线性连续介质力学》 ,匡正邦,上海交大出版社,2002 -1- 第一章第一节一、矢量代数 张量分析基础矢量和张量代数 本课程只在三维...张量分析各章要点_工学_高等教育_教育专区。各章要点第一章: 第一章:矢量和张量指标记法: 指标记法: 哑指标求和约定 :同一项中出现一对相同的协、逆变指标则...错误之处一 定很多,希望同学们提出宝贵意见,批评指正. 目录第一章 张量的基础知识 §1.1标量、矢量和二阶张量………2§1.2坐标变换和变换矩阵………§1.3正...张量与连续介质力学基本公式总结_工学_高等教育_教育专区。张量 基本公式总结 第一章: 第一章:矢量和张量重要矢量等式: c × (a × b) = (b ? c )a ?...张量分析1_理学_高等教育_教育专区。张量分析第一章 张量的概念 § 1.1 引言...r dr = k dx k (1.4-1) ?x 空间一点 P 的位置矢量可用直角坐标表示为...第一章 场论及张量初步 69页 2财富值 高等流体力学 第一章 场论... 69页...其余一个变量为 力,所以将其统一为四维势矢量后,满足协变关系。 (3)电磁场...
All rights reserved Powered by
copyright ©right 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。
