麻烦各位解决一道解方程6.5×8-12.4X=51.4解：
（怎么做,帮帮忙）
6.5×8-12.4X=51.4-12.4X=51.4-6.5×8-12.4X=51.4-52-12.4X= -0.6X=-0.6/-12.4(负负为正）X=(3/5)÷(62/5)X=(3/5)*(5/62)X=3/62
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12.4x=6.5*8-51.412.4x=52-51.412.4x=0.6x=62分子3
先进行移项：12.4x=6.5*8-51.4
得：x=3/62
由原方程得:52(6.5*8所得)-12.4X=51.4移项：12.4X=52-51.4所以：12.4X=0.6得到X=3/62
6.5×8-12.4X=51.4移项得：-12.4X=51.4-52
-12.4X=-0.6系数化1得：x=3/62
12.4X=6.5×8-51.412.4x=52-51.412.4x=0.6
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第3周作业解
导读：第三周作业解，第三周作业解24.应聘某项工作要先后过4道关,各道关的淘汰率分别是60%,50%,50%,20%,求应聘失败的概率.解分别以A,B,C和D记先后通过的各道关,以E记应聘成功.则P(E)?P(ABCD)?P(A)P(B)P(C)P(D)?40%?50%?50%?80%?0.08.因而应聘失败的概率为P()?1?P(E)?0.92.25.设线路中有元件A,B,C
第三周作业解
24. 应聘某项工作要先后过4道关,各道关的淘汰率分别是60%,50%,50%, 20%,求应聘失败的概率. 解
分别以A,B,C和D记先后通过的各道关,以E记应聘成功.则
P(E)?P(ABCD)?P(A)P(B)P(C)P(D)?40%?50%?50%?80%?0.08.
因而应聘失败的概率为
P()?1?P(E)?0.92.
25. 设线路中有元件A,B,C,D,E如图6.1,它们是否
断开的概率分别是
0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2.
求线路断开的概率.
解1 设A?,B?, C?, “A断开”“B断开”“C断开”
,E?, T?.则 D?“D断开”“E断开”“线路断开”
P(A)?0.6,P(B)?0.5,P(C)?0.4,P(D)?0.3,P(E)?0.2. 断开是独立的,图6.1
线路断开的概率是
P(T)?P{[(A?B)CD]?E}?P[(A?B)CD]?P(E)?P[(A?B)CDE]
?P(ACD)?P(BCD)?P(ABCD)?P(E)?P(ACDE)?P(BCDE)?P(ABCDE)
?0.6?0.4?0.3?0.5?0.4?0.3?0.6?0.5?0.4?0.3?0.2?0.6?0.4?0.3?0.2
?0.5?0.4?0.3?0.2?0.6?0.5?0.4?0.3?0.2
?0.072?0.060?0.?0.0?0.8
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.5?0.6?0.5?0.6?0.8,
P[(A?B)CD]?P(A?B)P(C)P(D)?0.8?0.4?0.3?0.096,
P(T)?P{[(A?B)CD]?E}?P[(A?B)CD]?P(E)?P[(A?B)CD]P(E)
?0.096?0.2?0.096?0.2?0.2768.
利用全概率公式和逆概率公式解以下的26题，解题的时候要求包括以下步骤:用符号表示各个有关的事件,用概率论的记号写出各个有关的事件的概率或条件概率,在代入计算前先列出公式
26. 在某个电子游戏中,甲乙两人同时向同一个目标射击,甲的命中率是0.5,乙的命中率是0.4.如果两人都命中目标,则目标“死亡”的概率是0.9.如果刚好有一人命中目标,则目标“死亡”的概率是0.6.如果无人命中目标,则目标“死亡”的概率是0.
1) 求目标“死亡”的概率.
2) 如果已知目标死亡,求两人都命中目标的概率.
3) 如果已知目标死亡,求甲命中目标的概率.
设A?,B?,D?. “甲命中”“乙命中”“目标死亡”
P(D)?P(AB)P(D|AB)?P()P(D|)?P()P(D|)?P()P(D|)
?0.5?0.4?0.9?0.5?0.6?0.6?0.5?0.4?0.6?0.5?0.6?0
?0.18?0.18?0.12?0.48.
P(AB|D)?P(AB)P(D|AB)0.5?0.4?0.93??. P(D)0.488
P(AB)P(D|AB)P()P(D|) ?P(D)P(D)
P(A|D)?P(AB|D)?P(|D)?
0.5?0.4?0.90.5?0.6?0.63??. 0.480.484
28. 三个人轮流抛一个骰子,约定谁先抛出6点谁为胜者.求先抛者获胜的概率.
先抛者获胜的概率为
P(A)?P????(?3kA3k?1)??k?0P(1?3kA3k?1)??k?0(5/6)?3k(1/6)?30/91. k?01
x?5x/6?25x/36?1 ?????解2
设先抛者获胜的概率为x,则第二个和第三个获胜的概率分别为为5x/6和25x/36,解方程
得x?30/91,即先抛者获胜的概率为30/91.
31. 设P(B)?0,利用条件概率的定义证明
0?P(A|B)?1, P(?|B)?1, P(?|B)?0,
P(A1?A2|B)?P(A1|B)?P(A2|B)?P(A1A2|B).
因为AB?B,故P(AB)?P(B).又P(AB)?0,故
补8. 1) 证明：若A,C独立,B,C独立,A,B互斥（即互不相容),则AUB与C独立.
2) 在本题1)中,若没有条件“A,B互斥”,则推不出AUB与C独立,试举一反例以说明之.
1) 设题目条件成立,则AB,BC互斥,
P((AUB)C)?P(ACUBC)?P(AC)?P(BC)?P(A)P(C)?P(B)P(C)
?0?P(A|B)?P(?|B)?P(?|B)?P(AB)?1. P(B)P(?B)P(B)??1. P(B)P(B)P(?B)P(?)0???0. P(B)P(B)P(B)P[(A?A)B]P(AB)?P(AB)?P(AAB) ?P(B)P(B)P(A1?A2|B)?P(A1B)P(A2B)P(A1A2B)???P(A1|B)?P(A2|B)?P(A1A2|B). P(B)P(B)P(B)
?(P(A)?P(B))P(C)?P(AUB)P(C).
2) 反例如下:在课本的例1.5.7中,A,C独立,B,C独立,而
1/4?P({4})?P((AUB)C)?P(AUB)P(C)?P({1,2,4})P({3,4})?(3/4)?(1/2)?3/8,
因而AUB与C不独立.
补9. 设P(AB)?0.
1) 证明由P(A|B)?P(A)能推出P(B|A)?P(B).直观上怎样解释这个事实.
2) 你认为,由P(A|B)?P(A),P(A|C)?P(A),能否推出P(A|BC)?P(A)？若认为能,请证明之,若认为不能,请举出反例.
P(A|B)?P(A)?P(AB)P(AB)?P(A)??P(B)?P(B|A)?P(B). P(B)P(A)
2) 由P(A|B)?P(A),P(A|C)?P(A),不能推出P(A|BC)?P(A).反例如下:
在从43个数字9,10,11,L,50,51中任意取一个,设A?“取到偶数”,B?“取到3的倍数”, C?“取到5的倍数”.则BC?“取到15的倍数”,
P(A|B)?8/15?1/2?21/43?P(A),
P(A|C)?5/9?1/2?21/43?P(A),
P(A|BC)?1/3?21/43?P(A).
补13. 甲乙两人轮流在罚球区投篮,甲先投,约定先投中者为胜.甲的命中率为1/3,乙的命中率为1/4.求各人获胜的概率.
设Ak?“甲第k次投篮命中”,Bk?“乙第k次投篮命中”,k?1,2,?,
A?“甲获胜”,B?“乙获胜”.则
P(A)?P(A1?11A2?1122A3??)?P(A1)?P(11A2)?P(1122A3)??
?P(A1)?P(1)P(1)P(A2)?P(1)P(1)P(2)P(2)P(A3)??
?1/3?(2/3)(3/4)(1/3)?(2/3)2(3/4)2(1/3)???1/32?, 1?(2/3)(3/4)3
P(B)?1?P(A)?1?2/3?1/3.
设甲获胜的概率为x.又设当乙先投时,乙获胜的概率为y.
当甲先投时,乙胜的概率为(1?1/3)y,因而
x?(1?1/3)y?1. (1)
当乙先投时,甲胜的概率为(1?1/4)x,因而
由(1)式和(2)式可以解得 y?(1?1/4)x?1. (2)
因而甲获胜的概率是2/3,乙获胜的概率是1?2/3?1/3.
补14. 同时投掷4个骰子,求掷出的4个面的点数之和是12的概率.
投掷4个骰子,有64?1296种可能的结果.样本点总数为1296.
掷出的4个面的点数之和是12的可能的结果的数目恰好等于多项式
Q(x)?(x?x2?x3?x4?x5?x6)4?x4(1?x?x2?x3?x4?x5)4
中x12的系数.因为
(1?x?x2?x3?x4?x5)4
?(1?2x?3x2?4x3?5x4?6x5?5x6?4x7?3x8?2x9?x10)2
?1?2x?3x2?4x3?5x4?6x5?5x6?4x7?3x8?2x9?x10
?2x?4x2?6x3?8x4?10x5?12x6?10x7?8x8?6x9?4x10?2x11
?3x2?6x3?9x4?12x5?15x6?18x7?15x8??
?4x3?8x4?12x5?16x6?20x7?24x8??
?5x4?10x5?15x6?20x7?25x8??
?6x5?12x6?18x7?24x8??
?5x6?10x7?15x8??
?4x7?8x8??
上式中x8的系数是3?8?15?24?25?24?15?8?3?125,故Q(x)中x12的系数是125.因而所求的概率是
投掷4个骰子,有64?1296种可能的结果.样本点总数为1296.
掷出的4个面的点数之和是12的可能的结果的数目恰好等于多项式
Q(x)?(x?x2?x3?x4?x5?x6)4?x4(1?x?x2?x3?x4?x5)4
中x12的系数.在x?0展开函数f(x)?(1?x)?4为泰勒级数
3kf(x)??k?0f(k)(0)xk/k!??k?0Ck?3x, ??
(1?x?x2?x3?x4?x5)4?(1?x6)4(1?x)?4
3238x?C11x??)，
?(1?4x6?6x12??)(1???C5
33?4C5?165?40?125,故Q(x)中x12的系数是125,因而所求的概率是 上式中x8的系数为C11
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厚渺酥3538
说明一下：“*”是乘号15*（3x-8）-4*（2x+3）=6*（4x-4）-4首先,化简,得 （15*3x-15*8）-（4*2x+4*3）=6*4x-6*4-4去括号（记的变号）,得 45x-120-8x-12=24x-24-4移项（记的变号）,合并同类项,得 45x-8x-24x=-24-4+120+12化简 13x=104 x=8
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45x-8x-24x=-24+12+120-4
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