《小数加减法》浅谈知识结构的教学_小学数学教学
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《小数加减法》浅谈知识结构的教学
春江小学张丽华&& 《课型范式与实施策略》这本书没有生涩难懂的理论，提出的问题、策略、方法都是一线老师在实践中总结出来的，阅读起来既轻松又很有共鸣。通过对《课型范式与实施策略》一书的阅读学习，令我对当前的课堂教学有了全新而深刻的认识，下面我就主要来阐述一下本次读书的一些收获和感受： 在研读第一章时，这样一句话引起了我的思考：&课型研究的实践探索过程，对于教师而言，不仅有利于教师形成包括知识结构、方法结构、过程结构等多重意义的认识，而且还有利于教师逐步形成整体综合的思维方式。对于学生而言，不仅有利于学生形成结构化的认知，而且还有利于学生在潜移默化中形成结构化的思维方式，学生的学习也因为有了结构的支撑而更加主动。& 数学是一门系统性非常强的学科，知识之间联系非常紧密，任何新知识都是在已学过的旧知识基础之上发展起来的。所以，教师只有掌握教材的系统性，教学时才能做到瞻前顾后，将前面的知识为后面的新知识做好铺垫、搭桥；学后面的知识又能有计划地复习和运用前面的知识。如果教师没有掌握教材的系统性，教学中就可能把完整的内容零敲碎打，分成许多部分独立地去教学。这样不仅教起来费劲，费时间，学生学起来也不好懂，难以记忆，而且更重要的是不利于发展学生的智力。因此，应把新知识纳入原有的观念系统中进行整体考虑，使新知识与原有的相关知识相联系，使学生对这一知识单元有一个整体的认识，然后逐个学习每一部分的内容。我以《小数加减法》浅谈知识结构的教学： 【片段】昨天老师布置同学们完成两道整数加减法，你能说一说整数加减法的计算法则吗？出示生交流，引出整数加减法的计算法则。
在构思这堂课时，我就紧紧围绕着如何充分利用学生已有的知识基础来进行设计，首先理清学生在这一知识链上已经掌握的相关内容，然后将其与本课的算理对应起来。经过课堂实践，效果还是很好的，学生们很快就初步感受到了加法笔算的本质。由于有了准备题的引导，学生们将目光聚焦到加减法的本质上，这样就使得他们更容易发现整数加减与小数加减在笔算方法上共同遵循的原则。 在教材中，&数的运算&教学被安排在不同年级的不同单元，在《百以内数的加减法》教学中帮助学生初步建立这样的结构，学习&三、四位数的加减法&时，就可以迁移类推学习其类型和方法。在小数教学中又不断进行类同关系的比较，帮助学生进一步清晰知识的展开结构，那么到分数教学中学生就能根据这一结构主动思考和学习，学生因此而获得一个整体认知结构，这些结构在后续的学习中作为工具再一次被提炼和组织，在学生大脑中形成更加完善的认知结构，成为新的学习工具。 这本书细细品读是我们能够更好的掌握小学数学的整个知识体系以及各种课型的主要结构，帮助我们更好的把握课堂的结构。 寒假虽然结束，这本书还没有读完，开学后还将继续细细读来，通过本书提供的这种教育的思路，真正彰显如春课堂的魅力。
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浅谈低年级数学计算教学中数感培养的几条途径
作者：南海实验小学
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更新时间：日
数感，作为一个全新的数学理念，在《数学课程标准》中第一次明确提出并摆在首要的位置。可见，理解&数感&这个概念，让学生在数学学习过程中逐步形成良好的数感，是新课标十分强调和重视的问题。
心理学认为，数感是人的一种基本数学素养，是学生认知数学对象进而成为数学气质的心智技能，是学习数学的重要结构变量。通俗地说，数感是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。《数学课程标准》指出，数感主要表现形式为：1.理解数的意义；2.能用多种方法表示数；3.能在具体的情境中把握数的相对大小关系；4.能用数来表达和交流信息；5.能为解决问题而选择适当的算法；6.能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。根据《数学课程标准》中培养学生数感的要求，除了在认数和建立数概念的教学中、在学生解决问题的过程中重视发展学生数感之外，计算教学也是发展学生数感的重要途径之一。数感发展的关键期是在小学低年级，因此数感教学的重点应在第一学段。如何在低年级计算教学中培养学生的数感，笔者就此问题结合自身教学体会，从四方面来谈谈培养数感的有效途径。
途径一 ：加强口算，培养数感
口算是计算的重要组成部分，是学生必须掌握的基本计算技能。口算也是估算、简算与笔算的基础，在日常生活中具有很高的实用价值，有助于发展学生更高的数学思维，有助于发展学生解决实际问题的能力。它是应用数学的基础，也是培养数感的基础。加强口算，培养数感在低年级的计算教学中显得尤为重要。
第一学段计算教学中，教师首先要让学生熟练掌握最基本的20以内加减法口算。特别是进位加、退位减这些计算新授课，更是要认真对待，为低年级学生培养良好的数感夯实基础。例如：教学&9+2&时，先让学生摆小棒，并根据摆小棒的过程说出计算方法：从2中拿出1给9凑成10，10再加1就是11，学生复述时老师及时板书口算过程。这样经历了&具体感知&形成表象&抽象概括&的认识过程。然后，老师再让学生计算&9+6&，学生可能就会脱口而出，把6分成1和5,9+1=10,10+5=15，&分解、凑十&的思想慢慢根植于学生的心田。通过不断练习、强化，逐步培养学生的数感。
其次，教师要及时教给学生一些灵活的口算方法。目前大部分教师在计算教学中重结果、轻方法，认为口算只要答案正确即可，不在乎学生用怎样的方法得到结果。例如二年级上册《乘加乘减》中口算8&9－8，在学生掌握了先乘后减的基本算法外，教师还应启发学生想9个8减去1个8就是8个8，8个8就是64，这样既提高了学生的口算速度又发展了学生的思维，培养了数感。
再者，教师在进行口算练习中要加强对比，促使分化。每一位教师经常会根据教学内容，结合本班学情，合理安排口算练习。但在练习中，很多教师缺少对学生口算练习题的分析。这样盲目机械的练习严重影响学生数感的顺利形成，阻碍了学生学习数学的可持续发展。根据这种现象，教师应注重将容易混淆的知识放在一起，进行比较，可以使学生发现知识之间的不同之处，促进学生对有关知识的正确认知。如学习表内乘除法之后，可以设计这样的题目进行练习:
3&3 ＝&& 8 + 4 =&& 6&3 =&&&& 54&9 =&&& 6&3 =
3&3 =&&& 8 &4 =&& 6 + 3 =&&& 45&9 =&&& 6－3 =
通过以上对比练习，可以帮助学生有效识别、区分相似数字与符号，大大提高学生的观察力，形成对数、对符号的强烈直觉和敏锐反应，为培养学生的数感奠定坚实的基础。
途径二：重视算理，建立数感
算理是计算教学之根本，明确算理就是要让学生&知其然，并知其所以然&。事实上，在计算教学中由于认识角度问题，很多教师重结果、轻过程，认为计算教学就是让学生学会计算，与其把时间浪费在算理推导上，不如把精力集中在练习上，通过多练，学生自然会熟能生巧，计算能力也会与日俱增，从而忽略了算理推导过程以及对学生思维品质的训练，导致学生思维&浅化&，人为加大了算理抽象和算法直观之间的距离，使学生在头脑中不能很好地建立起抽象的算理模型，使直观算法失去对齐支撑，影响对齐数感的建立，导致学生的计算出现类似如下错误：如：2 + 54 = 74、26 + 37 = 396。
因此，在教学中我们教师自己首先要转变观念，把自己的认识水平建立在一定的高度上，充分认识到算理推导对学生思维训练及自主建模的重要性。重视运算法则的探索，给学生的算理推导留足广阔的探索空间，并恰当地组织学生进行动手操作以增强学生对算理的清晰理解。以二年级上册《两位数加两位数进位加法》&36 + 25 =&为例：通过摆小棒，想摆法（整捆&3捆&与整捆&2捆&摆，单根&6根&与单根&5根&摆），议算理（相同数位的数对齐），试算法（6与5对齐，3与2对齐）等教学程序，引导学生在动手操作中经历从具体（整捆与整捆摆，单根与单根摆）到抽象（相同数位的数对齐）的算理生成过程，经历富有深度的思维训练过程，从而自主地建立起&相同数位的数对齐&的数学模型，形成牢固的算理表象，建立数感。
途径三：倡导估算，发展数感
《数学课程标准》在&课程实施意见&中指出：&估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。&可见估算是发展学生数感的有效途径之一，同时也是保证计算正确的重要环节，尤其对提高学生的计算能力很有益处。虽然第一学段教学中估算内容不是很多，（主要是对数量简单推算和对笔算的验算，还适当增加一点利用估算来估计计算范围的内容和要求。）但教师本身在理念上要充分重视估算的重要性。
低年级计算教学中进行估算，一方面逐渐丰富学生的估计经验，另一方面渗透估算是允许有误差的。比如对笔算的验算就可以和估算结合起来。以二年级下册《几百几十加减几百几十》中笔算180 + 360为例，我们可以这样验算：因为180＜200 ,360＜400 ,200 + 400 = 600，所以计算结果应小于600。若计算结果大于600，即可判断结果是错误的。这时，估算在这种&问题解决&过程中是一种验算，能快速检查计算结果是否合理。
在日常生活中，口算与估算结合运用相当广泛。经验告诉我们，生活中有时并不需要我们给出确切的数值，只要估计出大约多少就可以了。这就需要我们小朋友有较强的口算能力和一定的估算技巧。如：三年级教学&笔算除数是一位数的除法&这一部分内容后，通过游戏&开锁&培养学生数感：有四把锁，上面分别各有一道算式：372&4，642&3，415&5，942&3，四把钥匙上面分别写着214，314，93，83，并且知道一把钥匙刚好能打开一把锁，通过比赛看谁算得快。教师不做任何提示，很多学生都是先计算四道算式、求出结果后找到对应的钥匙，显然这不是最佳方法。老师引导学生观察后发现：四个数214，314，93，83，它们最高位上的数字不同，并且有的是两位数、有的是三位数。根据试商方法，只要估算出结果是几十多还是几百多就可以快速完成题中的要求。通过这样的练习，让学生真切地感受到估算的重要性，自然发展了学生的数感。
途径四：关注巧算，提升数感
三年级的教学中看到这样一个案例：
师：商店里买一件&童乐&牌服装要124元，买一条&乐福&牌裤子要199元，谁来说说买这两样共要多少钱？怎么算呢？
生说师板书算式：124+199=124+200-1=323元
师：你来说说为什么要这样算呢？
生1：这样方便，免得要算好多步。
生2：这样好算，124加整百数200一看就知道是多少。
师：如果买的裤子是298元呢？197元呢？
学生探究。
师：从中你得到什么启发？
生：只要钱数接近整百数，就都可以先算整百数，再算其他。
师出示：264+98&& 351-96&& 264+101&& 351-202
学生探究简便方法&&观察比较异同&&合作交流&&得出规律。
案例中的老师做得很好：首先重视了在现实生活中找到数学本身的&原型&，学生对&付整找零&这一生活现象的熟知奠定了探究的基础，老师没有把生活原型变成思维的定势，而是紧紧抓住生活原型体现的数学本质特征：把一个接近整百的数看作整百数来计算比较简便，引导学生打开思路。在放手学生探究后，进行小组交流、争论。这样的教学，有利于培养学生独立思考能力和创新的能力，更利于师生、生生之间的互动。巧算是创造性思维的结晶，是创造性思维的集中体现，老师要尽可能让在生活原型中理解巧算，鼓励学生在问题情境中运用巧算，培养学生的创新能力，从而自然提升了数感。
低年级计算教学是学生学习数学的奠基阶段，它对学生的后续学习起着决定性作用。学生的数感形成不是一朝一夕能够完成的，是一个潜移默化的过程，我们教师应该努力找到合适的途径进行有效地实施。
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二年级数学知识点第二讲：巧算加减法进阶
来源：奥数网 文章作者：学而思培优
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