线代面试中开放性题目解答求解答

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线性代数第二章习题解答
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求助解答线性代数矩阵题目,希望线代达人帮忙解答!先谢谢了.设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆.题目应该不难吧,不过我一时木有想到怎么解,郁闷了.
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A^m=0A^m-E=-E(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=-E(E-A)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]=E所以E-A可逆,(E-A)^(-1)=A^(m-1)+A^(m-2)+…+E
不好意思哈 从A^m-E=-E到(A-E)[E+A^1+A^2……+A^(m-1)]=-E 这一步没有看懂
可以帮我解释下吗
哦,是这样的
=(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]
(A-E)[A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]这个乘开也可以发现是相等的
=[A^m+A^(m-1)+…+A]
- [A^(m-1)+A^(m-2)+…+E]
哦 原来如此 谢谢啦 看来自己对这样的式子还是一直不敏感啊
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