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如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=ED，AD与BE相交于点F。
（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD；（2）∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=ED，..”主要考查你对&&等边三角形，全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等边三角形全等三角形的性质三角形全等的判定
等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=ED，..”考查相似的试题有：
35121111315250824994748906709358053如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.（1）求证△ABE全等于△CAD；（2）求∠BFD的度数
⑴根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,结合AE=CD,可证明△ABE≌△CAD,从而证得结论；⑵根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．//-----------------------------------------分割线----------------------------------------------------------------⑴证明：∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA．在△ABE和△CAD中,AB=AC & &∠BAE=∠C & &AE=CD & &∴△ABE≌△CAD（SAS）
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(1)在△ABE和△CAD中，∵∠BAE=∠ACD=60°，AB=AC，AE=CD∴根据两边夹一角相等则三角形全等得到△ABE≌△CAD(2)在△FBD中∵∠BFD+∠FDB+∠FBD=180° ∠FDB=∠CAD+∠C，∠CAD=∠ABE，∠ABE+∠FBD=∠ABC=60°∴∠BFD=180°-60°-60°=60°
扫描下载二维码如图,已知△ABC为正三角形,D为AC上一点,以BD为边作等边三角形BDE,联结AE,求∠EAB/%C9%AB%B2%CA%B5%C4%B8%D0%BE%F5/album/item/3f851b8c5b2af3.html# 图片
戏子无义0786
60.BE=BD,BA=BC.角EBA=角DBC.△CBD全等△ABE
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扫描下载二维码如图1，△ABC中，AC=BC，∠C=120°，D在BC边上、△BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF．
（1）请直接写出CF、DF的关系，不必说明理由；
（2）将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°），其它条件不变，如图2，试回答（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）若将图（1）中的△DBE绕点B逆时针旋转90°，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由．
（1）延长DF交AC于G，由于∠EDC=∠ACB=120°，易得AC∥DE，而F是AE中点，根据平行线分线段成比例定理得DF=FG，即F是DG的中点，那么DG、AE互相平分，即四边形AGED是平行四边形，得AG=DE=DB，由此可证得AG=AD，在等腰△CDG中，F是DG的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可知AF平分∠ACB，即∠FCD=60°，根据直角三角形的性质即可得到CF、DF的比例关系．
（2）此题解法与（1）大致相同；延长DF到G，使得DF=FG，连接CG，那么AE、DG互相平分，即四边形AGED是平行四边形，得AG=DE=BD，然后证△AGC≌△BDC，可得到GC=CD，后面的解法与（1）相同．
（3）解法与（2）完全相同．
解：（1）FD=CF，
理由如下：
延长DF，交AC于G；
∵∠CDE=∠ACD=120°，
∴DE∥AG；
∵F是AE的中点，
∴F是GD的中点，即AE、DG互相平分，
∴四边形AGED是平行四边形，
∴AG=DE=DB；
∵BC=AC，∴CG=CD，
在等腰△CGD中，F是DG的中点，则CF⊥GD，且∠FCD=∠ACB=60°，
（2）延长DF至G，使得DF=FG；
则DG、AE互相平分，连接AG、CG；
故四边形AGED是平行四边形；
∴AG=DE=BD，且AG∥DE；
∴∠AGM=∠MDE=∠3+∠4=∠3+60°；
四边形AGMC中，
∠1+120°+∠CAG+∠AGF=360°，即∠1+120°+∠CAG+∠3+60°=360°=>∠1+∠3+∠CAG=180°；
△DBM中，∠CBD+∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠2，∴∠CAG=∠CBD=α；
又∵AG=BD，AC=BC，
∴△AGC≌△BDC，得GC=CD，∠ACG=∠DCB；
∴∠BCD+∠GCB=∠ACG+∠GCB=∠ACB=120°，
在等腰△GCD中，F是GD的中点，则CF⊥GD，且∠FCD=60°，
故FD=CF，所以（1）的结论依然成立．
（3）FD=CF，如图．（解法与（2）完全相同）．如图1，△ABC中，AC=BC，∠C=120°，D在BC边上．△BDE为等边三角形，连接AE，F为AE中点，连CF，DF．⑴请直接写出CF、DF的关系，不必说明理由；⑵将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜60°)，其它条件不变，如图2，试回答⑴中的结论是否成立？并说明理由；⑶若将图⑴中的△DBE绕点B逆时针旋转90°，其它条件不变，请完成图3，并直接给出结论，不必说明理由．图贴不上去，请老师们根据题意画图。谢谢了。
你的泪_傻勘7
第一题应该还有一个垂直
图在远方？
百度一下！
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