高数定积分视频教程 1图即(2)题为证明题 2图为计算题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-26 02:54 标签： 高数定积分视频教程
BXJ的高数大神来帮下忙，一个定积分的问题！
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LZ现在马上大三了大一的知识丢了不少，今天有个人要我解释这个定积分的问题我是这么解的：
原题是求定积分∫ cos(x^2) dx，其中x从0→√π
我第一眼就看这个题感觉是0，然后给他解释是如上图，x=√t，然后得出下面那个式子，用微分中值定理把那个1/2√t 弄到积分符号外面，然后∫ 0→π cost dt=0，所以原定积分是=0的。
然后被另一个人说错了，说这个中值公式有限制的，大一的知识丢了好多微分中值定理我也只记得个大概了，也不知道错在哪里。BXJ大神多，真心求教下这题...
是因为1/√t 在0到π上不连续所以不能用中值定理吗？
大学时高数90+
表示现在忘光了。。。。。。。。
荷尔蒙只负责一见钟情，柏拉图负责白头偕老。
引用2楼 @ 发表的: 大学时高数90+ 表示现在忘光了。。。。。。。。 我大一高数也是90分的...不过当时主要考的不定积分，现在大三那些概念的东西早丢光了
我有空把这算一算发自手机虎扑
引用4楼 @ 发表的: 我有空把这算一算
中值定理 把那项拿出来后剩下的那部分要保证不变号
我刚知道了... 改进的积分中值定理的条件是f(x)g(x)在区间内不变号...概念给忘了大家就当我没发这帖吧...
根号t分之一不可以积成sint么？
1/2√t 怎么能拿到积分号外面？发自手机虎扑
淡泊明志 宁静致远
引用8楼 @ 发表的:
根号t分之一不可以积成sint么？
那是根号1-t方吧
引用9楼 @ 发表的: 1/2√t 怎么能拿到积分号外面？ 我刚知道这方法错了...不能提到外面的...具体那个积分中值定理的条件我刚才给忘了
引用10楼 @ 发表的:
那是根号1-t方吧
cosx的平方书上有公式的好吧，2，4，6，8。。。。。。是一个公式。1357又是一个公式
引用12楼 @ 发表的:
cosx的平方书上有公式的好吧，2，4，6，8。。。。。。是一个公式。1357又是一个公式
所以呢。。
引用13楼 @ 发表的:
所以呢。。
公式我忘了
不是0 0-根号派 cos（x）的函数图像不关于x轴对称
这个不是（cosx）^2。这个原函数用初等函数表示不出来。发自手机虎扑
引用14楼 @ 发表的:
公式我忘了
那公室是0~派／2为区间，楼主可以把x２换成t试下。。注意cost在0到派不连续。。
引用16楼 @ 发表的:
这个不是（cosx）^2。这个原函数用初等函数表示不出来。
对头，我第一反应就是不能初等函数表示。但是这个答案也不是0
引用17楼 @ 发表的:
那公室是0~派／2为区间，楼主可以把x２换成t试下。。注意cost在0到派不连续。。
卧槽，三角函数作为基本函数不是连续？？那它的间断点何在？？？
平方在x上？这个是超越积分，硬积积不出来的～
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高数定积分计算问题,图第一处画线的ln函数是奇函数?图第二处画线的地方怎么变过去的,括号里的两项哪里去了?
gegelove238
谢谢谢谢（2）导数等于0是怎么想到哒？
谢谢你，第一问很清楚，第二问楼上的比较简单
你在复习备考，掌握一种方法，比会解一个题目重要的多。
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第一个，f(x)=ln[x+√(1+x^2)]因为x∈R且f(-x)=ln[-x+√(1+x^2)]=ln {[-x+√(1+x^2)][x+√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]}=ln{1/[x+√(1+x^2)]}=-ln[x+√(1+x^2)]所以是个奇函数第二个，原积分=∫(-π/2->0)
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