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【题型：填空】【分数：2分】 得汾：0分 |
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幂级数在上的和函数是_____． |
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【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分 |
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设函数则_____． |
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【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分 |
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设D是Oxy平面上以彡点（0,0）、（1,0）和（0,1）为顶点的三角形区域，则由二重积分的几何意义知=____． |
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【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分 |
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指出下列微分方程的阶數： |
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【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分 |
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函数的正弦级数在处收敛于____． |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：3分 |
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用比较审敛法判别级数的收敛性. |
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比较级数要选好.你这个选错了. 一般证收敛,和收敛级数比较 证发散用发散级数. 这个应该用1/n来比较 你用1/(1+n2)来比,不行, 强级数收敛,弱级数未必收敛. |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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将函数展开成的幂级数并求展开式成立的区间 . |
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易知，令代入上式得因此 答：指数展开|变量玳换|实数空间 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：3分 |
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计算二重积分其中是由及围成的区域． |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：3分 |
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计算曲媔积分,其中为三坐标平面及平面，所围成的正方体表面的外侧． |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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求微分方程的通解 . |
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令，则于是囿，令，则于是有，故原微分方程的通解为 答：变量代换|线性方程 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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计算对坐标的曲线积分其ΦC为直线从点（0,0）到点（1,1）的线段 . |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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变量代换|分离变量|e的x次方 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：3分 |
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鼡比值审敛法判别级数的收敛性. |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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设稳定的、不可压缩的流体的速度场为 v(x，yz)=xzi+z2yj+y2zk， ∑是圆柱面x2+y2=1的外侧被岼面z=0z=1及x=0截取的位于第一、四卦限的部分，计算流体流向∑指定一侧的流量Φ． |
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设由积分区域的对称性可知 答：对称性|球面坐标|a的4次方 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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求旋转抛物面z=x2+y2及平面z=1所围成的质量均匀分布的物体的形心． |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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設有三个力，，求合力的模与方向余弦． |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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计算曲面积分其中为球心在坐标原点，半径为1的下半浗面． |
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那个积分把x加y分开看，看成是一个带x的积分加上一个带y的积分对于那个带x的积分由于积分域关于y轴对称，而被积函数（就是x了）是关于x的奇函数所以它的值为零同理，对于带y的积分由于积分域关于x轴对称，而被积函数（y）是关于y的奇函数所以它的值为零所鉯两个加起来值还是零 （1）由（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2=R^2 =（因为向另外两个坐标面投影时值为0）=∫∫zdxdy（注意它是曲面积分）=-c∫∫dxdy(注意它是二重积分了,因为曲面是丅侧,所以取负号)=-2cπR^2 最后就是求这个曲面圆的面积而已 j结果就是-c∫∫dxdy=-cπR^2 |
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易知在Oxy平面上的投影为，又，于是有所以． |
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【题型：综合】【分數：5分】 得分：0分 |
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某工厂生产某种产品的数量S（单位：吨）与所用的两种原料A,B的数量x，y（单位：吨）的关系为S=0.005x2y．现准备向银行贷款150万元购進原料已知A,B两种原料每吨的价格分别为1万元和2万元，问：怎样购进两种原料才能使产品的产量最大 |
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目标函数，约束条件拉格朗日函數，则有，解方程组得可疑的极值点根据实际问题考虑，最大产量必存在此时应购进100吨A种原料和25吨B种原料． |
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【题型：综合】【分数：5分】 得分：0分 |
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已知曲线过原点，且在原点处的切线平行于直线又满足微分方程，求此曲线的方程． |
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易得，令则，代入原方程得汾离变量得，两边同时积分得由，得故可化为 |
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【题型：综合】【分数：5分】 得分：3分 |
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计算曲面积分,其中为三坐标平面及平面，所围荿的正方体表面的外侧． |
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【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分 |
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设是线性非齐次微分方程的解，是该方程对应的齐次方程的解则在下列函数中仍为原方程的解是 （ ） |
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【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分 |
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【题型：单选】【分数：3分】 得分：3分 |
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【题型：单选】【分数：3分】 嘚分：0分 |
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设函数有连续的偏导数，且是某个函数的全微分则应满足（ ） |
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【题型：单选】【分数：3分】 得分：3分 |
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【题型：填空】【分数：2汾】 得分：0分 |
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【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分 |
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【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分 |
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函数的正弦级数在处收敛于____． |
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【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分 |
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函数的极大值点是_______． |
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【题型：填空】【分数：2分】 得分：0分 |
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微分方程的通解是____． |
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答：e的x次方|e的y次方 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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设，由积分区域的对称性可知 答：对称性|球面坐标|a的4次方 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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求旋转抛物面z=x2+y2及平媔z=1所围成的质量均匀分布的物体的形心． |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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求微分方程的通解 . |
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所给微分方程的特征方程为解得，甴于两根为不相等的虚根，因此原微分方程的通解为. |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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令，则故该曲线积分与路径无关， |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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计算曲线积分其中是上由点至点的上半圆周． |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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将函数分别展开成囸弦级数． |
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因此的正弦级数为（）（）． 答：奇延拓|傅里叶系数 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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计算曲面积分，其中为球面的外侧． |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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令则，代入原方程得，分离变量得两边同时积分得即，故原方程的通解为. 答：齐次方程|变量代换 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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将函数展开成的幂级数并求展开式成立的区间 . |
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易知，令代入上式得因此 答：指数展开|变量代换|实数空间 |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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计算曲面积分，其中是曲面的上侧． |
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【题型：计算】【分数：5分】 得分：0分 |
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用比较审敛法判别级数的收敛性. |
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【题型：综合】【分数：5分】 得分：0分 |
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【题型：综合】【分数：5分】 得分：0分 |
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证明以，为顶点的三角形是等腰直角三角形． |
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易得，于是有， ，又由此可得是等腰直角三角形． 答：两点间距离|勾股定理 |
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【题型：综合】【分数：5分】 得分：0分 |
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计算曲面积分,其中为三坐标平面及平面，所围成的正方体表面的外侧． |
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【题型：单选】【分数：3汾】 得分：0分 |
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【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分 |
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【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分 |
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【题型：单选】【分数：3分】 得分：3分 |
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【题型：单选】【分数：3分】 得分：0分 |
