第四章圆和扇形（时间90分钟，满分100分）；一、填空题（每小题3分，满分36分）；1、圆的直径为30，则圆的周长＝.；2、圆半径为2cm，那么180°的圆心角所对的弧；3、如果圆的半径r＝12cm，那么18°的圆心角；4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这；5、大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小；6、一个半圆面的半径是r，则它的面积是.
圆和扇形（时间90分钟，满分100分）
一、填空题（每小题3分，满分36分）
1、圆的直径为30，则圆的周长＝
2、圆半径为2cm，那么180°的圆心角所对的弧长l=
3、如果圆的半径r＝12cm，那么18°的圆心角所对的弧长l＝
4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积＝
5、大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的
6、一个半圆面的半径是r，则它的面积是
7、圆的面积扩大到原来的9倍，则它的半径扩大到原来的
8、一个圆的半径从2cm增加到3cm，则周长增加了
9、120°的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是
10、一个扇形面积是它所在圆面积的1，这个扇形的圆心角是
11、一个圆环的外半径是5cm，内半径是3cm,这圆环的面积是
12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是
二、选择题（每题3分，满分12分）
13、下列结论中正确的是??????????????????（
(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数；
(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；
(C)任何两个圆的周长之比是一个常数；
(D称圆的周长与半径之比为圆周率.
14、下列判断中正确的是??????????????????（
(A)半径越大的扇形的弧越长；
(B)所对圆心角越大的扇形的弧越长；
(C)所对圆心角相同时，半径越大的扇形的弧越长；
(D)半径相等时，无论圆心角怎么改变扇形的弧长都不会改变.
15、下列判断中错误的是??????????????????（
(A)两圆心角相等，所对弧也相等的两扇形面积相等
(B)面积相等的两个圆直径一定相等
(C)周长相等的两个扇形，面积一定相等
(D)不管圆的大小，周长除以直径商是?
16、一个圆的半径增加2cm，则这个圆????????????（
(A)周长增加4cm；(B)周长增加4?cm；(C)面积增加4cm2； (D)面积增加.4?cm2.
三、简答题（17～20每题5分，21～24每题6分，25题8分，满分52分）
17、一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取??3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千米？
18、取??3，试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周.（结果保留整数位）
19、如图，一个圆环的外圆半径为4cm，内圆半径为3cm，
取??3.14，试计算圆环的面积.
20、如图，半径为6的圆恰容于一个正方形内，试用?表示正方形内圆以外部分的面积.
21、某建筑物上大钟的分针长1.2米，时针长0.9米，取??3.14，试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长.
22、已知正方形边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆
心，以边长为半径作两段圆弧，试用?表示两弧所夹叶形部分的
23、已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，试用?表示阴影部分面积.
24、如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正
方形的四个顶点，试用?表示阴影部分面积.
25、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.
期中测试卷（90分钟完成
满分100分）
一、填空题（每小题2分，共28分）
是7的倍数.
2.在数14、20、32、45、230中，既能被2整除，又能被5整除的数有
3.分解素因数42＝
4.求12和30的最大公因数是
5.求12和18的最小公倍数是
6.把分数写成两个数相除的式子
1212?. 8.写出一个比大但比小的最简分数：?232
9.23??35???????? . 4110.?13? .
2312.将0.666，,按从大到小的顺序排列：.
13.超市苹果售价每千克7.8元，小丽买了5千克，小杰买的苹果的千克数2是小丽所买的，两人各自付钱，小杰付给收银员一张50元的人民币，收银员3
应找小杰元.
14.小明8天阅读了一本书的43 ，小杰6天阅读了同一本书的，小明平均75
每天阅读这本书的
（填几分之几）；他比小杰看得
（填“快”或“慢”）.
二、选择题（每小题3分，满分共12分）
153551,,,中，和相等的分数是（
216.下列算式中，与5相等的是（
2222 （A） 5?
（D） 5? 3333
17.下列分数中，能化为有限小数的是（
1118.一根绳子15米，截去它的后，再接上米，这时绳子的长度是（
111(A)15米
(D) 10米 333 (A)
三、计算题（每小题5分，满分共30分）
16413?21????. 20.（1）2.5?????2.
（2）?21???.
（2）????12. 8516?34?
四、解答题（每题6分，共30分）
22.在数轴上分别画出点A、B、C，并将A、B、C所表示的数用“＜”连接.点A表示点B表示.5?2?? .
（2）解方程：x?.
数2；33；点4C表示数2.
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圆和扇形61等内容。　
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解:,对着圆心入射的粒子,出射后不一定垂直打在上,与粒子的速度有关.故错误.,带电粒子的运动轨迹是圆弧,根据几何知识可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线也一定过圆心.故错误.,速度满足时,粒子的轨迹半径为,则轨迹的圆心角为,速度的偏向角也等于,故沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在上.故正确.,对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中轨迹半径越大,弧长越长,轨迹对应的圆心角越小,由知,运动时间越小.故错误.故选
本题要抓住粒子是圆弧,磁场的边界也是圆弧,利用几何知识分析出射速度与入射速度方向的关系,确定出轨迹的圆心角,分析运动时间的关系.
4374@@3@@@@带电粒子在匀强磁场中的运动@@@@@@289@@Physics@@Senior@@$289@@2@@@@磁场@@@@@@58@@Physics@@Senior@@$58@@1@@@@电磁学@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@$4184@@3@@@@牛顿第二定律@@@@@@280@@Physics@@Senior@@$280@@2@@@@牛顿运动定律@@@@@@56@@Physics@@Senior@@$56@@1@@@@力学@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@$4202@@3@@@@向心力@@@@@@281@@Physics@@Senior@@$281@@2@@@@曲线运动、万有引力@@@@@@56@@Physics@@Senior@@$56@@1@@@@力学@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@
@@58@@8##@@56@@8##@@56@@8
第一大题，第6小题
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求解答 学习搜索引擎 | 如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q,质量为m.不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是(
)A、只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上B、即使是对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C、只要速度满足v=\frac{qBR}{m},沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上D、对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长《星际穿越》多重维度的理解，玩弄时间的诺兰 - 黑旗教程网
《星际穿越》多重维度的理解，玩弄时间的诺兰
　　这是一个久远的故事，在人们创造了物理科学的时候，不会想到，地球上的环境与宇宙中的不同。试问当今世界有谁能够诠释造物主、洞悉了天意？可能只有一个人就是斯蒂芬霍金。 　　 　　作为一个讲故事的高手，玩弄观众智商的艺术家，克里斯多夫诺兰娓娓道来，讲解着纬度的故事，把霍金等一群科学家的理论唯美地展现给观众。楼主的理解有偏差，看电影的时候想入非非，脑洞大开。不喜勿喷。谢谢。 　　 　　故事一开始的世界，就是濒临末日的地球。气候突变。人类只能苦苦支撑尽可能活下。NASA尽可能地寻找可以替代地球的星球，能让人类继续繁衍。这是一个三维的世界。先期探险的队伍，了不同的地方，每个人都抱着付出巨大牺牲的觉悟。为了人类，拼了。 　　 　　在三维世界搜寻的过程中，发现了四维和五维的空间。首先就是虫洞。就像电影中黑人科学家David说呢那样，虫洞扭曲了三维中物理空间，可以让探险队从一条简短的路径到达更远的地方。但这不属于四维空间，因为还没有牵扯到时间的概念。在进入虫洞的时候，副驾驶安妮海瑟薇同“他们”有了握手的接触。（电影后面会有接触）。“他们”是谁？一直都没有交代。是男主家里的鬼魂？是创造了虫洞的人？是毁灭地球的人？别急，后文有介绍。通过虫洞，穿越到了宇宙另一个边界的时候，探险队发现了黑洞，而第一颗目标星球，就在黑洞的边上。 　　 　　根据黑人科学家david计算，在这颗星球上的相对时间是一个小时相当于地球的7年。为了节省时间，必须快快回！但是怎么样才能最优化时间呢？？诺兰非常聪明！在三维中不太能处理时间，但是在四维中，时间的扭曲成为了一种可能。量子物理中能发现光是粒子，那么也就意味着时间也可以量化。比如说画一个圆弧吧，无论圆心角多大，半径越大，弧就越长，越是远离圆心，走的路径就会越长。把这个理解成时间也一样说得通。越是远离这个星球，时间就离地球时间越接近。电影中非常简短地介绍了这一切。飞船开到外围圆弧的位置，子飞船脱离母舰，快速奔向星球，探测完立刻回来。这样留在外围的母船上的时间还是地球时间。 　　 　　进入到第一个星球大气层，立刻就发现了水！！这是一个完美的信号！有水就有生命。可是唯独不见前来驻扎的队员，只见残骸。必须立刻带着数据离开这个星球，突然，发现海啸袭来。（这故事描绘的不好请见谅。）在这一幕中，诺兰科学地暗示两件事。第一件，在这个时间被扭曲的星球上，因为离黑洞太近，能量不稳定而且极其巨大！第二件事，就是星球探险队没有跟母舰留守队员有联络。这两个细节不容易被发现，但是严密地符合了整个电影的逻辑。 　　 　　能量巨大就能扭曲时间，在四维空间中能是人进入不同的时间领域，在五维中就能进入自己和别人的过！第二件事，如果身处在不同的时间序列，或者说时间维度里，交流几乎变得不可能。这在接下来的电影中又被铺开和不断提及！ 　　 　　当探险队伍无奈返回母船的时候，地球上已经过了23年。补给所剩无几。接下来的选择就更加艰难了！还有两个星球需要探测！要么只能探寻其中一个！要么就探险两个，然后大家都回不了家了。最后大家达成一致，先Mann博士发现的星球（），他给的信息最肯定，最适宜人类居住！ 　　 　　果然被坑了啊有木有！那里就是一个冰球！Mann博士就是怕孤独地死在那个星球上而已！ 　　 　　飞船受伤，物资紧缺。无论是回地球还是下个星球都几乎不太可能。无论如何都要穿越黑洞引力区域。一直以来，人们对黑洞的理解，就是一个引力极其强大的能量体，引力如此之大以至于光线都被牢牢地吸控住，在外部看来就是漆黑一片。可是还有一种可能，黑洞是一个强大的能量体，不是在三维中扭曲时间的虫洞，而是扭曲整个四维和五维的空间。为了让女主顺利脱困，男主落入了黑洞，但是他的三维世界的物理身体瞬间进入了混乱却又有序的思维空间中。 　　 　　肯定会有观众疑问，掉入了黑洞，不是应该被摧毁吗？？怎么还会开始回到过了！的确，在三维中，男主的确有可能会被巨大的能量压碎！但如果黑洞只是个能量体，它拥有的能量是扭曲了四维和五维空间的时间纽带，而不是物理能量的力量，那么男主活下来还是挺符合逻辑的。就像是在一张纸上爬行的蚂蚁，如果纸张被卷起来，蚂蚁却不会被压死。这是物理层面的意思，在四维和五维的维度里，把时间物理化就行了。 　　 　　男主在黑洞中看到自己的过，看到了那时的女儿。他就在女儿房间书架后面看着过发生的故事。在这个思维他想告诉女儿，他真不应该离开。但是无论他怎么呐喊，他的女儿时完全听不到的！对啊！因为在这个维度里，时间都被扭曲了，何况是声音呢？？ 　　 　　那该怎么办？男主的办法是撞书架，控制手表的指针，控制屋内落下的灰尘。这一切都只说明一点，男主在用能量冲击的办法试图与那个维度的女儿取得联系！还记得在第一个有巨浪的星球吗？？探险队员是没有办法跟母船上的队员取得联系，因为这个星球能量太大了。更重要的是，他们那个时候时间只是被扭曲了。但现在在黑洞就完全不一样了。黑洞里，男主的时间不仅被扭曲了，还进入了别人的不同时间段的时间序列。所以，在这个维度里，和第一个巨浪星球不同，他是可以用能量冲击的办法与过取得联系的！！他把自己的经历用摩尔斯码告诉了女儿，女儿因此研究出了新的理论拯救了地球。 　　 　　到了这里，导演又讲了两件事！第一件，在三维空间里，寻找一个可以替代地球的地方其实无比困难。或者说，基本不可能。所有的一切都被一种潜移默化的能量所影响。人类可能注定要生活在地球上。而地球现在的多灾多难是因为什么呢？？是因为重力不稳定。气候突变。之前人们努力寻找一个新的星球，这个努力本身而言，方向就是错误的。所以，与其这样，不如创建一个稳定的能量场。但是怎么创建呢？？有一个办法就是扭曲空间。像虫洞一样，把物理的空间对折。这个虽然没有详细地介绍，但是男主的女儿就是这样解决了人类幸存的出路。 　　 　　第二件，无论是人还是星球，都拥有自己的时间纽带，也许某中看不见的能量可以让你“穿越”，但是不可能让你回到过的时间点重新开始，不能让死人复生。时间是一条长长不可逆的带子，如果你能回到过，并且与过有了交流，那会怎么样呢？影片告诉我们，如果交流被建立，这个能量就会被更大的能量破坏。换言之，男主在影片中跟女儿留言，女儿果然得知了男主的信息，交流被建立，男主的五维时间瞬间被破坏，重新进入到漂浮阶段。紧接着，他的五维时间再次被黑洞能量扭曲，他看到了出发时的探险队，还跟那时候的女主握了手。联系再次被建立，维度空间再次被打破。男主在四维和五维的时间纽带终于恢复了正常，他回到了正常的时间点，也被人类再次救起。经历这么多的波折，在五维和四维空间里来回折腾，男主身体机能没有被摧毁。但时间已经过了近百年。这是多么巧妙的对于能量的诠释啊！！ 　　 　　影片到了最后，女主安妮到达了最后一个星球，但是先期探险队员早已世多年，而她却未见衰老。她摘下了氧气面罩，在慢慢的等待后续探险队员。也许这个星球在三维的世界里是个好选择（代替地球），但是导演没有更多地介绍。 　　 　　导演讲述了三维、四维和五维的物理空间的故事。对于“他们”也一致时讳莫如深。在男主自己的时间维度里，那个“他们”也许有时就是男主自己。但是究竟是谁创造了世界，是谁创造了虫洞，是谁创造了黑洞，都没有更多的解释。 　　 　　当然了，也无需更多的解释。一切而言，两字而括――能量。
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此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
勾股定理又称商高定理、毕达哥拉斯定理，简称&毕氏定理&，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）
⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象&&数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓&无理数&与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。
勾股定理的应用：
从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。
勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：&今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰：&一十二尺&。
勾股定理的形式：
如果c是斜边的长度而a和b是另外两条边的长度，勾股定理可以写成：
如果a和b知道，c可以这样写：
&如果斜边的长度c和其中一条边（a或b）知道, 那另一边的长度可以这样计算：
考点名称：
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如右图，DC为圆O的直径，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，劣弧AC等于劣弧BC。
（1）定理中的直径过圆心即可，可以是直径、半径、过圆心的直线或线段；
（2）此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。
垂径的逆定理：逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
垂径定理的推论：
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
垂径的证明题：
如图 ，在⊙O中，DC为直径， AB是弦，AB&DC于点E，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD= 弧BD
证明：连OA、OB分别交于点A、点B.
∵OA、OB是⊙O的半径
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∴AE=BE，&AOE=&BOE（等腰三角形的三线合一性质）
∴弧AD=弧BD，&AOC=&BOC
∴弧AC=弧BC
考点名称：
圆心角的定义：
指顶点在圆心上的角. 因为顶点在圆心上, 所以角的两边与圆的半径共直线.
圆心角的特点：
①顶点是圆心；&
②两条边都与圆周相交。
有关圆心角的计算公式：
①　L(弧长)=n/180X&r（n为圆心角度数，以下同）；&
②S(扇形面积) = n/360X&r²；&
③扇形圆心角n=（180L）/（&r）（度）。&
④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
圆周角的定义：
顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的定理及推论：
①圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半
③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等
④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90&的圆周角所对的弦是直径
⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
弧的定义：
在数学上是一条平面曲线，它是圆上两点间的一段，包含两个端点。而连接弧的两个端点之间的线段称为弦。
弧长的计算公式：
弧长公式:弧长=&*r ,&是弧度 r是半径&
l＝n&r&180 或 l=n/180&&r 或 l=圆心角&r&
在半径是R的圆中，因为360&的圆心角所对的弧长就等于圆周长C＝2&R，所以n&圆心角所对的弧长为l＝n&R&180。&
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。&
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1&的角．&
（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1&的弧．&
（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．&
考点名称：
直线与圆的位置关系：
直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）
直线与圆的位置关系证明：
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：
当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；
当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。
直线与圆相关练习题：
直线ax+2y+6=0与圆x²+y²-2x+4y=0相交于p Q两点，o为原点，且op&oQ，求a值
直线与圆相切的证明方法：
一、根据切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
当已知直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是连结公共点和圆心，只要设法证明直线与半径垂直即可。
二、根据直线与圆的位置关系
若圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
当题设中不能肯定直线与圆有公共点时，常用此法。辅助线是过圆心作该直线的垂线段，只要设法证明垂线段等于半径即可。
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