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如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点． （1）求直线AB的解析式； （2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解
1．（2015&宜昌，第21题8分）如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中&EFD=30&，ED=2，点G为边FD的中点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k&0）的解析式；
（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
反比例函数中的动态综合型问题．.
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可；
（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可；
（3）设F（t，t+4），得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y=，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式．
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（4，0），B（0，4），
∴，
∴直线AB的解析式为：y=x+4；
（2）∵在Rt△DEF中，&EFD=30&，ED=2，
∴EF=2，DF=4，
∵点D与点A重合，
∴D（4，0），
∴F（2，2），
∴G（3，），
∵反比例函数y=经过点G，
∴k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（3）经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F；理由如下：
∵点F在直线AB上，
∴设F（t，t+4），
又∵ED=2，
∴D（t+2，t+2），
∵点G为边FD的中点．
∴G（t+1，t+3），
若过点G的反比例函数的图象也经过点F，
设解析式为y=，
整理得：（t+3）（t+1）=（t+4）t，
解得：t=，
∴m=，
∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y=．
本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键．
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站长QQ：&&平面幾何作圖中，有很大一部份是尺規作圖。所謂的『尺規作圖』，即是限制只能使用沒有記號的直尺和圓規，在紙上有限次作出曲線。在國中所教授的平面幾何中，尺規作圖是其中的一個單元，但是，在學習的過程中，學生對尺規作圖的瞭解、重要性或是趣味性，可能都是一知半解，或毫無體會。筆者曾問班上的高二學生，為何『倍立方問題』沒有辦法用尺規作圖解決？學生的回答居然是「當時沒有圓規」！當然，他們對尺規作圖的限制也不是很清楚。　　　　筆者想利用這一篇文章，從尺規作圖的限制談起，看看古典希臘時期研究數學的學者，在那樣的由文化所形成的條件下，對所謂『三大作圖題』的解決所做的努力，並從中一窺數學在條件限制下的解題樂趣，藉以提供教學上的一盞探照燈，照出一條不一樣的教學路徑　　所謂的『三大作圖題』，即是：1. 化圓為方；2. 三等分任意角；3. 倍立方這三個尺規作圖的問題。數學家們在經過幾世紀的努力，與數學這一門幾世紀的進展，已經證明這三個問題在尺規作圖的限制之下無法作出。但是，希臘數學家面臨這個問題時，並不知道這樣的結果。他們嘗試去解決這三個問題，在尺規作圖的限制之外，另闢蹊徑，這些小徑或許不是花團錦簇，結實纍纍，卻也仍有其可供欣賞之處　　希臘人會試著去三等分任意角，可能是角的平分之後的延伸。許多希臘數學家在這個問題上，發明了許多的「程序」去三等分一個角，其中包括阿基米德 (Archimedes, 287-212 B.C)及尼可門笛斯 (Nicomedes, 約240 B.C)。　　尺规限制　　尺无限长，无限宽，无刻度　　这样做出的图才符合尺规作图，下面给出最简单的尺规作图　　作图方法：　　方便解释定义两把一样的尺子，当然可以推平行边获得：　　设动尺一边绕已知角定点旋转，另一边绕圆心，交圆两点，若这两点连线垂直X轴或者过两尺中点交X轴三点共线即为三分角，　　　　最后图黄线三点共线即三等分角，也是一种分法　　　　以上证明均用角对应弧度相等原理，不需要边长相等原理.因而可作图，代数证明方法无解是错误的.作图方法作图原理另作法
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　　在这图等角螺线线段按1248倍增，同时红线按2的等比数列倍增，那么可以证明三个三角形是相似三角，即为三分角，只需确定24点红线位置即可，这一点可以求做两次相似三角即可得到，一次红边等比公比2，一次两条红边为一个单位公比4即可作出
　　希望大家拍砖
　　　　稳坐观音GG大沙发
　　先mark再看 我初中的时候可是一直立志解决这道千古难题啊……
　　哈哈，越是难题作图越简单，简单到不能再简单了，和量角器直接画没区别
　　欢迎来通古斯爆炸是天王星杰作贴做客
　　这个分发没什么意义啊，其实等于是有刻度，因为利用了尺宽作为衡量工具。
　　那用了尺宽了呀，是为说明方便这么说的，实际来三天平行线就可以啦
　　小广净化剂，还我绿空气。——然—-- 卷土重来031-- 操作时间: 20:22:51 --
　　　　你可以试一下~~~~　　　　看看是先有三等分角，还是先有这两个点！　　　　先后顺序要搞对！　　
　　晕图画的那么快啊
　　勿复制广告内容勿发外网链接以免误杀，谢谢——如花-- 我一定要卖好东西-- 操作时间: 21:08:05 --
　　这个贴有意思
　　哦写错了，蓝线也等比2
　　　　要求长度？　　　　如果求出来的长度是个无理数，你怎么用尺规？　　
　　那个无理数不能作出来超越数e都能做出来　　
　　　　不能因为，这是阿基米地说的，哥就不怀疑他　　
　　作图求e方法，根据（1+1/n）^n N趋向无穷大　　　　设有一个半径为1的圆，左边做辅助圆，设直径为1/n,过原点做直径为1/n切线长为T1,那么　　　　T1^2=1*(1+1/n),依次推平行线得　　　　T2^2=T1^2*(1+1/n),　　　　...........　　　　Tn^2=Tn-1^2*(1+1/n),　　　　相乘　　　　Tn^2=(1+1/n)^n=e,　　　　即可得出　　
　　无理数作自然数斐波那契数列
　　　　楼主啊~　　　　纸上得来终觉浅　　　　绝知此事要躬行　　　　啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~　　
　　两条相反螺线做减法就是斐波那契数
　　呵呵，说不能做图的是吓崇拜数学家呗，他们说东就东，说西就西，你想到他们没想到的，他们就没戏
　　。。。。。。。。
　　　　楼主，很明显，我认为你并没有亲自用尺规在纸上三等分过一个角　　　　没有尝试，就是纸上谈兵了哦！　　
　　除了楼主和乾坤原来还有其他人呢··　　比如观音······
　　呵呵，我在计算机上画N个角，然和计算机画图对比呢，一点不差就那么个角度，然后证原理，原理对，随便怎么画啦
　　原理图也在上面，并没有利用边，而是利用圆心角和圆周角分圆，不存在边的问题，所以尺规代数证明无效
　　　　乾坤张开蒲扇大的手，摸摸楼主的头　　　　嘴里念叨着：“好大一个西瓜”　　
　　当然上图形象点画成尺，实际就是三条直线，角顶点，半径终点，和圆心三条平行线
　　　　纸上得来终觉浅　　　　绝知此事要躬行　　　　乾坤老人现命令楼主，请立刻拿起尺子和圆规，按照阿基米德的设想作图，分三个角　　
　　呵呵，见笑了，这三天平行线可以通到宇宙找不到边，不过我近视当平行线，不然什么东西都没法做了.三条平行线交圆两点，这两点和中线交X轴点为一条线三分角就出来了，这是方法一，圆上两点若垂直X轴那是方法二.
　　　　这就跟炒股票一样　　　　未入行的人，看着股票走势，觉得简单得很　　　　不就是在底部买入、顶部卖出吗？　　　　呵呵，其实世人都颠倒了因果。　　　　哥对图形可是深有研究的。　　
　　你可以自己画哦，超级简单。
　　呵呵，我对股票没兴趣哦，老套牢，我对宇宙出生入死大感兴趣
　　　　哥现在只画股票走势图　　　　闪人喽~　　
　　宇宙就是一个方程X1/X2+X2/X3+......Xn/X1=P,p为0一个超级怪圈，p不为0就是圈套.
　　哦漏~~~要是我~就直接剪下来折一折~~~~就知道鸟~嘻嘻~~~~~
　　原来数学也能八得津津有味
　　X1/X1=0
即道家的0生一　　X1/X2+X2/X1=0
即 1生二，自我分裂 ±i　　X1/X2+X2/X3+X3/X1=0
即三生万物
1,ω,ω^2　　不为0即为圈套
　　技术贴 留名
　　同志们，画不出来是你们眼里不好哦，眼力好一枪头准能画出两点垂直X轴
　　我是不是看到CAD了~~~
　　~~~盗版的
　　　　仔细看了一下，没看出是怎么三等分任意角的。　　楼主可不可以结合第一张图，说一下哪一个角被三等分了？　　　　如果能说一下画图的顺序就更好了。
　　黄线为已知任意角，三条平行线交X轴就是求的三分子一角度，，原理图在下面有标明角度A代表三分之一角
　　假设尺是无限延伸无宽度无刻度，一共三条平行线，角的顶点，半径的中点，和圆心
　　根本无需定标记做定长度，阿基米德就是定了个长度标记不能算数
　　整个过程没有利用边的长度确定角度，所以代数证明不可作图在这里失效了.
　　引言是抄来的，因为发帖要五百字晕！
　　这也不是动尺啦，一旦确定那点就不动了，直接画线了，没画之前你管我这尺怎么放啊　　　　在落笔前直接可以判断，无需画上去，画上去的必然是三分点　　　　所作的图就是量角器量出来的一样，一次性的，没有什么作图过程　　这是最简单画图.　　
　　这个道理和画个一长度一样，直接画出来了，你管一分成无限份，那是画不出一来的
　　呵呵，别人说的我尺还有别的用途，我倒不明白，我的尺除了连接线段外还有其他用途？
　　作者：qqhuanxiangqq　回复日期：　20:42:08　　　
　　　　呵呵，见笑了，这三天平行线可以通到宇宙找不到边，不过我近视当平行线，不然什么东西都没法做了.三条平行线交圆两点，这两点和中线交X轴点为一条线三分角就出来了，这是方法一，圆上两点若垂直X轴那是方法二.　　　　===========================================================　　　　这种方法是不行的。　　　　为什么呢？　　请问楼主，那三条平行线通过的三个点我知道了，但是平行线的方向是如何确定的？　　　　结合第一张图，三根平行线的上面一根交圆于B点，中间一根交X轴于C点，下面一根交圆于D点。　　　　我要说的是，楼主如何确定平行线的方向，以保证这三个点在同一条直线上？如果这三个点不在一条直线上，那么线段BC和CD所对应的角就不是一样大小，后续的证明也就失去了基础。　　　　楼主千万不要说，这三个点肯定在同一条直线上，我可以举一个很简单的例子。　　如果楼主随意画的三根平行线，使中间那根线和X轴的交点正好在圆上，那么B、C、D三点就都在圆上，那么也就肯定不在同一条直线上。　　这种情况下，BC和CD对应的角就一定不一样大。　　　　不知你看明白了没有？
　　只要落笔必然确定三分点，无需过程，过程是脑子里判断，这里垂线判断需要圆规落笔，三点连线无需落笔判断，因为有尺，你看下面原理图证明三分之一角，
　　所以放好三条平行尺，你拿第四条尺连接三点看看是否一直线上就知道了，不在一直线就不是三分点，重来确定后落笔
　　平行线是原理图推出来的，只要满足平行，三点共线，该角度就确定无疑
　　这四条线可以互相参考，是和别的没关系
　　民科精神病
　　尺自始自终没有进行边长的判断，只是判断直线而已
　　　　作者：qqhuanxiangqq　回复日期：　22:11:22　　　
　　　　所以放好三条平行尺，你拿第四条尺连接三点看看是否一直线上就知道了，不在一直线就不是三分点，重来确定后落笔　　==========================================================　　大哥，原来你是靠凑的啊。　　那我没话说了，我觉得有更简单的方法，就是把这个角画到纸上，然后用手把纸叠成三等分角，如果不是正好三等分那个角，就重新叠，直到正好三等分为止，然后在折痕上画上直线，于是就三等分任意角了。　　
　　我连圆规都不要，只要尺子用来画线就行了　　　　你说我是不是更厉害？
　　呵呵，那你如何证明你折的三个大小相同呢，理论依据呢
　　你得证明你的角都通过圆心，都在一个平面上，显然不成立
　　你们知道证明错在那里吗？是假设代数包含了几何。事实上几何包含代数。几何的东西无法用代数全部描绘出来
　　一条小小的曲线无限分才有微积分
　　作者：qqhuanxiangqq　回复日期：　22:37:06　　　
　　　　呵呵，那你如何证明你折的三个大小相同呢，理论依据呢　　　　==============================================　　　　呵呵，那你如何证明你凑出来的B、C、D三个点在同一条直线上呢，理论依据呢？
　　用垂直证明
　　或者不在一条线上必然到圆上两点距离长短不一样，画个圆就知道了
　　这些都是理论上的证明
　　这样问下去会没底的，那如何证明是平行线呢，无穷远处可能相交，我又不能去看
　　什么叫“用垂直证明”？　　　　什么线和什么线垂直？　　　　你不要说BCD这条线和X轴垂直，你要证明的就是BCD是一条直线。
　　　　这不是问下去没底，而是你这种方法根本就实现不了。　　　　你说作三条平行线，使BCD正好在一条直线上，但是你做这样平行线的方法是靠一次次的凑，那既然你要凑，为什么不直接用纸来折出一个三等分呢？反正一次不能正好三等分我就再折一次，直到凑出三等分来好了。　　　　那还要作什么图？不是费事么？　　
　　那里用了凑了，用了三点共线和垂直关系，你用纸你怎么证明？有何理论依据
　　折纸已经不在一个平面上了，更本不可能的事情了
　　这和凑有很大区别，因为尺无法作为整体联动，如果做成圆规那样类似杠杆，那就不是凑了
　　我总觉得在这里讨论技术性问题的包括楼主在内的几位老兄或老姐　　很厉害　　　　我潜意识觉得这事情暂时还没有实现，如果说实现了，肯定有什么细节有些小问题　　　　我数学很差的，大学里高等数学只有70分，还是补考过的，补考之前还是忙活了一段时间，后来还是过了，大学里唯一一门补考　　　　高考的时候我数学还考了110多分　　那次卷子还很难　　　　对数学提不起太大兴趣，不过还是要膜拜本帖子里的各位高手！
　　哈哈　　楼主，不是你第一个说自己能三等分一个角了　　　　以前我们读初中的时候也有哥们用类似你的方法说自己能平分　　就在他洋洋得意要去挑战诺贝尔的时候。。。　　　　我们数学老师叫他平分一个钝角，顿时就怂了。。。　　　　楼主你换个钝角，就没戏了
　　1234是假象作图过程567是最后落笔
　　…………我当年也会，忘记了…
　　呵呵钝角不也一样吗？
　　你量下，会一样？
　　呵呵，不是你用CAD画了图就说明你很严谨的。　　　　你无非就是说，如果平行线的方向不对，不能保证那三个交点在同一直线上，那么就对这个平行线的方向进行调整，反正最终使这三个点在同一条直线上。　　　　至于如何判断这三个点在不在一个直线上，则拿个尺子来比一下，对吧？　　　　我想说的是，我也可以用类似你的这种方法来设计我所说的那种方案，但是不管设计得多么认真，都不能掩盖这是一种“凑”的方法。　　　　我说来给你听听。　　1、在纸上画出那一个角，并以角的两条边为界，裁掉角之外的部分。　　2、以角的顶点为一个点，任意画出一根直线将角分为一大一小两个角，并沿着这根线将纸裁开。　　3、将小的角覆盖在大的角上面，使两个角的顶点和一条边重合，在小角的另一条边的位置画一条直线，并沿此线将大角裁成两部分，其中一部分和小角相同。　　4、将裁下来的部分覆盖在小角上，使其顶点及一条边重合，观察另一条边是否重合。　　5、如果不重合，则调整第二步中直线的方向，并重复以上步骤，直到最终重合为止。　　6、如果重合，则这个角被三等分了。　　　　如何，是不是比你的方法还简单？
　　呵呵错啦，是按垂线判断的，做垂直线就能知道两圆交点是否在一条线上
　　凑的方法为什么可以用于日常生活，却不能用于证明数学问题？　　　　因为数学问题研究的就是一种理论情况，也就是说理想情况。　　　　什么叫理想情况呢？就是没有误差的情况，比如说，直线没有宽度，点就是一个点，重合就是完全重合。　　　　人的操作肯定是有误差的，你能画出没有宽度的线？你的眼睛就算用上显微镜，能分辨得出0.微米的差别？那你还怎么保证你这种等分角的方法是没有误差的等分？　　　　恕我直言，你对尺规作图三等分角这个问题的理解有偏差。他不是要你真的用尺规把一个角近似的三等分，而是要你从理论上提出一种方案，能完全没有误差的把一个叫三等分。　　　　不知道我说明白了没有？　　
　　呵呵，这是凑？晕倒，那阿基里得，放宽条件作图也叫凑了？
　　作者：qqhuanxiangqq　回复日期：　00:40:38　　　
　　　　呵呵错啦，是按垂线判断的，做垂直线就能知道两圆交点是否在一条线上　　======================================　　　　请你说话说准确一些，做垂直线，从哪里向哪里做垂直线？你是说从圆上的两个交点向X轴作垂线，看看这个垂线的垂足是不是和C点重合，对吗？　　　　靠什么来看？什么东西能没有误差的判断出两个点是否完全重合？　　
　　他刚好圆上凑了个顶点使长度刚好等于半径，那所有作图都在凑了，圆规画个圆也在凑使的圆半径为给定距离
　　是BD垂直OE线，偏差无穷小都不行
　　关键这作图是一次性，和平时有限次作图有区别，你才会有那样认识，如果你画一条一段为1长的线，难道你还分成无数份画吗　　
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