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已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：龙岩模拟
（Ⅰ）：因为函数f（x）=x2-4x+a+3的对称轴是x=2，所以f（x）在区间[-1，1]上是减函数，因为函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有：f(1)≤0f(-1)≥0即a≤0a+8≥0，解得-8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[-8，0]．（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的值域为[-1，3]，下求g（x）=mx+5-2m的值域．①当m=0时，g（x）=5-2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5-m，5+2m]，要使[-1，3]?[5-m，5+2m]，需5-m≤-15+2m≥3，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5-m]，要使[-1，3]?[5+2m，5-m]，需5+2m≤-15-m≥3，解得m≤-3；综上，m的取值范围为（-∞，-3]∪[6，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存..”考查相似的试题有：
573788772201824154468500393600787158当前位置：
＞＞＞已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单..
已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）&为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f(x)+(2b+1)x-b-1，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）&为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数∴-m2+2m+3＞0∴-1＜m＜3∵m∈Z，函数f（x）为偶函数∴m=1，此时f（x）=x4；（2）g（x）=f(x)+(2b+1)x-b-1=x2+（2b+1）x-b-1∵g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，∴g(-3)＞0g(-2)＜0g(0)＜0g(1)＞0，∴b＜57b＞15b＞-1，解得15＜b＜57．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数函数的零点与方程根的联系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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已知函数f（x）=2msin²x-2√3msinxcosx+n已知函数f（x）=2msin²x-2√3msinxcosx+n（m＞0）的定义域为〔0,π/2〕,值域为[-5,4],试求函数g（x）=4/3 msin（x+10°）-2ncos（x+40°） （x∈R）的最小正周期T和对称轴方程.
一丝落末丶O3y
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f(x)=m(1-cos2x)-根号3msin2x+n=-(mcos2x+根号3msin2x)+m+n=-2msin(2x+pi/6)+m+n=2msin(2x+7pi/6)+m+n所以在[0,pi/2]上最大值f(pi/3)=3m+n最小值要比一比f(0)=n f(pi/2)=2m+n所以最小值n根据题意n=-5 m=3所以g(x)=4sin(x+10)+10cos(x+40)=4sin(x+10)+10cos(x+10+30)=4sin(x+10)+5根号3cos(x+10)-5sin(x+10)=-[sin(x+10)-5根号3cos(x+10)]=-2根号19sin(x+10+&)所以T=2pi 对称轴不会了,还有一个&,不知道怎么表示了,可能我前面错了吧,但是思路没有错,你自己再想想
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已知m∈N+，函数f（x）=（2m-m2）x2m2+3m-2在（0，+∞）上是增函数，若g（x）=p[f（x）]43+（4p-3）[f（x）]23，问是否存在p（p＞0）使g（x）在[0，2]上是减函数，且在[2，+∞]上是增函数？
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∵函数f（x）=（2m-m2）x2m2+3m-2在（0，+∞）上是增函数，∴2＞02m2+3m-2＞0&①，或 2＜02m2+3m-2＜0②．再结合m∈N+，解①求得m=1，解②求得m∈?．综上可得，m=1，f（x）=x3．∵g（x）=p[f（x）]43+（4p-3）[f（x）]23=pox4+（4p-3）x2&在[0，2]上是减函数，且在[2，+∞]上是增函数，则有-=4，求得p=，故存在p=满足题中条件．
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由题意可得2m-m2＞02m2+3m-2＞0，或 2m-m2＜02m2+3m-2＜0，再结合m∈N+，解①求得m=1，可得f（x）=x3．结合g（x）=pox4+（4p-3）x2 的单调性可得-4p-32p=4，求得p=14，从而得出结论．
本题考点：
幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
考点点评：
本题主要考查幂函数的性质、二次函数的性质的应用，属于基础题．
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