已知某类型三角函数单调递增区间在某区间上递增（递减），要求该三角函数单调递增区间最值，该怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-26 05:15 标签： 三角函数单调递增区间
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的单调递减区间；（2）若
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
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的单调递减区间；（2）若
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
试题分析：（1）对函数求导，可得
得函数的单调递减区间; (2)由函数的单调区间可知
上单调递增．那么
上的最大值和最小值，由最大值
，代回可求得最小值
，&&&&&&&&&& ..2分解得
，&&&&&&&&&&&&&&&& .4分所以函数
的单调递减区间为
．&&& .6分（2）因为
上单调递增．又
上单调递减，所以
上的最大值和最小值． ..10分于是有
上的最小值为
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Copyright (C) 2017 Baidu& 函数的单调性及单调区间知识点 & “探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，...”习题详情
264位同学学习过此题，做题成功率87.8%
探究函数f(x)=x+4x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x&…&0.5&1&1.5&1.7&1.9&2&2.1&2.2&2.3&3&4&5&7&…&y&…&8.5&5&4.17&4.05&4.005&4&4.005&4.002&4.04&4.3&5&5.8&7.57&…&请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数f(x)=x+4x(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=x+4x(x＞0)在区间（2，+∞）&上递增．当x=2&时，y最小=4&．证明：函数f(x)=x+4x(x＞0)在区间（0，2）递减．思考：（1）函数f(x)=x+4x(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）（2）函数f(x)=x+kx(x＞0，k＞0)时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5]...”的分析与解答如下所示：
由表格可知函数f(x)=x+4x(x＞0)在（2，+∞）上递增；当x=2时，y最小=4，证明单调性可用定义法；思考题两步可由图象结合基本不等式的结论可得答案．
解：由表格可知函数f(x)=x+4x(x＞0)在（2，+∞）上递增；当x=2时，y最小=4证明：设x1，x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1＜x2．f(x1)-f(x2)=x1+4x1-(x2+4x2)=x1-x2+4x1-4x2=(x1-x2)(1-4x1x2)=(x1-x2)(x1x2-4)x1x2∵x1＜x2，∴x1-x2＜0又∵x1，x2∈（0，2），∴0＜x1x2＜4，∴x1x2-4＜0，∴y1-y2＞0∴函数在（0，2）上为减函数．思考：（1）y=x+4x，x∈(-∞，0)时，x=-2时，y最大=-4（2）函数f(x)=x+kx(x＞0，k＞0)时有最小值，此时x=√k，y最小=2√k
本题为函数的单调性及最值得求解，观察图表结合基本不等式是解决问题的关键，属中档题．
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探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5]...”主要考察你对“函数的单调性及单调区间”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性及单调区间
【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；符号函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法． 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$f（x）在[a，b]上是增函数；$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＜0$f（x）在[a，b]上是减函数．②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0f（x）在[a，b]上是增函数；（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0f（x）在[a，b]上是减函数． 函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间．【命题方向】 函数的单调性及单调区间．是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明考查大题的可能性比较小．从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
与“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5]...”相似的题目：
三个函数①；②；③中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是&&&&123
10.定义在R上的偶函数在上是增函数，且具有性质：，则该函数&&&&在上是增函数在上是增函数在上是减函数C.在上是减函数在上是减函数在上是增函数
已知函数。（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）当时，求在区间上的最小值。&&&&
“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，...”的最新评论
该知识点好题
1函数f（x）=|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（　　）
2函数f(x)=x+2x的单调递减区间是（　　）
3设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）={f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K.取函数f（x）=a-|x|（a＞1）．当K=1a时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是（　　）
该知识点易错题
1函数f（x）=|x|和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（　　）
2下列函数中，在区间（0，+∞）内单调递减的是（　　）
3函数y=2(log12x)2-log12x+1的单调递增区间是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5][7][…][y][…][8.5][5][4.17][4.05][4.005][4][4.005][4.002][4.04][4.3][5][5.8][7.57][…]}请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间____上递增．当x=____时，y最小=____．证明：函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间（0，2）递减．思考：（1）函数f(x)=x+4/x(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）（2）函数f(x)=x+k/x(x＞0，k＞0)时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）”的答案、考点梳理，并查找与习题“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5][7][…][y][…][8.5][5][4.17][4.05][4.005][4][4.005][4.002][4.04][4.3][5][5.8][7.57][…]}请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间____上递增．当x=____时，y最小=____．证明：函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间（0，2）递减．思考：（1）函数f(x)=x+4/x(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）（2）函数f(x)=x+k/x(x＞0，k＞0)时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）”相似的习题。京ICP证号&&
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