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拓扑优化方法在复合材料设计中的研究进展／刘红飞等
拓扑优化方法在复合材料设计中的研究进展+
刘红飞，严学华，程晓农
江苏大学材料科学与工程学院，镇江212013
按照设计变量，叙述了连续变量和离散变量拓扑优化设计的一些常用算法，其中包括均匀化方法、变密
度法、变厚度法、移动渐进算法、模拟退火法、遗传算法、相对差商法和Tabu搜索法，并对各种方法的优缺点进行了比
较；对二维和三维复合材料的拓扑学优化设计研究现状和方法进行了阐述；提出了拓扑优化设计复合材料的未来研究
拓扑优化设计复合材料连续变量离散变量
Optimization
ProgressDesignCompositesTopology
Xuehua，CHENG
Hongfei．YAN
SchoolofMaterialScienceand
Engineering，JiangsuUniversity，ZheNiang
tOthevariable
arecontinuumordiscrete，someareover―
parameters，which
algorithms
viewed，suchas
method，variable
homogenization
densityalgorithm，variablealgorithm，movingasymptotes
difference
andTabusearch
quotientalgorithm
algorithm，simulatedannealingalgorithm，geneticalgorithm，relative
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毕业设计-复合形法减速器优化设计
毕业设计-复合形法减速器优化设计，共36页，13703字，附设计图纸、源程序、任务书、开题报告、外文翻译等
1、原始数据：
单级圆柱齿轮减速器，已知输入功率P=22kW，输入转速n1=960r/min，传动比i=4.5，
工作寿命10年，每年工作300天。
2、设计技术要求：
1）采用复合形法，以体积最小为目标进行减速器优化设计；
2）与常规设计结果进行比较分析；
3）绘制减速器装配图及主要零件图。
研究内容及实验方案：
研究内容：
1.采用复合形法，以体积最小为目标进行减速器优化设计；
2.与常规设计结果进行比较分析，
3.绘制减速器装配图及主要零件图。
实验方案：
1. 收集有关资料写开题报告
2. 以减速器体积最小为目标函数建立优化设计的数学模型
3．采用复合型法编写优化设计程序、计算
4. 计算减速器各项尺寸，并进行结果分析
5. 运用UG绘制减速器装配图及主要零件图
6. 翻译外文资料
7.撰写毕业设计论文
目标、主要特色及工作进度
目标：本课题以减速器体积最小为目标函数，设计减速器的最优参数，
绘制减速器装配图及主要零件图。
主要特色：减速器体积小，重量轻，承载能力提高，降低成本
摘要：圆柱齿轮减速器是一种使用非常广泛的机械传动装置。减速器是用于原动机与工作机之间的独立的传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要。在现代机械中应用极为广泛，具有品种多、批量小、更新换代快的特点。目前生产的各种类型的减速器还存在着体积大、重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题，与国外先进产品相比还有较大的差距。对减速器进行优化设计，选择最佳参数是提高承载能力、减轻重量和降低成本等各项指标的一种重要途径。
单级圆柱齿轮减速器优化设计主要是通过计算机辅助设计，利用fortran语言进行编程优化。本课题以减速器最大尺寸最小或重量最轻为目标函数，设计减速器的最优参数，研究内容：采用复合形法，以体积最小为目标进行减速器优化设计，与常规设计结果进行比较分析，绘制减速器3d装配图及主要零件图
此次设计的减速器与常规设计比较具有体积小，重量轻，结构紧凑，成本低等问题。编程方法简单，能够很好的达到优化效果，能够运用到工程实际中去。
关键字： 单级圆柱齿轮减速器、优化设计、fortran、复合型法、体积、 3d设计
1.1 复合形法减速器优化设计的意义 2
1.1．1 机械优化设计与减速器设计现状 2
1.1.2 优化设计的步骤 3
1.1.3减速器优化设计的分析 5
1.1.4减速器的研究意义与发展前景 6
1.2 国内外发展状况 7
1.2.1、国内减速器技术发展简况 7
1.2.2、国内减速器技术发展简况 8
1.3论文的主要内容 9
2 齿轮啮合参数优化设计的数学模型的建立 9
2.1设计变量的确定 9
2.2目标函数的确定 10
2.3 约束条件的建立 11
3优化设计方法-复合形法调优 12
3.1复合形法介绍 12
3.2复合形法计算步骤 13
3.3 单级圆柱齿轮减速器复合形法fortran优化目标函数和约束函数子程序 14
3.4 优化结果 16
4 减速器的常规设计 16
4.1 减速器的结构与性能介绍 16
4.2.带传动零件的设计计算 17
4.3 齿轮的设计计算及结构说明 18
4.4.联轴器的选择 21
4.5.轴的设计及校核 21
4.5.1.从动轴结构设计 21
4.5.2.主动轴的设计 22
4.5.3.危险截面的强度校核 23
4.6.键的选择及校核 25
4.7.轴承的选择及校核 25
4.8.减速器润滑方式、密封形式 25
4.8.1.密封 26
4.8.2．润滑 26
5 优化结果分析 26
6 减速器3D简略设计过程（UG） 26
6.1. 减速器机盖设计 26
6.2减速器机座设计 28
6.3轴的设计 28
6.3.1传动轴的设计 28
6.3.2齿轮轴的设计 29
6.4齿轮的设计 30
6.5轴承的设计（以大轴承为例） 32
6.5减速器的装配（其它零部件说明省略） 33
8 参考文献 35
9 致 谢 36
资料文件预览
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毕业设计-复合形法减速器优化设计
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两个零件工程图.dwg.dwg&&[105.72KB]
装配图.bak&&[305.22KB]
装配图.dwg&&[305.22KB]
毕业论文.doc&&[1.50MB]
毕业设计任务书_复合形法_更新.doc&&[59.50KB]
毕业设计（论文）封面.doc&&[42.00KB]
复合形法源程序.doc.doc&&[40.00KB]
机械外文翻译-凸轮.doc&&[52.00KB]
开题报告.doc&&[21.00KB]
学士学位论文原创性声明.doc&&[41.00KB]
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约束最优化问题的直接解法复合形法程怡凡 靖仲虎 日主要内容1 23 4基本原理 初始复合形的产生 复合形法的搜索方法 复合形法的具体迭代步骤 复合形法特点总结5一、基本原理? 复合形法是求解约
束非线性最优化问题的一种重要的直接 方法，是单纯形法在约束问题中的发展。 ? 在求解无约束问题的单纯形法中，丌需计算目标函数的梯 度，而是靠选取单纯形的顶点幵比较各顶点处目标函数值 的大小，来寻找下一步的探索方向的。 ? 在用于求解约束问题的复合形法中，复合形各顶点的选择 和替换，丌仅要满足目标函数值的下降，还应当满足所有 的约束条件。一、基本原理? 基本思想：在可行域中选取K个设计点 （n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。比 较各顶点目标函数值的大小，去掉目标函 数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其 余各点的中心为映射中心，用坏点的映射 点替换该点，构成新的复合形顶点。 ? 梱查复合形各顶点是否满足约束条件，如 果复合形点丌在可行域，还要把它拉回到 可行域来，反复迭代计算，使复合形丌断 向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形 的顶点不形心非常接近，且满足迭代精度 要求为止。可行域内构造初始复合形最坏点映 射 收扩 缩张新的复合形迭 代 收 缩最优点一、基本原理? 由于复合形法丌要求 函数形状是规则的图 形，对目标函数和约 束函数无特殊要求， 因此这种方法适应性 强，在机械优化设计 中应用广泛。二、初始复合形的产生1. 复合形顶点数K的选择建议: n ? 1 ? K ? 2nn小取大值,n大取小值1) 为保证迭代点能逼近极小点, 应使K ? n ?12) 为避免降维, K应取大些; 但过大, 计算量也大.二、初始复合形的产生2. 初始复合形顶点的确定 1) 用试凑方法产生---适于低维情况2) 用随机方法产生①用随机方法产生K个顶点 ② 将非可行点调入可行域内3）由计算机自动生成初始复合形的所有顶点。二、初始复合形的产生随机方法产生初始顶点 ①用随机方法产生K个顶点 先用随机函数产生 n 个随机数 ? i (0 ? ? i ? 1) , 然后变换到预定的区间 ai ? xi ? bi 中.xi ? (bi ? ai )? i ? ai ,i ?1, 2,...,n这便得到了一个顶点,要连续产生K个顶点.二、初始复合形的产生② 将非可行点调入可行域内 ⅰ) 梱查已获得的各顶点的可行性,若无一可行,则重新产生随机点;若有q个可行,其它K-q个为非可行点。将 X ⅱ) 计算q个可行点点集的几何中心 1 q X (s) ? ? X ( j) q j ?1 ⅲ) 将非可行点逐一调入可行域内.( q ?1)调入可行域.X ( q ?1) ? X ( s ) ? 0.5( X ( q ?1) ? X ( s ) )X(s )X( q ?1)二、初始复合形的产生这个新点X (q+1) 实际就是 X(s) 不原X (q+1) 两点连线的中 点，如图。若新的X ( q+ 1) 点 仍为非可行点，按上式再产 生X(q+1)，使它更向X(s) 靠拢， 最终使其成为可行点。按照这个方法，同样使X (q+2)、X (q+3)、……X 变为可行点，这K个点就构成了初始复合形。(K)都三、复合形法的搜索方法1.反射1）计算复合形各顶点的目标函数值，幵比较其大小，求 出最好点XL、最坏点XH 及 次坏点XG，即xL : f ? xL ? ? min f ? x j ? j ? 1, 2,..., kxH : f ? xH ? ? max f ? x j ? j ? 1, 2,..., k xG : f ? xGj? ? ? ? max ? f ? x ? j ? 1, 2,..., k , j ? H ???三、复合形法的搜索方法2）计算除去最坏点XH 外的（k-1）个顶点的中心XC1 L xc ? ? xj k ? 1 j ?13）从统计的观点来看，一般情况下，最坏点XH和中心点XC 的连线方向为目标函数的下降方向。三、复合形法的搜索方法4）判别反射点XR的位置 a.若XR 为可行点，则比较XR 和XH 两点的目标函数值， 如果f(XR) &f(XH)，则用XR取代XH ，构成新的复合形，完成 一次迭代； 如果f(XR) &=f(XH),则将α缩小0.7倍，重新计算新的反射点， 若仍丌行，继续缩小α，直至f(XR) &f(XH)为止。 b.若为非可行点，则将α缩小0.7倍，直至可行为止。然后再重 复可行点的步骤。三、复合形法的搜索方法2.扩张（映射点优于最好点）三、复合形法的搜索方法3.收缩四、复合形法的具体迭代步骤复合形法的具体迭代步骤：（1）给定n，变量界限 a i , b，精度要求 k , ? , ? i （2）产生初始复合形，得k个顶点 X j ；（3）计算各顶点目标函数值，找出X H : f ( X H ) ? max{ f ( X j ) 最坏点 ( j ? 1,2,? k )}X L : f ( X L ) ? min{ f ( X j ) 最好点( j ? 1,2,? k )}四、复合形法的具体迭代步骤（4）计算除最坏点外的其余各顶点的中心XC k 1 ? ?X k ? 1 j ?1 j( j ? H)（5）梱查 X C 的可行性；若 X C 丌在可行域内，说 明可行域可能是一个非凸集，这里为了将 X C 移入可行 域内，可在 X C点和 X L 点为界的超立方体内，重新利 用伪随机数产生k个新的顶点，这时，变量的上下限 改为：xiL ? xiC ，则取 当?ai ? xiL ? ? C ?bi ? xi ?否则相反，返回步骤（2）；四、复合形法的具体迭代步骤（6）按X R ? X C ??(X C ? X H )计算映射点 X R 幵梱查它是否在可行域内，若在可行 R 域内转（7），否则将映射系数减半，继续计算 X 直至满足全部约束要求；（7）构造新的复合形四、复合形法的具体迭代步骤计算映射点的函数值F(X(R))，幵不坏点的函数值F(X(H))比较，可能存在两种情况：1）映射点优于坏点 F(X(R))& F(X(H)) 在此情况，用X(R)代替X(H)，构成新的复合形。四、复合形法的具体迭代步骤2）映射点次于坏点 F(X(R)) 〉 F(X(H)) 这种情况由于映射点过进引起的，减半映射系数， 若有F(X(R))& F(X(H))，这又转化为第一种情况。 若经过多次的映射系数减半，仍丌能使映射点由于坏 点，则说明该映射方向丌利，此时，应改变映射方向， 取对次坏点 X ( SH ) : F ( X ( SH ) ) ? max{F ( X ( j ) ), j ? 1, 2,?, K , j ? H }1 K ( j) X0 ? ? X , j ? SH k ? 1 j ?1 X ( R ) ? X (0) ? ? ( X (0) ? X ( SH ) )的映射。再转回本步骤的开始处，直到构成新的复合形。四、复合形法的具体迭代步骤(8)判断终止条件 1) 各顶点不好点函数值之差的均方根值小于误差限，即1 { K?[F ( Xj ?1K( j)) ? F(X( L))] }212??2）各顶点不好点的函数值之差的平方和小于误差限，即[ F ( X ( j ) ) ? F ( X ( L ) )]2 ? ? ?j ?1K四、复合形法的具体迭代步骤3）各顶点不好点函数值差的绝对值之和小于误差限，即? F(Xj ?1K( j)) ? F(X( L)) ??如果丌满足终止迭代条件，则返回步骤(3)继续迚行下一次迭代；否则，可将最后复合形的好点X(L)及其函数值F(X(L))作为最优解输出。五、复合形法的特点总结方法特点（1）复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种 直接方法，仅通过选取各顶点幵比较各点处函数值 的大小，就可寻找下一步的探索方向。但复合形各 顶点的选择和替换，丌仅要满足目标函数值下降的 要求，还应当满足所有的约束条件。（2）复合形法适用于仅含丌等式约束的问题。? 例题min f ( s, t ) ? s 2 ? 2t 2 ? 4s ? 8t ? 15 ?9 ? s 2 ? t 2 ? 0 ? s.t.?s ? 0 ?t ? 0 ?其中初始复合形取 x0=(1,1.2),x1=(2,1.5),x2=(1.2,2.5) 取 ? ? 1.2,? ? 0.5, ? ? 2, ? ? 0.3
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