《电 路 分 析 教 程（第3版）》第2章习题解析2-1
求图示电路(a)中的电流i和(b)中的i1和i2。 题2-1图 解
根据图(a)中电流参考方向，由KCL，有i = （2 – 8 ）A= – 6A对图(b)，有i1 = (5 – 4) mA = 1mAi2 = i1 + 2 = 3mA 2-2
图示电路由5个元件组成。其中u1 = 9V，u2 = 5V，u3 = ?4V，u4 = 6V，u5 = 10V，i1 = 1A，i2 = 2A，i3 = ?1A。试求：（1）各元件消耗的功率；（2）全电路消耗功率为多少？说明什么规律？ 题2-2图 解
（1）根据所标示的电流、电压的参考方向，有P1 = u1 i1 = 9 × 1 W= 9WP2 = u2 ( ? i1) = 5 × ( ?1 )W = ?5WP3 = u3 i2 = ( ?4 ) × 2W = ?8WP4 = u4 i3 = 6 × ( ?1 ) W= ?6WP5 = u5 ( ? i3) = 10 × 1W = 10W（2）全电路消耗的功率为P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 0该结果表明，在电路中有的元件产生功率，有的元件消耗功率，但整个电路的功率守恒。2-3
如图示电路，（1）求图(a)中电压uAB；（2）在图(b)中，若uAB = 6V，求电流i。 题2-3图 解
对于图(a)，由KVL，得 对于图(b)，因为 故i = 0.4A 2-4
如图示电路，已知u = 6V，求各电阻上的电压。 题2-4图 解
设电阻R1、R2和R3上的电压分别为u1、u2和u3，由分压公式得R12u1 = ·u = ×6 V= 1V R1?R2?R3121 uAB =( 8 + 3 × 1 ? 6 + 2 × 1)V = 7V
uAB = 6i ? 3 + 4i + 5 = 6VR2·u = R1?R2?R3R3u3 = ·u = R1?R2?R3u2 = 4× 6 V= 2V 126× 6V = 3V 12 2-5
某收音机的电源用干电池供电，其电压为6V，设内阻为1?。若收音机相当于一个59?的电阻，试求收音机吸收的功率、电池内阻消耗的功率及电源产生的功率。解
该电路的模型如题2-5解图所示。 题2-5解图则电流i为i =收音机吸收的功率P2为P2 = R2 i2 = 59 × 0.01W = 0.59W电池内阻消耗（吸收）的功率P1为P1 = R1 i2 = 1 × 0.01 W= 0.01W电源产生的功率为P = US i = 6 ×0.1W = 0.6W或P = P1 + P2 = （0.59 + 0.01）W = 0.6W 2-6
图示为电池充电器电路模型。为使充电电流i = 2A，试问R应为多少？ 题2-6图 解
由KVL有US6 =
A= 0.1A R1?R260215?9 = 2 0.09?R解之R = 2.91? 2-7
实际电源的内阻是不能直接用欧姆表测定的，可利用测量电源的外特性来计算。设某直流电源接入负载RL后，当测得电流为0.25A时，其端电压u为6.95V；当电流为0.75A时，端电压为6.94V。试求其内阻RS。 题2-7图 解
由题意有端电压方程u = uS ? RS i故有6.95 = uS ? 0.25RS6.94 = uS ? 0.75RS解得RS = 0.02? 2-8
求图示电路的等效电阻Rin。 题2-8图 解
由图(a)，得Rin = （36?3624?24+） ?= 30?36?3624?243 由图(b)，设 R1 =故Rin = 2-9
如图为输出不同电压和电流的分压电路，试求R1、R2和R3的值。 题2-9图 解
由指定的各电压和电流要求，得4.5VR3 =
= 1.5k? 3mA(6?4.5)VR2 =
= 300? 5mA(9-6)VR1 =
= 300? 10mA 2-10
如图示电路，已知R1 = 100?，R2 = 200?，R3 = 100?，R4 = 50?，R5 = 60?，US = 12V。求电流IAB。 题2-10图 解
由图中R1和R3并联，R2与R4并联关系，可求出电流IUS12I =
=A= 0.08A (R1//R3)?(R2//R4)?R550?40?604 (2?4)?3+ 2 = 4? 2?4?34R1+1 = 3? 4?R1再由分流关系，得 R1I = 0.04A R1?R3R2I4 = I = 0.064A R2?R4I3 =由KCL，得 2-11
在图示电路中，如US = 30V，滑线电阻R = 200?，电压表内阻很大，电流表内阻很小，它们对测量的影响可忽略不计。已知当不接负载RL时，电压表的指示为15V。求（1）当接入负载RL后，若电流表的指示为100mA时，求电压表的指示为多少？（2）若仍需保持RL两端电压为15V，滑线电阻的滑动头应位于何处？ 题2-11图 解
该题可有多种方法求解，这里用较简单的方法。 对（1），由KVL，得US = 100I + ( I ? 0.1 ) × 100所以I = 0.2A又I2 = I ? I1 =（ 0.2 ? 0.1）A = 0.1A 所以负载两端电压为R上的电压，记为UL，即 2IAB = I3 ? I4 =（ 0.04 ? 0.064）A = ?24mAUL = 100 I2 = 10V进而RL = 100?（2）为使UL = 15V，必须满足RxRL= 200 – RxRx?RL5可解得Rx = 141.4? 2-12
如图示电路，已知R1两端电压为6V，通过它的电流为0.3A。试求电源产生的功率。 题2-12图 解
由已知，得I1 =12?6A= 0.4A 15I2 = I1 ? 0.3 = 0.1A所以UAB = 15 I1 + 20 I2 = 8V故I3 =由KCL，得I = I1 + I3 = 0.8A故电源产生的功率为P = 12I = 12 × 0.8 W= 9.6W 2-13
在图示电路中，已知I = 2A。求U以及R消耗的功率。 题2-13图 解
由已知，通过电阻R的电流I1为 6 uAB=0.4A 20I1 = 3 + I = 5A10?电阻上的电压u1为u1 = 10I = 20V2?电阻上的电压u2为u2 = 2I1 = 10V由KVL，故电压U为（注意各电压的方向）U = ?20 ? u2 ? u1 + 60 = 10V故R消耗的功率为P = Ri12= UI1 = 50W 2-14
在图示电路中，已知I1 = 3mA。试求US和I2。 题2-14图 解
由图可知，电阻3k?、6k?和12k?为并联关系。设流过3k?电阻的电流为I3，6k?上电流为I4，12k?上电流为I5，则6I1 = 2mA 3?63I4 = I1 = 1mA 3?66II5 = 4= 0.5mA 12I3 =由KCL，得I2 = I4 + I5 = 1.5mA设流过2k?电阻的电流为I，得I = I1 + I5 = 3.5mA由KVL，有US ? 2I = 3I3解得US= 13V7 2-15
对图示电路，试求uAB。 题2-15图 解
由KVL，可得uAB = （ 2-16 在图示电路中，设i = 1A，试求电压u。 题2-16图 解
由欧姆定律，得i1 =由KCL，得i2 = i + 2 ? i1 = 2.5A进而i3 = i2 + i1 = （2.5 + 0.5）A = 3A所以u = 10i + 10 + 10i3= 50V8 3× 12 + 5 ? 6 ）V= 5V 3?310 A= 0.5A 20 2-17 （略） 2-18
如图所示电路，试求电流i。 题2-18图 解
由欧姆定律，可得i1 =3?电阻支路电流为i2 =由KCL，得i = i1 ? 2i1 + i2 = 2A 2-19
如图所示电路，uS = 12V，求u2和等效电阻Rin。 题2-19图 解
由KVL，有2i ? 3u2 + u2 = uS又u2 = 4i，代入上式，得2i ? 3( 4i ) + 4i= 129 12A = 2A 612 A= 4A 3故i = ?2A进而u2 = 4i = ?8V等效电阻Rin =注意，负电阻的概念出现了，如何理解？2-20
如图所示电路，分别求其等效电阻Rab。 题2-20图 解
（a）由KVL，得u = 2( i ? i1 ) + 2i1又i1 = u，代入上式，有 4uS = ?6? iu = 2( i ?即 uu) + 2() 44u = 2i得Rab = u = 2? i（b）由KCL，流过Re的电流为( i1 + ? i1 )，故u = Rb i1 + ( i1 + ? i1 ) Re= [ Rb+ ( 1 + ? )Re ] i1 所以等效电阻Rab = 10 u = Rb+ ( 1 + ? )Rei12-21
如图所示为一种T形解码网络。它具有将二进制数字量转换为与之成正比的模拟电压的功能，故常称之为数字模拟转换器。（1）求网络的输入电阻Rin；（2）求输入电压u1和电位uA、uB、uC、uD及输出电压u2。 题2-21图 解
（1）求输入电阻Rin时，应从右端D处向左依次分段利用电阻的串、并联关系求之。观察可得Rin = 2R（2）根据等效的概念，有题2-21解图关系。 题2-21解图故u1 = Rin2R2·US = US = US R?Rin3R31由于在A、B、C、D处向右视入的等效电阻均为R，故以电压u1依次以的比例分压可得 2121uA = ?US = US 23311uB = UA = US 2611uC = UB = US 21211uD = UC = US 22411u2 = UD = US24811 2-22 如图示网络，设网络A和网络B的VCR特性（外特性）如图示，试求电压u。 题2-22图 解
由所给的A和B网络的外特性，可分别表示为A： u = 2i1 + 10B： u = ?2i2 + 4由此可得等效电路如题2-22解图(a)所示。 题2-22解图把三个电压型电源变换为电流型电源，得题2-22解图(b)，从而电压u = R i = ( 5 + 2 + 2 ) × 0.5 V= 4.5V 2-23 在图示电路(a)中，已知网络N的外特性（VCR）如图(b)所示，试求u和i。 12题2-23图 解
由N的VCR特性曲线可得端口方程u = 10 ? 5i把受控源部分作电源变换，得题2-23解图。 题2-23解图由KVL，得u = 2i2 + 0.4u + 2i又i2 = i – i1 = i –代入上式，得u = 5i与N的端口方程联合求解，得i = 1Au = 5V 2-24
如图所示为电视机输入电路中的10：1衰减器，已知U1 = 10 U2，R3 = 300?，Rab = 300?，试求R1和R2。 题2-24图 解
由已知，应有U1R2?R3?R2?= 10 U2R313 u 10所以R2 =因等效电阻Rab = 300?，应有Rab =解之R1 = 333? 2-25
试将图示电路分别化简为电流源模型。 题2-25图 解
按等效变换关系，可得(a)和(b)的电流源如题2-25解图所示。 题2-25解图 2-26
试将图示电路分别化简为电压源模型，并分别画出a、b端口的外特性（VCR）。 题2-26图 14 10R3?R39R3 = 1.35k? ?22R1(2R2?R3) = 300? R1?(2R2?R3)解
按等效概念，图(a)、(b)的等效电压源如题2-26解图所示。 题2-26解图 2-27 （略） 2-28 （略）第3章习题解析3-1
如图示电路，试用网孔法求电压u1。 题3-1图 解
在各网孔中设网孔电流i1，i2，i3，可列各网孔方程如下：2i1 – i3 = 10 – 52i2 – i3 = 52i3 – i1 – i2 = –2u1控制量u1可表示为 15u1 = 1 ×i2代入以上方程组，可解得网孔电流i2为i2 = 2.5A故u1 = 2.5V 3-2
如图示电路，用网孔分析法求电压u。 题3-2图 解
由于该电路电流源和受控电流源均在非公共支路，故只要列一个网孔方程并辅之以补充方程即可求解。即7i ? 3IS + 2 × (2u ) = 2辅助关系（表示控制量）为u = 2i代入上式，可解得i =故电压u = 2i = 3-3
对于图示电路，试用网孔分析法求电流i1和i2。 16 1A 32V 3 题3-3图 解
由图设，可列网孔方程：5i1 + u1 = 30
（3-1）2i3 + u2 ? u1 = ?11
（3-2）4i2 ? u2 = 25
（3-3）式（3-1）+（3-2），消去u1，得5i1 + 2i3 + u2 = 19
（3-4）式（3-3）+（3-4），消去u2，得5i1 + 4i2 + 2i3 = 44
（3-5）又由于i3 = i1 ? 4i2 = 1.5i1 + i3 = 1.5i1 + i1 ? 4代入式（3-5），得i1 = 4Ai2 = 6A 3-4
如图示电路，试用节点法求电压u。 题3-4图解
将电路中电压型电源作电源变换如题3-4解图，并以C节点为参考点，则可列节点方程： 1111(++)ub ? ua = 1 + 2 3622111?ub + (+)ua = 3 224由此解得u = ua = 9V 17 题3-4解图题3-5、3-6解略。3-7
如图示电路，试用节点法求电流i。 题3-7图 解
设a为参考点，其余独立节点电压（电位）分别为u1、u2和u3，则u2 = 9V，可列2个节点方程： 11(+)u1 ? 2411(+)u3 ? 631u2 = ?i 21u2 = i 6此处把i视作电流源，它从一节点流出，又流入另一节点。 由于u2 = 9Vu3 ? u1 = 2V代入上式，并消去i，则可解得u1 = 4Vu3 = 6V最后得i = 1.5A 3-8
如图示电路，试求电压uab。 18 题3-8图 解
由图设，可列节点方程（要想到电源变换过程）为 (+++)ua ? (+)ub = + 111410(+++)ub ? (+)ua = ? 整理化简，可解得ua = 7Vub = 3V故uab = ua ? ub = 4V 3-9
如图示电路，求各独立节点电压ua 、ub和uc 。 题3-9图 解
按图中所设，可列节点方程：( 0.2 + 0.1 + 0.2 )ua ? 0.1ub ? 0.2uc = 0.2 × 3.5( 0.1 + 0.2 + 0.1 )ub ? 0.1ua ? 0.2uc = 0.1 × 9( 0.2 + 0.3 + 0.2 )uc ? 0.2ub ? 0.2uc = 0解之，得ua = 3Vub = 4Vuc= 2V19 3-10
如图示电路，试用网孔法求u1和ux。 题3-10图 解
按图中所设，列网孔方程为 2i1 + i3 + ux = 02i2 + 2u1 – ux = 03i3 + i1 + 2u1 = 0又因i2 ? i1 = 1u1 = –2i3解之i1 = ?2Ai2 = ?1Ai3 = ?2A故u1 = –2i3 = 4Vux = 2i2 + 2u1 = 10V 3-11
如图示运算放大器电路，试求电压增益K = U0为多少？
US20 题3-11图 解
在运放输入端列节点方程为( G1 + G + G3 )ua ? G uc = G1US( G2 + G + G4 )ub ? G uc = G2US且ua = ub = U0故US =最后得K = 3-12
如图所示测温电路，其中热敏电阻Rx = R + ?R。设US = 10V，R = 1k?，由于温度变化使?R = 10?，试求U2。 题3-12图 解
由图得Rx两端的电压ux =所以USUU = ?S( R + ?R ) + S 22R2?R?R
= ?US = ?5 2RRUS·( R + ?R ) 2RU0G2?G1 =
G2?G4?G1?G3USG2?G4?G1?G3U0 G2?G1U2 = ? ux += ?0.05V 3-13
如图所示电路，试求电流i。 21 题3-13图解
由运放的特性知，因i+ = i? = 0，故电阻2?和1?流过的电流为2i1 =
A= 1A 2故电压UA = ( 2 + 1 ) × 1V = 3V故i = 3-14
如图所示电路是一种减法器。试证明：Ruo = 2( u2 ? u1 ) R1 题3-14图 证
由运放的特性，有u?uou1?uA = A R1R2uA = 1A 3由于uA = uB，故u1R2 + uoR1 = ( R1 + R2 )uAu2R2 = ( R1 + R2 )uA解得uo =3-15
求图示电路的输入电阻Rin。 22 R2(u2 ? u1 ) R1 题3-15图 解
设输入电压为u1，电流为i1，负载RL的电流为i2，由题3-15解图得u1 = u2R i1 + R i2 = 0故i1 = ?i2又i2 =所以i1 = ?得Rin = u1 = ?RL = ?2k? i1u2u= 1 RLRLu1 RL 题3-15解图 3-16
如图示电路，试求输入电阻Rin =u1为多少？ i123 题3-16图 解
由图可列节点方程： (++++)ua ? u2 ? ub = u1 (+)ub ? ua = 0 444又u2 = 2ubu1 ? ua = 2i1解得ua = 2ub2ub = u1 5故4u1 54u1 ? u1 = 2i1 5ua =得Rin =u1 = 10? i1第4章习题解析4-1
如图为一简单的数/模（D/A）转换电路。当开关接于US时，为高电位，记为“1”；当开关接于参考地时，为低电位，记为“0”。电路的目前状态表示二进制数为“110”，试用叠加原理分析该数字量对应模拟量电压UO。已知US = 12V。 24 题4-1图 解
（1）当S3接“1”，S2接“0”时，有题4-1解图： 题4-1解图可解得U?O = US= 4V， 即“100” 3（2）当S2接“1”，S3接“0”时，有题图4-1.2： 题图4-1.2可解得U?O =由叠加原理，得UO = U?O + U?O = 6V即100 + 010 = 110 4-2 试求图示电路的戴维宁等效电源。 25 US1= 2V， 即“010” 32 4-2图 解
(a) a，b端的开路电压UOc = (令9V电源短路，则等效内阻R0 = （(b) 开路电压UOc = （等效电阻R0 = ( 4-3
如图所示电路，试求电压u。 题4-3图 解
用节点分析法，可得 111(+)ua ? ub = 3u 51.51.5111(+)ub ? ua = 7 21.51.54?64?6 + ) ?= 4.8? 4?64?644× 10 ?× 10） V = 0 4?64?663× 9 ? × 9) V = 3V 3?63?63?63?6 + ） ?= 4? 3?63?6又u = ua ? ub代入上式，可解得u = 1.5V 4-4
如图所示电路，用叠加原理求电流I1。已知R1 = R4 = 1?，R2 = R3 = 3?，IS = 2A，26US = ?10V。 题4-4图 解
由叠加原理，先令IS = 0，得题4-4 解图(a)，有 题4-4解图 I?1 =令US = 0，得题3-14解图(b)，故I?1 =故I = I?1 + I?1 = 4A 4-5
如图N为含源电阻网络。已知US = 10V，R = 10?，RL = 9?，且RL获得的最大功率为1W，求N的戴维宁等效电源。 27 ?US10=
A = 2.5A R1?R34R33IS = × 2 A = 1.5A R1?R34 题4-5图 解
设RL以左部分的戴维宁等效电源由U?O和R?0确定，则由U?oc2Pmax =
= 1W 4RL得U?Oc = Pmax?4RL = 36 = ?6VR?0 = RL = 9?设N的戴维宁电源由UOc和R0确定，则有R?0 =故R0 = 90?又U?Oc =可解得UOc = ?30V或UOc = ?150V即N的等效电源如题4-5解图所示。 题4-5解图4-6
如图所示电路，试用戴维宁定理求电压u。 28 RR0= 9 R?R0U0c?US× R + US = ?6 R?R0 题4-6图 解
首先断开RL，求开路电压U0c，如题4-6解图所示。 题4-6解图1 由图，可得UOc = ?2 × 1 + u u = ?2( 3i1 + 1 ) + 66?ui1 =
2解得u = 7V故UOc = 5V再求等效电阻R0。观察题4-6解图2，外加电压u后，有i = ?i1 + 3i1 = 2i1 u = ?2i1 + 2i 题4-6解图2因i1 = i，故229u = i所以R0 = u = 1? i将等效电源与1?相连，如图4-6解图3所示，得u = 2.5V 题4-6解图3 4-7
如图所示电路，求网络N以左部分的戴维宁电源。 题4-7图 解
求开路电压u0c前，先将受控源部分作电源变换，如题4-7解图1所示。 题4-7解图1从而有uOc = 24i1 + 3i1而i1 = 31?A 9330代入上式，得uOc = 9V求R0时，用外加电源法，如题4-7解图2所示。 题4-7解图2从而有u = 24i1 + 12i ? 6i1而i1 = ?故有u = 6i所以R0 = 4-8
如图所示电路，用戴维宁定理求a、b端的戴维宁电源。 题4-8图 解
先把受控源作电源变换，如题4-8解图(a)所示。 31 31??A 93u = 6? i 题4-8 解图a、b端的开路电压为uOc = 6u + 2 × 2 4= 6U0c + 1所以uOc = ?0.2V求R0时，令US = 0，可在a、b处加电压u，如图4-8解图 (b)，则u = 6u + 2i + 1 × i得3u = ?i 5所以R0 = 4-9
如图所示电路，试用叠加定理求u。 题4-9图 解
由叠加原理，先令电流源为零，再令电压源为零，得题4-9解图(a)。 32 u = ?0.6? i题4-9解图对图(a)，由分压关系得u? = 5V对图(b)，利用电源变换并化简得u? = ?27V最后得u? 和u?合成u = ?22V 4-10
如图所示电路，网络N中只含电阻。若i1 = 8A和i2 = 12A时，测得ux = 80V；当i1 = ?8A和i2 = 4A时，ux = 0。试问当i1 = i2 = 20A时，ux为多少？ 题4-10图 解
按线性和叠加性，应有8K1 + 12K2 = 80?8K1 + 4K2 = 0解得K1 = 2.5K2 = 5由题设，应有ux = 20K1 + 20K2= 20 × 2.5 + 20 × 5= 150V 4-11
如图所示电路，RL为多大时可获得最大功率？此时最大功率为多少？ 33 题4-11图 解
利用戴维宁定理求解，令RL开路，求开路电压UOc = 6k? × 10mA ? 2k? × 10mA = 40V求等效电阻R0，应令电流源开路，根据串、并联关系得R0 =[ ( 2 + 6 ) // ( 2 + 6 )] k?= 4k?所以当RL = R0 = 4k?时，负载可获得最大功率，这时U02c1600Pmax =
W 34R04?4?10= 0.1W4-12
如图所示网络，重复上题所问，解之。 题4-12图解
先断开负载RL，求开路电压UOc ，由串、并联和分压关系，得UOc = 9 + 3 =12V令电压源短路，求等效内阻R0R0 = = 6k? 故当RL = 6k?时，可获得最大功率，此时U02144Pmax =
W 4R04?6?103= 6mW344-13 如图所示电路，若RL可变，RL为多大时可获得最大功率？此时Pmax为多少？ 题4-13图解
先断开负载RL，求开路电压UOc，如题4-13解图所示。 题4-13解图则UOc = Uab + Ubc =（ ?0.5 + 3.5）V = 3V求R0时，令电流源开路，电压源短路，则R0 = [( 1.5 // 3 ) + 1] k?= 2k?当RL = 2k?时，可获得最大功率U02c99Pmax =
= W = mW 4R084?2?103 4-14
如图电路，当US = 100V时，i1 = 3A，u2 = 50V，R3的功率P3 = 60W，今若US降为90V，试求相应的i?1、u?2和P?3。 35 题4-14图解
由线性，应有i1 = K1uSu2 = K2uSu3 = K3uS故i1??90 × 3 A = 2.7A 10090?? × 50 V=45V u2100U322P3 =
= K?3US R3 又所以P3??(902 60 = 48. )×1004-15
如图所示电路，试求电流i。 题4-15图解
本题可用多种方法求解，如节点法、网孔法、戴维宁定理等。这里应用电源变换法解之。先将电流源部分变换为电压源，如题4-15解图(a)所示，再等效为题4-15解图1(b)。 36 题4-15解图 由此可列方程 16i = 2 + 2u1 – 4u1 = 2 – 2i解得i = 0.1A 4-16
设有电阻网络N，当R2 = 1?时，若u1 = 4V，则i1 = 1A，u2 = 1V；当R2 = 2?时，若u1 = 5V，则i1 = 1.2A，u2 未知。试用Tellegen定理求u2。 题4-16图 解
在所有支路电压、电流取关联方向时，由Tellegen定理，有u1i^1 + u2i^2+^1i1 + u^2i2 + u?uk?3bk?3bkk^= 0 i^i?ukk= 0因为^k= Ri^k uk = R ik，
u代入上式，并两式相减，得^1i1 + u^2i2 u1i^1 + u2i^2= u即^u^2×4 × 1.2 –2 = 5 × 1 ? u 1 2解得u2= 0.4V37 第5章习题解析5-1
如图电路，t & 0时已处于稳态。在t = 0时开关从“1”打到“2”，试求t ? 0时的电流i( t )，并画出其波形。 题5-1图 解
因为在t & 0时，电容已充电完毕，相当于开路，所以200i( 0? ) =
A = 10A 18?2uC( 0? ) = 18 i( 0? ) = 180V在t & 0时，等效电阻R0 = [故时常数 18?9+ 4] ? = 10? 18?9? = R0C = 10 × 50 × 10?6s = 0.5ms所以?tuC( t ) = 180e最后 ? V
( t ? 0 )t?61?i( t ) = uC( t? =6 e A
( t ? 0 ) 6?418 5-2
如图电路在开关打开前已处于稳态。求t ? 0时电感中电流iL( t )。 38 题5-2图 解
因为在t & 0时，电感相当于短路，所以10020iL( 0? ) = （） A = 8A ?(20//5)?620?5故iL( 0+ ) = iL( 0? ) = 8A等效电阻R0 = 100?(20?5)? 100?20?5= 20?故时常数L10?10?3?? = s= 0.5ms R020最后得?tiL( t ) = 8e? A
( t ? 0 )5-3
试求图示电路的起始值iC( 0+ )、uL( 0+ )和i( 0+ )。设t & 0时电路已稳定。 题5-3图 解
由题可以得到t = 0? 和t = 0+ 时的等效电路如题5-3解图所示。 39 题5-3解图由题5-3解图 (a)，得uC( 0? ) = R38? V= 8V R1?R38?4 iL( 0? ) =由题5-3解图(b)，得uC( 0+ ) = 8V，
iL( 0+ ) = 1A故uL( 0+ ) = US ? R3 iL( 0+ ) = 4VU?uC(0?)iC( 0+ ) = S = 1A R2i ( 0+ ) = iC( 0+ ) + iL( 0+ ) = 2A 5-4
已知图示电路中，R = 1?，电压表读数为3V，电压表内阻为5k?。试求开关在t = 0瞬间打开时电压表两端的电压。 题5-4图解
在t & 0时，电感中电流iL( 0? ) =则在t = 0+ 时，流过电压表的电流为iL( 0+ ) = 3A故电压表两端电压为U = ?iL( 0+ ) × 5000 = ?15000V5-5
试求图示电路的受激响应u( t )。US3?A= 3A R1US12?A= 1A R1?R38?440 题5-5图 解
求受激响应时，应假设u( 0? ) = 0。由于u( t ) = ?( t ) ? 2i( t )duui( t ) = C? dt2可得微分方程u? ( t ) +因而?1u( t ) = e?(x)e2dx= 0.5( 1 ?e2)
( t ? 0 ) 0411或者利用主教材公式（5-22 ），其中a = ，b =，故 24?tt2x11u( t ) = ?( t ) 24t??b1?u( t ) = ( 1 ?e) =( 1 ?e2)
( t ? 0 ) a2tt 5-6
已知图示电路中，R1 = R2 = 1k?，L = 20mH，U = 10V，i( 0? ) = 0，试求t ? 0时的i( t )和uL( t )。 题5-6图解
可用三要素法求解如下：i( 0+ ) = i( 0? ) = 0U10?i( ? ) =
A= 5mA R1?R22000L20?10?3?? =
s = 10?s R1?R22000则i( t ) = i( ? ) + [i( 0+ ) ? i( ? )]e?= 5( 1 ?e?) mA41 ?t?t进而有?diuL( t ) = L = 500e? V dtt 5-7
如图所示，t & 0时电路已稳定，试用三要素法求响应uC( t )。 题5-7图 解
由题意，得三要素：uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 020uC( ? ) = × 12 V= 6V 20?20? = R0C = ( 10 + 40 ) × 0.01 s = 5s从而得uC( t ) = uC( ? ) + [uC( 0+ ) ? uC( ? )]e?= 6( 1 ?e) A
( t ? 0 )5-8
如题5-8图所示，(a)为“积分电路”，(b)为“微分电路”。试用三要素法分别求(a)和(b)的输出u2( t )，并画出其波形。 题5-8图 42 10 ?t5?t 解
（a）由已知，得uC( 0+ ) = 0VuC( ? ) = 10V? = RC = 1000 × 2 ×10?6 s= 2ms故u2( t ) = 10( 1 ?e?)当t = 1ms时，则u2( 1ms ) = 10( 1 ? e?0.5 )V = 3.93V此后，电容放电，经1ms后，当t = 2ms时，有u2( 2ms ) = u2( 1ms )e? = 3.93e?0.5 V= 2.38V当t = 3ms后，电容又充电，起始值为2.38V，则有u2( t ) = 10 + ( 2.38 ?10 )e?当t = 3ms时，有u2( 3ms ) = [10 + ( 2.38 ?10 ) e?0.5 ] V= 5.38V其电压波形如题5-8解图1所示。 题5-8解图1 （b）由题知，得三要素：u2( 0+ ) = 0u2( ? ) = 10V ?t?t?t? = R0C = (R1 + R2)C = 1.2?s故当0 & t & 10?s时，有?t?tu2( t ) = u2( 0+ )e当t = 5? = 6?s时，u2( t ) = 0。 43 ?= 10e?当0 ? t ? 20?s时，电容反方向放电。C上已充的电压为12V，故有R2?(?12) = ?10V u2( 10+ ) = R1?R2从而在10?s & t & 20?s内，有u2( ? ) = 0当t = 16?s，即又经5?时，u2 = 0，以后周期重复。故可得题5-8解图2所示波形。u2( t ) = ?10e 题5-8解图2 5-9
试画出图示有源微分电路的u2( t )的波形。 题5-9图解
由运放的特性，可得u2( t ) = ?RC故得电压和电流的波形如题 5-9解图所示。 题 5-9解图 44 ?t?10?s? du1du= ?1 dtdt 5-10
根据图示的积分电路和输入信号u1波形，试画出u2的波形。 题5-10图解
由运放的特性，且设uC( 0 ) = 0，则t1tu2( t ) = ?u(x)dx??u1(x)dx 1??00RC在0 ? t ? 4s内，有u2( t ) = ??2dx= ?2t 0t2在4 & t ? 8s内，有u2( t ) = u2( 4s ) +?u1(x)dx 0t= u2( 4s ) = ?8V以后再进行充电和保持。其波形如题5-10解图所示。 题5-10解图.15-11
（略）5-12
如图为某晶体管延时继电器输入等效电路。已知R1 = R2 = 20k?，C = 200?F，US = 24V。设t = 0时开关断开，电压源对电容充电，当电容电压上升至uC = 4V时，继电器开始工作。试问开关K断开后，继电器延时多久才能开始工作？ 45 题5-12图 解
由题知，uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 0开关断开后，uC( ? ) = R224US = A= 12V R1?R22R1R2R0 = = 10k? R1?R2故? = R0C = 10 ×10?3 × 200 × 10?6 s = 2s从而得uC( t ) = uC( ? )(1 ?e?)设当t = t0时uC 达4V，则有uC( t0) = 12(1 ?e解得t0 = ? lnuC(?)12?2lns uC(?)?uC(t0)12?4?t0?t?) = 4V= 2 × 0.406 = 0.812s即继电器经过0.812s的延时后才能开始工作。5-13
在示波器和电视机等电子设备中广泛地使用着锯齿波发生电路，其产生的锯齿波电压成为显示屏上的电压扫描线。如图所示即为简单的锯齿波形成电路模型。设US = 12V，R1 = 250k?，R2 = 20?，C = 0.1?F。开关S打开前电路已达稳定。当t = 0时开关断开，经过5ms时，开关再闭合；当uC = 0V时再将开关断开，如此重复下去，可得到一个锯齿波系列。试求uC( t )的变化规律，并画出其波形。 题5-13图 46解
在开关断开前，电容电压为R220uC( 0? ) = US = ?12? 0V 3R1?R即有uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 0当开关打开后，其稳定值uC( ? ) = US = 12V电容充电时（扫描正程）时常数为?01 = R1C = 250 ×103 × 0.1 × 10?6 = 25ms故得uC( t ) = US (1 ?e?t?01) = 12 (1 ? e?40t ) V
（0 ? t ? 5ms）开关重新闭合，开始锯齿波的逆程（扫描回程）。当t = 5ms时，uC( 5ms ) = 12 (1 ?e?40?5?10) V= 2.17V即以此值开始回扫。这时的时常数为R1R2?02 = C ? R2C = 20 ×0.1 × 10?6 s= 2?s R1?R2故回扫函数uC( t ) = 2.17e电压变化波形如题5-13解图所示。 题5-13解图5-14
在图示电路中，D为压控开关器件。已知US = 100V，R = 2k?，C = 0.5?F。当uC上升到80V时D导通，其电阻忽略不计；当uC下降到20V时D断开。如此产生了周期电压。试求uC( t )并画出其波形。 47 ?t?5?10?3?3?02= 2.17e?5?10(t?5?10) V 5?3 题5-14图 解
由题意得三要素法：uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 0VuC( ? ) = 100V? = RC = 2000 × 0.5 × 10?6 s= 1ms设t = t1时，压控器件D开始导通，则当0 ? t ? t1时，有uC( t ) = 100 (1 ?e?10t)当t ? t1时，由于uC( t1+ ) = 20VuC( ? ) = 100V故有uC( t ) =100 + (20 ?100)e= 100 ?80e为了确定t1，应从关系uC( t1 ) = 100 (1 ?e故t1 = ? lnuC(?)100?10?3ln uC(?)?uC(t1)100?80?10?3t1?3?t?t1?
?t?t1? ) = 80V= 10?3ln5 s = 1.6ms 以后按此规律形成锯齿波，如题5-14解图所示。 题5-14解图 5-15 如图电路，设uC( 0? ) = 0，试求t ? 0时受激响应uC( t )和i( t )，并画出它们的波形图。 48 题5-15图 解
由电路已知，得uC( 0+ ) = uC( 0? ) = 0开关闭合后，99uC( ? ) = [× 6 + (? × 3 )]V = 3V 99? = R0C = 4 × 0.5 s = 2s从而得?tuC( t ) = uC( ? ) + [uC( 0+ ) ? uC( ? )]e?t2? = 3( 1 ?e)
( t ? 0 ) 求i( t )时，应首先在t = 0+ 的电路上求i( 0+ )（题5-15解图1）： 题5-15解图19i( 0+ ) = A = 2.25A 2?2在新的稳态时，电容相当于开路，则 49
欢迎转载：
推荐：