一年级第二学期数学题求解 第一题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-28 10:09 标签： 一年级趣味数学题带图
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~数学问题:计算1m+1m2+1m3+-+1mn(其中m.n都是正整数.且m≥2.n≥1)．探究问题:为解决上面的数学问题.我们运用数形结合的思想方法.通过不断地分割一个面积为1的正方形.把数量关系和几何图形巧妙地结合起来.并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一:计算12+122+123+-+12n．第1次分割.把正方形的面积二等分.其中 题目和参考答案——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
& 题目详情
数学问题：计算+2+3+…+n（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+2+3+…+n．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+2；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+2+3+…+n，最后空白部分的面积是n．根据第n次分割图可得等式：+2+3+…+n=1-n．探究二：计算+2+3+…+n．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+2；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+2+3+…+n，最后空白部分的面积是n．根据第n次分割图可得等式：+2+3+…+n=1-n，两边同除以2，得+2+3+…+n=-n．探究三：计算+2+3+…+n．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+2+3+…+n．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：，所以，+2+3+…+n=．拓广应用：计算&+2-152+3-153+…+n-15n．
考点：作图—应用与设计作图,规律型：图形的变化类
专题：压轴题,阅读型,规律型
分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．
解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为34+342；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：34+342+343+…+34n，最后的空白部分的面积是14n，根据第n次分割图可得等式：34+342+343+…+34n=1-14n，两边同除以3，得14+142+143+…+14n=13-13×42；解决问题：m-1m+m-1m2+m-1m3+…+m-1mn=1-1mn，1m+1m2+1m3+…+1mn=1m-1-1(m-1)×mn；故答案为：34+342+343+…+34n=1-14n，1m-1-1(m-1)×mn；拓广应用：5-15+52-152+53-153+…+5n-15n，=1-15+1-152+1-153+…+1-15n，=n-（15+152+153+…+15n），=n-（14-14×5n），=n-14+14×5n．
点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．（1）试判断线段DC与AE的大小关系和位置关系，并加以证明；（2）求证：四边形ADCE是矩形．
科目：初中数学
（1）计算：（-）-2-（1-）0+4cos60°（2）化简：（-）÷．
科目：初中数学
马航MH370航班于日凌晨与地面失去了联系，至今尚未找到有关马航MH370的任何消息．我国在第一时间派出了飞机和船只进行寻找．如图，某日在马航MH370失联的附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B正在执行搜索任务，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻在海监船A的东北方向，B的北偏东15°方向的我国渔政执法船C侦测到了疑似物品，上级命令B船马上前去支援，已知B船的速度是30海里/小时，求B船到达C船的时间是多少．（结果保留根号）
科目：初中数学
计算：（）-1+（π-3.14）0-2sin60°-+|1-3|
科目：初中数学
解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
科目：初中数学
如图：一个残破的圆钢轮，为了再铸做一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心（不用写作法，保留作图痕迹）．
科目：初中数学
如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=60°，则∠BCD=度．
科目：初中数学
如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结A0．如果AB=3，AO=2，那么AC的长等于．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“在多元智能大赛的决赛中只有三道题．已知：（1）某校25名学生...”，相似的试题还有：
某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人，在这次决赛中至少有_____人得满分．
某班学生在一次共出了三道题的数学测验中，结果做对第一题的有38人，做对第二题的有41人，做对第三题的有27人，同时做对第一、二题的有32人，做对一、三两题的有21人，做对第二、三两题的有20人，全对的有17人，没有全错的．求全班人数是多少人？
某校学生参加数学竞赛，考了两场试，第一场及格的人数比不及格的人数4倍多2人，第二场及格的人数增加2人，这时及格的人数正好是不及格人数的6倍，这次参赛的共有多少人？扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
初一数学题,附加题第一题求解&
米修军团PUvz8
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
设报3的人心里想的数是x,则报5的人心里想的数应是8-x,于是报7的人心里想的数是12-（8-x）=4+x,报9的人心里想的数是16-（4+x）=12-x,报1的人心里想的数是20-（12-x）=8+x,报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-x,所以得x=-4-x,解得x=-2.故答案为-2.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 一年级趣味数学题带图 的文章

 

随机推荐