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结构力学第一章几何组成分析2014
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结构力学几何组成分析
&&结构力学
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结构力学――几何构造分析a
结构力学傅向荣基本概念回顾几何不变体系几何可变体系结构几何构造分析――判定体系是否几何可 结构几何构造分析――判定体系是否几何可 对于结构，区分静定和超静定的组成。 变，对于结构，区分静定和超静定的组成。 刚片(rigid plate)――平面几何不变体 刚片(rigid plate)――平面几何不变体。 平面几何不变体。形状可任意替换平面体系的自由度(degree of freedom of planar system) 自由度-自由度-- 确定物体位置所需要的独立坐标数目 体系运动时可独立改变的几何参数数目平面内一点x yn=2平面刚体――刚片 平面刚体――刚片BxA?yn=3约束 (constraint)约束--减少自由度的装置。 约束--减少自由度的装置。 --减少自由度的装置 一根 链杆 为 一个 约束 S=1n=3 n=2 平面刚体――刚片 平面刚体――刚片x αy铰β单铰联后 n=4每一自由刚片3个自由度 每一自由刚片 个自由度 两个自由刚片共有6个自由度 两个自由刚片共有 个自由度1个单铰 = 2个约束 2个约束S=2两刚片用两链杆连接C B x A yn=4两相交链杆构成一虚铰 两相交链杆构成一虚铰复铰 等于多少个 单铰？1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰 连接n个刚片的复铰 1)个单铰A A 单刚结点 复刚结点 n-1个 个 连接n个杆的 复刚结点等于多 少个单刚结点？ 少个单刚结点？ 单链杆 复链杆 2n-3个 个 连接n个铰的 复链杆 等于多少个 单链杆？ 单链杆？ B三角形联结规律三刚片两刚片一刚片 （二元体）如果将链杆视为一刚片， 如果将链杆视为一刚片， 则三规律等价三角形规律的应用技巧? ? ? ? ? 1. 刚片的广义化 2. 约束的等价性 3. 二元体增减的等效性 4. 内部大刚片定义的灵活性 5. 瞬变体系的多样性1. 刚片的广义化三边在两边之和大于第三边时, 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形――基本出发点 基本出发点. 成一个三角形――基本出发点.三刚片规则： 三刚片规则： 三个刚片用不在同 三个刚片用不在同 一直线上的三 一直线上的三 个单 铰两两相连， 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。 不变体系。例如三铰拱大地、AC、BC为刚片 为刚片; 大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰 无多余几何不变2. 约束的等价性二刚片规则： 二刚片规则： 两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 和一根不通过此铰 的链杆相联， 的链杆相联，组成 无多余联系的几何 不变体系。 不变体系。二刚片规则： 二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 于同一点的链杆 相联， 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。 变体系。F E虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用， 虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 ---联结两个刚片的两根相交链杆的作用 当于在其交点处的一个单铰， 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。 虚铰（瞬铰）。ACE DD E如何才能不变？ 如何才能不变？B可变吗？ 可变吗？ 有多余吗？ 有多余吗？3. 二元体增减的等效性二元体---不在一直线上的两根链杆 二元体 不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。 连结一个新结点的装置。 二元体规则： 二元体规则：C在一个体系上增加 或拆除二元体， 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。 构造性质。有二元 有 体吗？ 体吗？是什么 体系？ 体系？O是虚 是虚 O不是 不是 铰吗？ 铰吗？O 无多不变 II加二元体组成结构 减二元体简化分析如何减二元体？ 如何减二元体？分析示例加、减二元体无多几何不变瞬变体系 去支座后再分析加、减 二元体无多几何不变加减二元体4. 内部大刚片定义的灵活性试分析图示体系的几何组成。 试分析图示体系的几何组成。 是什么 体系？ 体系？ 有二元 体吗？ 体吗？没有有虚 铰吗？ 铰吗？有无多余几何不变无多几何不变ⅡO12找 刚 片 O 、 找 虚 铰23ⅠⅢ O13行吗？ 行吗？瞬变体系它可 变吗？ 变吗？找虚铰 无多几何不变FG ED找刚片 无多几何不变C FD内部不 变性E 找刚片 A B5. 瞬变体系的多样性瞬变体系A P C B不能平衡 C1 微小位移后， 微小位移后，不能继续位移 瞬变体系( 瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变 原为几何可变， --原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。 几何不变的体系。瞬变体系的其它几种情况： 瞬变体系的其它几种情况：瞬 变 体 系常变体系结构的几何构造分析 两类方法? 两类方法 ? 1. 刚片增减法 ? 基本原理：根据三刚片规则判断结构 是否为无多余约束的几何不变体。 ? 2. 自由度计算法 ? 计算结构自由度W，以判断结构的几 何构造性质。W=(3m+2j)-(3g+2h+b)每个自由刚片有 多少个 自由度呢？ 自由度呢？ n=3每个结点有 多少个 自由度呢？ 自由度呢？ n=2每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？ s=2每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？ 自由度呢？ s=1每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？ 自由度呢？ s=3刚片增减法§2-3 体系的计算自由度： 体系的计算自由度： 计算自由度计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数W = 3m-(3g+2h+b) 3m (3g+2h m---刚片数（不包括地基） 不包括地基） g---单刚结点数 ---单 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆） 含支杆）结构自由度计算? ? ? ? ??1. 一个刚片有3个自由度 2. 一个刚结点相当于3(n-1)个约束 3. 一个铰相当于2(n-1)个约束 4. 一根链杆相当于一个约束 5. 计算自由度 W=3m-(3g+2h+b)注意与地基的联结约束的计算问题结构自由度计算（4） 2 （6） （4） 6 9 （1） 10 （6） （1） 3 7 14 1 4 （6）8 11 （4） 15 12 （4） 5 （6） 13 （2） （1）W=3*15-45=0铰结链杆体系--铰结链杆体系---完全由两端铰 ---完全由两端铰 结的杆件所组成的体系铰结链杆体系 的计算自由度： 的计算自由度： W=2j-b =2j j--结点数 --结点数 b--链杆数,含 --链杆数 链杆数, 支座链杆例1：计算图示体系的自由度 AC CDB CE EF CF DF DG FG1 3 1 G32 有几个单铰？有 几 个 刚 片？W=3×8-(2 ×10+4)=0 W=3例2：计算图示体系的自由度1 2按刚片计算 9根杆,9个刚片 根杆,9个刚片3 13有几个单铰？ 3根单链杆2W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=3 (2×另一种解法 按铰结计算 6个铰结点 12根单链杆 12根单链杆 W=2 ×6-12=0 W=2讨论2 2有 几 个 单 铰？体系W 体系W 等于多少？可变吗？ 可变吗？3 1 3 1 W=0,体系 =0,体系 是否一定 几何不变呢？W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=3 (2×除去约束后， 除去约束后，体系的自由度将增 这类约束称为必要约束 必要约束。 加，这类约束称为必要约束。因为除去图中 任意一根杆， 任意一根杆，体 系都将有一个自 由度， 由度，所以图中 所有的杆都是必 所有的杆都是必 要的约束。 要的约束。除去约束后， 除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束 多余约束。 改变，这类约束称为多余约束。图中上部四根杆 和三根支座杆都是 必要的约束。 必要的约束。 下部正方形中任 意一根杆， 意一根杆，除去都 不增加自由度， 不增加自由度，都 可看作多余的约束 多余的约束。 可看作多余的约束。例3： 计算 图示 体系 的自 由度W=0,但 布置不当 几何可变。 几何可变。 上部有多 余约束， 余约束， 下部缺少 约束。 约束。W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=3 (2× W=2 ×6-12=0 W=2例4：计算 图示体系的 自由度W&0,体系 体系 是否一定 几何不变呢？上部 具有多 余联系W=3 ×10-(2×14+3)=-1&0 W=3 10-(2×14+3)=-1&0 W=2 ×6-13=-1&0 W=2 13=-？计算自由度 计算自由度 体系真实 = 体系真实 的自由度W=2 ×6-12=0 W=2 W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=3 (2×缺少联系 几何可变W=2 ×6-11=1 W=2 W=3 ×8-(2×10+3)=1 W=3 (2×小W&0, W=0,结缺少足够联系，体系几何可变。 缺少足够联系，体系几何可变。 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 的最少联系数目。W&0， 体系具有多余联系。 &0， 体系具有多余联系。 W& 0 W& 0 体系几何可变 体系几何不变结论与讨论结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 当计算自由度W &0 时，体系一定是可变的。 但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。 ≤0仅是体系几何不变的必要条件。静定结构与超静定结构几何组成与静定性的关系F FAxFAyFB如何求支 座反力? 座反力静定结构无多余 联系几何 不变。 不变。F FAxFAyFCFB能否求全 部反力? 部反力超静定结构有多余 联系几何 不变。 不变。FG ED如何变静定？ 如何变静定？ 唯一吗？ 唯一吗？三刚片虚铰在无穷远处的讨论(a) 一铰无穷远情况几何不变体系不平行平行几何瞬变体系平 行 等 长几何常变体系(b) 两铰无穷远情况四 杆 不 全 平 行几何不变体系四 杆 全 平 行几何瞬变体系四 杆 平 行 等 长几何常变体系三铰无穷远 如何? 如何?请大家 自行分析 !作业: 2-7(a) 2-10 2-12
1、 2、 3、 4、 三、分析题:对下列平面体系进行几何组成分析。 1、 2、 3、 C B D 4、 C B D A A ―― 11 ―― 《结构力学》习题集 5、 A ...结构工程师结构力学几何组成分析例题 (二)几何组成分析例题 二 几何组成分析例题 [例 1-1] 分析图 1-4(a)所示体系的几何组成。 [解] 体系的自由度 W=3×...1、 2、 A 3、 ―― 5 ―― 第一章一、是非题: 1、 (O) 6、 (X) 平面体系的几何组成分析(参考答案) 3、 (X ) 8、 (O) 3、 (A) 4、 (X...结构力学-几何组成分析 隐藏&& 对下列平面体系进行几何组成分析。 C B D C B D A A A B C D E E D F B A C G ―― 1 ―― 2 1 3 5 4 ―...《结构力学习题集》平面体系的几何组成分析附答案_建筑/土木_工程科技_专业资料。...3、 C B D 4、 C B D A A 5、 6、 A B A B C D C D E E ...结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)_工学_高等教育_教育专区。很经典通俗...解: (a) (b) 解: 解: (a ) 几何不变体系,无多余约束 ( b) 几何可变...―― 《结构力学》习题集 平面体系的几何组成分析 29, 30, 31, 32, 33, A B C F E D 三,在下列体系中添加支承链杆,使之成为无多余约束的几何不变体系...几何组成分析_初二数学_数学_初中教育_教育专区。结构力学结构力学自测题( 结构力学...A B C 5,图示体系为几何可变体系 . 5, (题同上) 6,图示体系是几何不变...《结构力学》期末考试试卷(A、B卷-含答案)_司法考试_资格考试/认证_教育专区...其一是检查所给体系 几何 特性;其二是根 据几何构造的次序寻求 内力 分析的...(0729)《结构力学》大作业A答案_理学_高等教育_...当刚架构造较复杂(如有斜杆),计算内力较麻烦事,...实际结构,这个图形称为结 1、几何组成分析:本题共...
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结构力学几何构造分析步骤
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什么步骤不步骤,为达到目的,不择手段,就是步骤.判断一个体系是否为几何可变,实际上就是判别该体系是否存在刚体运动的自由度.首先我判断自由度.这里包括很多概念,像各种约束、铰、链杆、必要约束、多与约束、体系自由度、计算自由度等等、等等.计算自由度W和结构几何可变性的关系：W>0
表明体系缺少足够的约束,定是几何可变体系;W=0
表明实际约束数等于必需的约束数；如无多余约束,体系是静定结构.W
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