指数函数与对数函数专题训练题
资源简介：
　　共21题，约1110字。
&&&&&&指数函数与对数函数
　　一、选择题(每小题仅一个正确答案,&答对得5分)
　　1.&设集合A和集合B都是实数集R,&映射f:&A&B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素lg(x&+1),&则在映射f下,&象1的原象所成的集合是
　　A.&{－1,&1}&&B.&{3,&0}&&C.&{3,&－3}&&&D.&{3}
　　2.&集合M={x|&≥0},&N={x|3&≥1},&则集合M、N的关系是
　　A.&M=N&&B.&M&N&&C.&M&N&&&D.&M&N
　　3.&已知ab=m(a&0，b&0，m≠1)且&，则&等于
　　A．1-x&&&B．1+x&&C．&&&&D．x-1
　　4.&已知lga和lgb互为相反数,&则有&
　　A.&a&+b=0&&B.&ab=1&&C.&&=1&&D.&不同于A&,&B,&C
　　5.&下列函数中,&&值域为R&的是&
　　A.&y=5&&&B.&y=(&)&&&C.&y=&&D.&y=&
　　6.&若函数f(x)=3+2&的反函数的图象过点P,&则P点坐标为
　　A.&(2,&5)&&B.&(1,&3)&&&C.&(5,&2)&&D.&(3,&1)
　　7.&已知log&3=p,&log&5=q,&则lg5(用p、q表示)等于
　　A.&&&&B.&&&&C.&&&&D.&p&+q&
　　8.&当x&(0,&&)时,&下列式子中正确的是&&
　　A.&log&(1－x)&1&&&&&&&B.&(&)&&(&)&&&&C.&(1+x)&&(1－x)&&&&&D.&log&(1－x)&－1
　　9.&已知F(x)=(1+&)•f(x)&(x&0)是偶函数,&且f(x)不恒为零,&则f(x)&
　　A.&是奇函数&&&&&B.&是偶函数&&&&C.&既是奇函数也是偶函数&&&&D.&非奇非偶函数
　　10、&设a&&0且a&1,&f(x)=－x&+&a&,&对x&(-&,&&)均有f(x)&&&0,&则a&(&&)
　　A.&(0,&&&&[16,&+&&&B.&(0,&&)&(1,&+&&&&C.&[&,&16]且a&1&&&D.&[&,&2]且a&1
　　11.如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y&(m&)与时间t(月)的关系:&y=a&,&有以下叙述:&①这个指数函数的底数为2;&②第5个月时,&浮萍面积就会超过30&m&;&③浮萍从4&m&蔓延到12&m&需要经过1.5个月;&④浮萍每月增加的面积都相等;&⑤若浮萍蔓延到2&m&、3&m&、6&m&所经过的时间分别为t&、t&、t&,&则t&+t&=t&.&其中正确的是&
　　A.&①②&&B.&①②③④&&C.&②③④⑤&&D.&①②⑤
　　二、填空题(每小题4分)
　　13.&已知函数f(x)=a&+a&(a&0,&a&1),&且f(1)=3,&
　　则f(0)+f(1)+f(2)的值是________.
　　14．设f(x)=&,&那么f(&)+f(&)+&…&+f(&)的值为__________
　　15．在给出的4个条件:&①&;&②&;&③&;&④&下,&能使函数y=a&为单调递减函数的是__________(把你认为正确的条件编号都填上)
　　三、解答题
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高考数学专题复习 指数函数、对数函数问题
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　　　　高考数学专题复习 指数函数、对数函数问题　　高考要求
　　指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图像和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题
　　重难点归纳
　　(1)运用两种函数的图像和性质去解决基本问题
此类题目要求考生熟练掌握函数的图像和性质并能灵活应用
　　(2)综合性题目
此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力
　　(3)应用题目
此类题目要求考生具有较强的建模能力
　　典型题例示范讲解
　　例1已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图像交于C、D两点
　　(1)证明
点C、D和原点O在同一条直线上；　　(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标
　　命题意图
本题主要考查对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力
　　知识依托
(1)证明三点共线的方法
(2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A点坐标
　　错解分析
不易考虑运用方程思想去解决实际问题
　　技巧与方法
本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点A的坐标
　　(1)证明
设点A、B的横坐标分别为x1、x2,　　由题意知
x1>1,x2>1,则A、B纵坐标分别为log8x1,log8x2
　　因为A、B在过点O的直线上，　　所以 ,点C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x2),　　由于log2x1= = 3log8x2,　　所以OC的斜率
k1= ,　　OD的斜率
k2= ，　　由此可知
k1=k2,即O、C、D在同一条直线上
由BC平行于x轴知
log2x1=log8x2
　　即 log2x1= log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1,　　由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1
　　又x1>1,∴x1= ,则点A的坐标为( ，log8 )
　　例2在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000( )x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形
　　(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；　　(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；　　(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由
　　命题意图
本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力
　　知识依托
指数函数、对数函数及数列、最值等知识
　　错解分析
考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口
　　技巧与方法
本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，并会运用相关的知识点去解决问题
(1)由题意知
an=n+ ,∴bn=2000( )
　　(2)∵函数y=2000( )x(0<a<10)递减，　　∴对每个自然数n,有bn>bn+1>bn+2
　　则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,　　即( )2+( )－1>0,　　解得a5( －1)
∴5( －1)<a<10
　　(3)∵5( －1)<a<10,∴a=7　　∴bn=2000( )
数列{bn}是一个递减的正数数列，　　对每个自然数n≥2,Bn=bnBn－1
　　于是当bn≥1时，Bn<Bn－1,当bn<1时，Bn≤Bn－1,　　因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+1<1,　　由bn=2000( ) ≥1得
　　例3设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x)
　　(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；　　(2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明
对任意的自然数n(n≥3),都有　　f－1(n)> ;　　(3)若F(x)的反函数F－1(x),证明
方程F－1(x)=0有惟一解
(1)由 >0,且2－x≠0得F(x)的定义域为(－1，1)，　　设－1＜x1＜x2＜1,则　　F(x2)－F(x1)=( )+( )　　,　　∵x2－x1>0,2－x1>0,2－x2>0,∴上式第2项中对数的真数大于1
　　因此F(x2)－F(x1)>0,F(x2)>F(x1),∴F(x)在(－1，1）上是增函数
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指数与对数
中图分类号
科图分类号
796nam0 2200277
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@a指数与对数@Azhi shu yu dui shu@f中国数学会上海分会,中国数学研究委员会编
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&&&&指数与对数/中国数学会上海分会,中国数学研究委员会编.-上海：新知识出版社，1956
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正题名：指数与对数
索取号：51.221/1
&&&& 馆藏复本情况：2
逸夫馆自然科学样本书阅览室
安徽大学图书馆
& 版权所有全国卷导数大题压轴系列一：自然指数和对数不等式放缩初步
我的图书馆
全国卷导数大题压轴系列一：自然指数和对数不等式放缩初步
全国卷导数大题压轴系列一：自然指数和对数不等式放缩初步无敌注: 本文以目前数学成绩在一本线上下的学子的数学水准，进行展开讲解。以自然指数对数为背景的高考导数压轴题的解法：根据“遗传学规律”明年全国乙卷再次考到的可能性极大，甚至接下来的高三模拟考将屡见不鲜，笔者已整理好，凭借此份讲义同学们足以粉碎此类导数压轴题，还是那句名言“数少形时难直观，形少数时难入微”，注意用曲线的切线去记忆。点评：数学很美，插中不等式很明显是加强，更加精准了，在高考中经常考到。近年屡考不厌的高考真题：多题一解达熟练，一题多解即优能。限于篇幅，用学霸君扫答案即可!敬请期待全国卷导数大题压轴系列二：自然指数和对数不等式放缩与通项比较法证明数列不等式，如第三问：
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2题指数对数计算
1、[(1-log6 3)^2+log6 2*log6 18]*log4 6
2、[5^(lg30)]*[(1/3)^lg0.5]
PS:第一小题中括号里的6和外面的4都是底数
　[(1-log6_3)&sup2;+log6_2*log6_18]*log4_6
= [(log6_2)&sup2; + log6_2*(2-log6_2)]÷log6_4
= [(log6_2)&sup2; + 2log6_2 - (log6_2)&sup2;]÷(2log6_2)
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