已知p a p b 1 4a∥b,过a,b外一点P作直线c,d分别都与a,b相交。求证:a、b、c、d在同一平

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-15 04:11 标签： 已知a求p
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已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P，A∈a，B∈a，C∈b，D∈c，求证：AD与BC是异面直线．
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证明：法一：（反证法）假设AD和BC共面，所确定的平面为α，那么点P、A、B、C、D都在平面α内，∴直线a、b、c都在平面α内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，∴AD和BC是异面直线．法二：（直接证法）∵a∩c=P，∴它们确定一个平面，设为α，由已知C?平面α，B∈平面α，AD?平面α，B?AD，∴AD和BC是异面直线．
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可以用反证法，假设AD和BC共面，推出直线a、b、c都在同一个平面内，矛盾；还可以利用经过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不经过此点的直线是异面直线．
本题考点：
异面直线的判定．
考点点评：
本题考查异面直线的证明方法，反证法或用判定定理．
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＞＞＞如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PB分别..
如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PB分别与α、β相交于A、B，直线PD分别与α、β相交于C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
(1)见解析&&& (2) (1)证明　∵α∥β，平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD，∴AC∥BD.(2)解　∵AC∥BD，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴PD＝3＋＝.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PB分别..”主要考查你对&&平行射影，平面与圆柱面的截线，平面与圆锥面的截线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线
图形的平行射影：
过点A作平行于l的直线（称为投影线）必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影，一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。正射影是平行射影的特例。常见的正射影：
1、点在直线上的正射影： &2、直线在直线上的正射影：
3、一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影。圆柱形物体的截口：
（1）圆柱形物体平行于底面的截口是圆；（2）圆柱形物体的斜截口是椭圆。对圆柱形物体的截口的理解：
分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成圆柱形物体的母线为投影方向，上面圆在水平面上的射影。其中，点A的投影为点E，点D的投影为F，显然EF&AD。与上面圆的直径AD垂直的直径GH在水平面上的射影PQ的长度保持不变，因此EF&PQ，于是上面圆的射影不是一个圆，而是椭圆。 用一个平面去截一个正圆锥：
如果用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，会出现三种情况：（1）如果平面与一条母线平行，那么平面就只与正圆锥的一半相交，这时的交线是一条抛物线；如果平面不与母线平行，那么会出现两种情形：（2）平面只与圆锥的一般相交，这时的交线为椭圆；（3）平面与圆锥的两部分都相交，这时的交线叫做双曲线。 定理：
在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β（当π与l平行时，记β=0），则（1）β&α，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）β&α，平面π与圆锥的交线为双曲线。
发现相似题
与“如图所示，已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，且直线PB分别..”考查相似的试题有：
807757886185870346856987870372882797

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