判断一个向量相对于另一个向量是顺时针还是逆时针
为了知道这个问题的最佳答案，从而使得电脑自己去“明白”这个问题，so，我百度了一遍又一遍。在结果中，我挑出了这3种答案：
1.用有向线段表示向量时,先将向量平移直到两个向量箭尾在同一位置,然后从a转过小于180°的角度后,会转到与b同向,此时转动方向即表示你所谓的顺时针或者逆时针方向.
如果两个向量刚好方向相反,这时不说顺时针还是逆时针,之说两向量方向相反.
作者可能是百度空间的iscript
网友评论：娃子2008：“小于180°”？？应该是“小于90°”，这么明显的错误没有看出来吗？
结论就是这句话有问题。还有，纯脑力计算。
叉积为正顺时针
叉积为负 逆时针
你的题是 a 在 b 的顺时针
这个问题我已经给了回复：a*b =1，b*a也=1，我能说 b 在 a
的顺时针吗？你只能说两个向量的夹角小于90°，信你准上当！
【突然有人回复我说，我的说法是错误的，我仔细一看，我竟然把叉乘当成点乘！哎，不懂啊，不懂!】
3.问题:我想求两个向量的夹角，一条向量作为基准线，当顺时针时，得到角度做为正数角度，当逆时针为负角
描述：我知道这个可以通过向量内积夹角公式来计算夹角，但我想通过基准线来，判断夹角的正负，这个怎么判断。比如我三个点是a(x1,y1)&
b(x2,y2) c(x3,y3)
，先在把ab向量做为y轴，b点为新的原点，以与ab垂直的轴为x轴，这样我计算出夹角的正负应该可以把？夹角我现在可以计算出来主要是夹角的正负怎样计算？
&郭敦顒回答：
“一条向量作为基准线，当顺时针时，得到角度做为正数角度，当逆时针为负角
”，还是按通常规定“一条向量作为基准线，当逆时针时，得到角度做为正数角度，当顺时针为负角”吧。
向量OA到向量OB的夹角＜AOB=θ，逆时针方向为正角，则
向量OA&向量OB=－向量OB&向量OA，那么向量OB到向量OA所成的夹角
＜BOA=－θ，是顺时针方向为负角。＜AOB=θ与＜BOA=－θ的相对位置没变，为
直观显著起见，将＜BOA=－θ沿向量OB方向平移至＜B&O&A&=θ&，（O&重合于B）则，
＜B&O&A&=＜BOA，θ&=－θ，θ&即为负角，且|θ&|=θ，
向量O&B&=向量OB，向量O&A&=向量OA。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B（0&）&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
O&&&&&&&&&&&&&&&&&&
追问比如我三个点是a(x1,y1)& b(x2,y2)
c(x3,y3)& 方便写出公式吗？
回答郭敦顒继续回答：
向量OB到向量OC的夹角∠BOC=β，逆时针方向为正角；
向量OB到向量OAR夹角∠BOA=α，顺时针方向为负角。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C(x3,y3)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B(x2,y2)&&&&&&&&&&&&
b&&&&&&&&&&&&&&
α&&&&&&&&&&&
A(x1,y1) |向量OA|= a，|向量OB|=b，|向量OC|=
c三角形面积公式：S△BOC=（1/2）cbsinβ，S△BOA=（1/2）basinα
但是你硬性确定把ab向量做为y轴，b点为新的原点，以与ab垂直的轴为x轴，这样你计算出夹角的正负也是可以的，但你需明白向量与向量间的夹角并不是向量与非向量“以与ab垂直的轴为x轴”之间的夹角；并且你需重新确定基准线，与原有的计算系统毫无牵连，等于一个全新的命题，这样看来却没什么意义。
郭敦顒继续回答：通常向量夹角的正负与坐标的变换无关。新提到的ab向量，应指点A到点B的向量，也就是向量AB（通常正确表表示是AB其上有一→），这不同于“向量OA+向量OB”。
这个问题我很难理解，甚至不敢深入分析，首先，我认为逆时针方向为正角；顺时针方向为负角。
这点我和这位大哥观点相同，或者说是教育方式相同。
经我观察，他总是这样说：逆时针方向为正角，而不是正角为逆时针方向，为什么呢，我猜他是用“眼”看的。
看的到方向，却看不到正负。
好了现在应该是我的地盘了。
出一道题先。
a(2,5),b(3,4),问a相对于b是顺时针还是逆时针？（a，b均为向量）
解：第一步，根据向量做两个直角三角形△OAQ和△OBP，O为原点，Q为（2，0），P为（3,0）
第二步，求∠OAQ和∠OBP的正余弦值（计算的时候不要忘了把数字的符号（就是正负号）丢了，本例比较简单）sin∠AOQ=5/OA≈0.26，cos∠AOQ=0.1，so,0&&/font&∠AOQ&90°
sin∠BOP=4/OB=0.8，cos∠BOP=0.6，so,0&&/span&∠BOP&90°
第三步，由于两角都在第一象限，谁正弦值大，谁就大，sin∠AOQ-sin∠BOP&0，得0&&/span&∠AOB&90°，根据我们学过的知识【逆时针方向为正角；顺时针方向为负角】so，a相对于b是逆时针
原理是什么呢？就是将向量变成角度值[0,360°)，然后去比较角度的大小。
如果0&∠A-∠B&180°,A在B逆时针方向（∠A-∠B）°
180°&∠A-∠B&360°,A在B顺时针方向（360+∠B-∠A）°
∠A-∠B=0，两向量同向。
∠A-∠B=180°，两向量反向。
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直接点乘积除以两个模的乘积就是cos交角
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A face always has 3 vertices.--一个面总是有3 个点构成Each pair of vertices define one of the 3 edges of the face, and at the same time can be seen as a vector&--每一对点 看看做是连着3 条变 还有就是一个面。同时 很多时候我们是吧他看做一个向量。&every vertex is already a vector--每个点都能看做是一个向量。&and the edge vector connecting two vertices can be calculated easily by subtracting the two vertex positions---一条边是由两个向量组成 k可以很容易的利用减法 算出两个点的位置。Let's call the 3 vertices A, B and C.--让我们看看有3 个向量 ABC （图在本子上画 ）
If you want to calculate the angle at vertex A, you will need the two vectors which start from vertex A and point at B and C respectively---如果想知道A 的角度，你必须要用到两个向量 点AB 点AC
These two vectors would be expressed as
V2 = C-A---------这两个向量可以表示为 The image shows point A with coordinates [0,0,0], point B with coordinates [2,0,1] and point C with coordinates [-1,0,2]. --这张图片上 显示的是点 A 的坐标 点B 的坐标 点C 的坐标。Now you have two vectors, but the vector dot product requires normalized vectors to return usable results.---现在你有两个向量，向量的点乘 要用到标准化向量。A normalized vector has the same direction as the original vector, but the length of 1.0.---标准化向量是一些有方向的向量，但是长度都是为1 的。You can calclulate the normalized vector by using the normalize method on the vectors V1 and V2:---你能 把向量进行 标准化用 normalize 的方法N1 = normalize V1N1 = normalize V1In the case of V1 = [2,0,1], N1 = normalize V1 returns [0.,0.447214] because length V1 = 2.23607---说明原向量 标准化向量 还有就是向量的长度 原、&and the normalized vector is calculated by dividing the X, Y and Z coordinates by the length, in this case [2/2.2.2.23607].---标准化向量就是用 分量的值分别/ 他的长度 （这个说明了算法）N2 = normalize V2 returns [-0.,0.894427] because the length of the vector [-1,0,2] is also 2.23607, and the normalized vector is calculated as [-1/2.2.2.23607].----N2的算法 同N1时一样的。&as explained in the How do I find the angle between two vectors?,---下面来解释怎么找到向量的角度。&we need to calculate the acos of the dot product of these normalized vectors&---我们打算用反余弦 还有点乘 还有那些标准化的向量。&acos is the reverse operations of cos& --反余弦是 余弦的反向操作 就是倒数&&& --------cos 是返回的比值 acos 是返回的角度。&returning the angle whose cos is equal to the operand (in other words, if X = cos Alpha, then Alpha = acos X).---返回的是角度。cos 返回的角度 就是这个角度& 换句话说就是这个一个运算操作 if cos 20 = x then acos x =20 就是&---求一个度数的表现。&Angle = acos (dot N1 N2) ---出来是一却值角度 而cos 则表示说明用关系说明角度。&The Angle will range between 0 (when the two vectors are parallel) and 180 degrees (when the two vectors are pointing in opposite directions).&--这个角度总是在0 到180 度之间不等。&&&&acos (dot [2/2.2.2.23607] [-1/2.2.2.23607])&---可以得出角度为 90 度。&
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