单调递减趋于0的数列单调性是否必为正？给出证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-22 17:26 标签： 单调有界数列必收敛
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请教一道关于利用单调有界数列求极限的题目题目请见图片第一行为题目,第二行为解答的一部分请问单调性的证明是用Xn+1-Xn吗?对于差是Δ&0的该怎么处理呢?
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第二行已经说明了这是一个单调减数列,下界是根号二,所以它有极限,这时只要对于递推公式两边取极限即可得到极限
其实我不明白的是怎么样证得单调减，我试过做差，得到-Xn²+Xn+1,这样的结果怎样判别？
其实我拿到这个题目，首项是知道的，递推也知道了，我会用xn去表示xn-1，这样就能用前一项的范围表示后一项，这样很快能找到单调性，你去试一下，我给你这个思路
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扫描下载二维码设集合W由满足下列两个条件的数列构成: ① ②存在实数M.使 (I)在只有5项的有限数列 ,试判断数列是否为集合W的元素, (II)设是各项为正的等比数列.是其前n项和.证明数列,并写出M的取值范围, (III)设数列且对满足条件的M的最小值M0.都有. 求证:数列单调递增. 题目和参考答案——精英家教网——
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（14分） 设集合W由满足下列两个条件的数列构成： ① ②存在实数M，使（n为正整数） && （I）在只有5项的有限数列 &&&&&&& ；试判断数列是否为集合W的元素； && （II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围； & （III）设数列且对满足条件的M的最小值M0，都有. &&&&&&& 求证：数列单调递增.
（14分） 解：（I）对于数列， 取显然不满足集合W的条件，① 故不是集合W中的元素，&&&&&&& …………2分 对于数列，当时， 不仅有 而且有， 显然满足集合W的条件①②， 故是集合W中的元素.&&&&&&& …………4分 && （II）是各项为正数的等比数列，是其前n项和， 设其公比为q&0， 整理得 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………7分 对于 且 故，且&&&&&&&&& …………9分 && （III）证明：（反证）若数列非单调递增，则一定存在正整数k， 使，易证于任意的，都有，证明如下： 假设 当n=m+1时，由 而 所以 所以，对于任意的 显然这k项中有一定存在一个最大值，不妨记为； 所以与这题矛盾. 所以假设不成立， 故命题得证.&&&&&&& …………14分
科目：高中数学
设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①n+an+22＜an+1；②存在实数M，使an≤M．（&n为正整数）（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；（Ⅱ）设{cn}是等差数列，Sn是其前n项和，c3=4，S3=18，证明数列{Sn}∈W；并写出M的取值范围；（Ⅲ）设数列{dn}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使dk=M．求证：dk+1＞dk+2＞dk+3．
科目：高中数学
设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①n+an+22＜an+1；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；（Ⅱ）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，3=14，3=74，试证明{Sn}∈W，并写出M的取值范围；（Ⅲ）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求证：数列{dn}单调递增．
科目：高中数学
（;房山区一模）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①an+an+22＜an+1；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列（1）{n2+1}；& （2）{2n+92n+11}；&&（3）{2+4n}；& （4）{1-12n}中属于集合W的数列编号为（　　）A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）
科目：高中数学
来源：2010年北京市丰台区高三下学期一模数学（文）测试
题型：解答题
（14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数M，使（n为正整数）（I）在只有5项的有限数列；试判断数列是否为集合W的元素；（II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；（III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使求证：
科目：高中数学
来源：北京市丰台区2010届高三一模考试（数学理）
题型：解答题
（14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数M，使（n为正整数）（I）在只有5项的有限数列；试判断数列是否为集合W的元素；（II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；（III）设数列且对满足条件的M的最小值M0，都有.求证：数列单调递增.
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