在如图在rt三角形abc中中 角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(向量）2AB×AC=a²-(b+c)²

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-07 17:45 标签： 在三角形abc中 ab ac
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在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,且a²+b²+√ 2ab =c².(1)求C (2)设cos Acos B=3√2/5,cos (α+A )cos (α+B )/cos ²α=√2/5,求tan α的值
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(1)由余弦定理cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab=-√2/2,C=3π/4,(2)cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=cosC=√2/2sinAsinB= √2/10,(cosαcosA-sinαsinA)(cosαcosB-sinαsinB)/cos^2α=(cosA-sinAtanα)(cosB-sinBtanα)=cosAcosB-(sinAcosB+cosAsinB)tanα+sinAsinBtan^2α即3√2/5-√2/2tanα+√2/10tan^2α=√2/5解方程得tanα=1,tanα=4
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在三角形ABC中,角A、B、C、对边分别是a.b.c,满足2AB.AC=a2一（b十c)2
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2AB*AC=2cbcosA=a²-（b+c）²由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA于是2bccosA=b²+c²-2bccosA-（b+c）²得cosA=-1/2,A=2π/3（2）B+C=π/3,得B=π/3-C2√3cos²（C/2）-sin（4π/3-B）=√3（1+cosC）-sin（π+C）=√3+√3cosC+sinC=√3+2sin(C+π/3）当C=π/6时,原式有最大值2+√3此时B=C=π/6
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在△ABC中,角A,B,C,所对的边是a,b,c,已知a²-a=2(b+c),a+2b=2c-3（1）若sinA：sinA=4：根号13,求a,b,c.(2)求△ABC的最大角.
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第一题题目有没有问题?第二题因为C是最长边所以角C最大因为a+2b=2c-3 所以,a+3=2c-2b,因为 a²-a=2b+2c 所以 2个式子相加 a²+3=4c把c带入任意式子中得4b=a²-2a-3,然后4b-4c=-2a-6.因为a是三角形的边长所以a>0所以-4a-60 所以c>a 所以c是最长边所以角C是最大角
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若（c^2-a^2-b^2)/2ab>0,则△ABC是什么三角形
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可以用高中知识解答不,运用余弦定理,角C的余弦值=(a^2+b^2-c^2)/2ab,则题中(c^2-a^2-b^2)/2ab>0,即(a^2+b^2-c^2)/2ab<0,由此可得角C的余弦值小于0,角C在90°到180°之间,C为钝角,三角形是钝角三角形.
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在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a^2+b^2=2014c^2,则（2tanA×tanB)/tanC(tanA+tanB)的值为
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cosC=(a&#178;+b&#178;-c&#178;)/2ab=(2014c&#178;-c&#178;)/2ab=2013c&#178;/2ab由正弦定理=2013/2*sin&#178;C/sinAsinB∴cosCsinAsinB/sin&#178;C=2013/2原式=2(sinAsinB/cosAcosB)/[(sinA/cosA+sinB/cosB)tanC]=2(sinAsinB)/(sinAcosB+sinBcosA)tanC=2sinAsinB/[sin(A+B)tanC]=2sinAsinB/[sinCsinC/cosC]=2cosCsinAsinB/sin&#178;C=2*2013/2=2013
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