指数与整数指数幂的运算法则的教学中有哪些注意事项

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-24 02:02 标签： 指数幂的运算公式
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指数与指数幂的运算
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幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的幂，底数不变，指数相乘。
幂运算幂的运算
幂运算一、教学内容：
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
幂运算二、技能要求：
掌握幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
幂运算三、主要数学能力
1．通过幂的运算到多项式的学习，初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律，发展。
2．在学习幂的运算性质、的过程中，培养观察、综合、类比、归纳、抽象、概括等思维能力。
幂运算四、学习指导
1．同底数幂的乘法：
同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以下五个问题：
（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义。
（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个或多项式，如：
(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个(2x+y)。
（3）指数都是正整数
（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·ap....=am+n+p+... (m, n, p都是正整数)。
（5）不要与加法相混淆。是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：
x5·x4=x^（5+4）=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，
如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。
例1．计算：(1) (- )(- )2(- )3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5
解：(1) A×Α^2×A^3 分析：①(- )就是(- )1，指数为1
=A^（1+2+3） ②底数为- ，不变。
=A^6 ③指数相加1+2+3=6
= ④乘方时先定符号“+”，再计算 的6次幂
解：(2) -a4·(-a)3·(-a)5 分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂=-(-a)4·(-a)3·(-a)5 可利用-(-a)4=-a4变为同底数幂
=-a（4+3+5）
②本题也可作如下处理：
-a4·(-a)3·(-a)5
-a4·(-a)3·(-a)5=-a4(-a3)(-a5)
=-a12 =-(a4·a3·a5)=-a12
例2．计算(1) (x-y)^3(y-x)(y-x)^6
解：(x-y)^3(y-x)(y-x)6 分析：(x-y)3与(y-x)不是同底数幂
=-(x-y)^3(y-x)(y-x)6 可利用y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y)6
=-(x-y)（3+1+6 ）变为(x-y)为底的同底数幂，再进行
=-(x-y)10 计算。
例3．计算：x5·xn-3·x4-3x2·xn·x4解：x^5·x^n-3·x^4-3x^2·x^n·x^4 分析：①先做乘法再做减法
=x（5+n-3+4）-3x（2+n+4 ）②运算结果指数能合并的要合并
=x（6+n）-3x（6+n） ③3x2即为3·(x2)
=(1-3)x6+n ④x 6+n，与-3x6+n是，
=-2x 6+n合并时将系数进行运算(1-3)=-2
底数和指数不变。
2．幂的(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n
(1)幂的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都为)运用法则时注意以下以几点：
①幂的底数a可以是具体的数也可以是。如[(x+y)2]3的底数为(x+y)，是一个多项式，
[(x+y)2]3=(x+y)6
②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：
(a3)4=a7； [(-a)3]4=(-a)7； a3·a4=a12
(2)积的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：
①注意与前二个法则的区别：积的等于将积的每个分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。
②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3如(a1·a2·…….an)m=a1m·a2m·…….anm
例4．计算：①(a2m)n ②(am+n)m ③(-x2yz3)3 ④-(ab)8
解：①(a2m)n分析：①先确定是幂的乘方运算
=a(2m)n ②用法则底数a 不变指数2m和n相乘
②a（m+n)m 分析：①底数a不变，指数(m+n)与m相乘
= ②运用进行指数运算。
③(-x2yz3)3 分析：①底数有四个因式：(-1), x2, y, z3
=(-1)3(x2)3y3(z3)3 分别3次方
=-x6y3z9 ②注意(-1)3=-1, (x2)3=x（2×3） =x6
④-(ab)8 分析：①8次幂的底数是ab。
=-(a8b8) ②“-”在括号的外边先计算(ab)8
=-a8b8再在结果前面加上“-”号。
例5．当ab= ，m=5, n=3, 求(ambm)n的值。
解：∵(ambm)n 分析：①对(ab)n=anbn会从右向左进行逆=[(ab)m]n 运算 ambm=(ab)m
=(ab)mn ②将原式的底数转化为ab，才可将ab
∴ 当m=5, n=3时， 代换成 。
∴ 原式=( )5×3 ( )15应将 括起来不能写成 15。
例6．若a3b2=15，求-5a6b4的值。
解：-5a6b4 分析：a6b4=(a3b2)2
=-5（a3b2)2 应用(ab)n anbn
例7．如果3m+2n=6，求8m·4n的值。
解：8m·4n 分析：①8m=(23)m=23m
=(23)m·(22)n 4n=(22)n=22n=23m·22n ②式子中出现3m+2n可用6
=23m+2n 来代换
3. 同底数幂的：
（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m&n)
①同底数幂的除法是除法的基础，要熟练掌握。同底数幂的除法法则是根据除法是的逆运算归纳总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则，除法就没有意义了。又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定m&n。能从特殊到一般地归纳出同底数幂的除法法则。
②的两个幂相除，如果被的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即am÷an=1,m是任意自然数。a≠0, 即转化成a0=1(a≠0)。
③同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n&0时，指数部分为则转化成负，再用负整数指数幂法则。
④要注意和其它几个幂的运算法则相区别。
⑤还应强调：am·an=am+n与am+n÷an=am的互关系，同时指数的变化也是互逆运算关系，应沟通两者的联系。
（2）零指数：a0=1 (a≠0)
①条件是a≠0，00无意义。
②它是由am÷an=am-n当a≠0，m=n时转化而来的。也就是说当相除时，被指数与除式的指数相等时即转化成零指数幂，它的结果为1。
（3）负：a-p= (a≠0, p是）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。
②它是由am÷an=am-n当a≠0, m&n时转化而来的。也就是说当同底数幂相除时，被除式指数小于除式指数时即转化成。a-p结果为ap的倒数，也就是说一个不为零的数的负整数指数幂等于这个数的倒数，也可以等于这个数倒数的正整数指数幂，即a-p=( )p (a≠0,p为自然数）
幂运算法则口诀
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；
同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；
幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方
分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。《指数与指数幂的运算》(高中数学必修1)【教学设计】_百度文库
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《指数与指数幂的运算》(高中数学必修1)【教学设计】
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