已知直线l 3x y 3 0:x=m(m<-2)与x轴交于A点,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4相外切,

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-24 13:34 标签： 已知直线x m
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若动圆m与圆c.x^2+(y-2)^2=4相外切,且与直线y=0相切求m的轨迹方程,若y=kx+1与m的轨迹交于a.b两点,求k,满足以ab为直径的圆过点p(2,0)
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中游是沉重的中年,巨大的落差产生了飞流、直泻的瀑布；险恶的、暗礁又使河面布满了龙潭虎穴,像一部惊险离奇的小说.
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已知直线l:x=m(m&-2)与x轴交于A点,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4相外切,
(1)求动圆的圆心M的轨迹C的方程;
(2)若过原点且倾斜角为的直线与曲线C交于M、N两点,问是否存在以MN为直径的圆经过点A?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
m=-6-2时,以MN为直径的圆恰好过点A.
解析:(1)设动圆圆心为M(x,y),则
|OM|==2+(x-m),
化简得y2=2(2-m)x+(2-m)2(m&-2),这就是动圆圆心的轨迹C的方程.
(2)直线MN的方程为y=x,代入曲线C的方程得3x2-2(2-m)x-(2-m)2=0,
显然Δ=16(2-m)2&0.
设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1+x2=(2-m),x1x2=-(2-m)2,
而y1y2=x1·x2=3x1x2,
若以MN为直径的圆过点A,则AM⊥AN,
∴kAM·kAN=-1.
由此得4x1x2-m(x1+x2)+m2=0.
∴-(2-m)2-m··(2-m)+m2=0,即m2+12m-16=0.
解得m1=-6-2,m2=-6+2(舍).
故当m=-6-2时,以MN为直径的圆恰好过点A.
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