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使用FFT和DCT进行图片压缩
使用二维离散傅里叶变换或二维离散余弦变换可以得到图片的频率分布（频谱），在此基础上过滤调高频信号，然后进行离散傅里叶反变换或者离散余弦反变换
可以得到压缩后的图片。
二维傅里叶变换是傅里叶变换在二维定义域上的表达形式：
图像、声音等信号是离散信号，对图像做二维离散傅里叶变换，可以得到图像的频率分布：
对得到的频谱进行低通滤波，可以得到压缩后的图像，对得到的频谱进行低通滤波，可以得到图片的大致轮廓。例如下例：
从这三张图片中可以看出，低通滤波后，原来图像色彩变化比较剧烈的地方变得模糊，但于此同时，图像的大小也减少了很多，说明图片被压缩了，同时失真了。
而最后一张图片是经过高通滤波后的图片，图片中原来的轮廓位置被保留了下来，其他地方的信息都丢失了，通过对图像的处理我们得到了图像的边缘检测，如果
直接对灰度图进行处理，效果将会更加明显。
使用离散余弦变换，然后低通滤波，再进行离散余弦逆变换，同样对图片进行压缩。基于以上原理，使用Matlab实现对图片的压缩功能。实际操作中，使用FFT
进行离散傅里叶变换，以加快算法的效率，同时提高计算精度。
Matlab 代码
使用FFT压缩的代码
% fft_compress.m
% 作用：使用离散傅里叶变换对输入的 JPG 图片 image 按照指定的滤波比例 ratio 进行压缩
% 返回值：返回低通滤波之后的频率分布和压缩之后的图片
function [z, k] = fft_compress(image, ratio)
% 对原 JPG 图片在三个颜色上分别做二维离散傅里叶变换，得到频率分布
z(:,:,1) = fft2(image(:,:,1));
z(:,:,2) = fft2(image(:,:,2));
z(:,:,3) = fft2(image(:,:,3));
% 获取图片的尺寸大小
[a, b, ~] = size(image);
% 低通滤波
for i = 1 : a
for j = 1 : b
if (i + j & (a+b) * ratio)
z(i, j, 1) = 0;
z(i, j, 2) = 0;
z(i, j, 3) = 0;
% 对过滤之后的结果在三个颜色上分别做进行二维反离散傅里叶变换
k(:,:,1) = ifft2(z(:,:,1));
k(:,:,2) = ifft2(z(:,:,2));
k(:,:,3) = ifft2(z(:,:,3));
% 类型转换，转换为 0-255 范围内的颜色值
k = uint8(k);
使用DCT压缩的代码
% dct_compress.m
% 作用：使用离散余弦变换对输入的 JPG 图片进行压缩
function [z, k] = dct_compress(image, ratio)
% 对原 JPG 图片在三个颜色上分别做二维离散余弦变换
z(:,:,1) = dct2(image(:,:,1));
z(:,:,2) = dct2(image(:,:,2));
z(:,:,3) = dct2(image(:,:,3));
% 获取图片的尺寸大小
[a, b, ~] = size(image);
% 低通滤波
for i = 1 : a
for j = 1 : b
if (i + j & (a+b) * ratio)
z(i, j, 1) = 0;
z(i, j, 2) = 0;
z(i, j, 3) = 0;
% 对过滤之后的结果在三个颜色上分别做进行二维反离散余弦变换
k(:,:,1) = idct2(z(:,:,1));
k(:,:,2) = idct2(z(:,:,2));
k(:,:,3) = idct2(z(:,:,3));
% 类型转换，转换为 0-255 范围内的颜色值
k = uint8(k);
调用这两个函数，对 JPG 格式的图片进行压缩，并绘制出效果图
origin = imread('origin.jpg');
% 使用离散余弦变换压缩
[z, k] = dct_compress(origin, 0.6);
subplot(5, 2, 5);
imshow(z);
subplot(5, 2, 6);
imshow(k), title('DCT 比例 0.6');
% 使用离散傅里叶变换压缩
[z, k] = fft_compress(origin, 0.6);
subplot(5, 2, 5);
imshow(z);
subplot(5, 2, 6);
imshow(k), title('FFT 比例 0.6');
从压缩前后的图片大小上可以很明显得看到对图片进行压缩的效果。下表是不同的滤波比例下，FFT和DCT压缩后的图片体积上与原图的比较。压缩后的图片如下文
的压缩效果图所示。
原图大小(KB)
FFT压缩后的大小(KB)
DCT压缩后的大小(KB)
用于压缩的图片原图(Figure 2)：
FFT压缩效果图
通过快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换之后得到的效果图如(Figure 3)（左侧为高通滤波后的频率分布，右侧为按照不同的率波比例压缩后的图片）：
DCT压缩效果图
通过离散余弦变换和离散余弦反变换之后得到的效果图(Figure 4)（左侧为高通滤波后的频率分布，右侧为按照不同的率波比例压缩后的图片）：
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【作者单位】：
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【正文快照】：
芍1引言 离散余弦变换(DcT)是在信号处理中有广泛应用的正交变换.z.wang[2l利用DcT的变换矩阵阵韵([2J中称为DcT一lv)的稀疏分解得到各类DcT和DsT的快速算法.与川比较,运算量有所减少,但与【3]利用FFT计算DCT的方法比较,乘法量有所增加.最近臼]对【2]的方法进行了修改,得到了D
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京公网安备75号基于DCT的OFDM信道估计算法研究与改进--《兰州大学》2012年硕士论文
基于DCT的OFDM信道估计算法研究与改进
【摘要】：正交频分复用(OFDM)技术作为新一代移动通信的关键技术,支持高速的数据传输业务和高效的频谱效率,具有较强的抗信道频率选择性衰落的性能,能有效的抵抗多径干扰。无线移动信道是最复杂的现代通信系统的信道,它是随时间而变化的,所以为了能够准确的接收并解调出发送端的信号,需要准确地完成信道动态估计工作,因此信道估计是正交频分复用系统中的关键技术之一,而基于导频的信道估计技术目前已成为新一代移动通信系统中实现准确信道估计的有效方法之一
本文对正交频分复用系统原理以及信道估计技术进行了研究,在传统的DFT和DCT变换域的信道估计算法的基础上,对基于导频的DCT变换信道估计算法进行了改进,改进算法通过DCT变换的对称性克服边缘效应,在DCT变换域内通过低通滤波器消除高频噪声,DCT变换能量更加集中,可以降低使用导频的数量,从而提高信道的利用率；DCT变换的运算过程是在实数范围内进行的,相比于FFT变换的算法更加简易化,同时算法首先估计出噪声方差,进一步消除噪声的干扰,该论文经过仿真表明：在多径衰落信道下,此算法主要性能指标(BER/SNR)要优于传统的DFT和DCT信道估计算法,是一种可行且有效的信道估计算法。
【关键词】：
【学位授予单位】：兰州大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2012【分类号】：TN919.3【目录】：
中文摘要3-4Abstract4-7第1章 绪论7-11 1.1 课题背景7-8 1.2 正交频分复用系统信道估计技术的研究现状8-10 1.3 本文主要工作和内容安排10-11第2章 正交频分复用系统的基本原理11-20 2.1 正交频分复用系统的基本模型11-14 2.2 正交频分复用系统的保护间隔和循环前缀14-16 2.3 正交频分复用系统的关键技术16-18
2.3.1 同步技术16-17
2.3.2 峰平比抑制技术17
2.3.3 均衡技术17-18
2.3.4 信道估计18 2.4 正交频分复用技术发展的优缺点18-20第3章 正交频分复用系统信道估计技术20-28 3.1 正交频分复用系统无线信道模型20-22
3.1.1 加性高斯信道(AWGN)20-21
3.1.2 瑞利多径信道21
3.1.3 多普勒扩展信道21-22
3.1.4 信道估计系统模型22 3.2 正交频分复用系统信道估计的导频结构22-24
3.2.1 块状导频22-23
3.2.2 梳妆导频23-24 3.3 基于导频的正交频分复用系统信道估计算法24-28
3.3.1 最小二乘估计24-25
3.3.2 最小均方误差信道估计25-26
3.3.3 通过插值的信道估计26-28第4章 基于导频变换域信道估计研究28-36 4.1 传统基于导频的DFT变换域信道估计算法28-30 4.2 基于导频的DCT变换域信道估计30-34
4.2.1 基于DCT/IDCT的插值法31-32
4.2.2 基于IDCT/DCT的插值法32-33
4.2.3 仿真结果33-34 4.3 基于导频的DCT变换域信道估计的改进算法34-36第5章 基于导频DCT信道估计的改进算法36-49 5.1 算法设计思路36-37 5.2 算法流程描述37-40 5.3 仿真结果40-48
5.3.1 瑞利信道条件下不同长度循环前缀对信道估计的影响40-42
5.3.2 高斯信道条件下不同长度循环前缀对信道估计的影响42-44
5.3.3 信道传递函数冲击响应分析44-46
5.3.4 调制方式对DCT变换信道估计改进算法性能的影响46-48 5.4 本章小结48-49第6章 总结与展望49-50 6.1 结论49 6.2 展望49-50参考文献50-52在学期间的研究成果52-53致谢53
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