圆锥曲线里的一些技巧【数学吧】_百度贴吧
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在数学吧潜水都快有一年了啊、突然有冲动也想发个帖子、这个说不定给高二快要学解析几何的同学有用。主要是从吧里散乱的资源里抠出来的、、然后是题目
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1。计算技巧：对于x^2 /m+y^2 /n=1 y=kx+b 联立首先，设r=1/mk^2+n (注意，这里是m与k^2相乘)1） x1+x2= -2mkbr (注意前面有负号) y1+y2=2nbr2） x1x2=m(b^2-n)r y1y2=n(b^2-mk^2)r1）有上可以发现对于椭圆或双曲线与直线的相交有着高度对称性,它们都是一种分数的形式，其分母均为1/r=mk^2+n，而对于两个Δ存在k^2的倍数关系，联系y=kx+b可以理解这个倍数关系2）由x1+x2,y1+y2可得，当椭圆或双曲线与直线有两个交点时存在两点连线的中点与原点的连线斜率kt=(y1+y2)/(x1+x2)= -n/mk一般表示为k.kt= -n/m3）而对于椭圆，当两点重合时，可以由2）得到该点与原点连线的斜率就是kt4）特别强调大家记住x1y2+x2y1= -2mnkr，大家如果直接计算的话，这个值其实是很难算的，如果这样就会变得简单
然后是极点与极线：首先是极线和极点的定义：P为不在圆锥曲线上的点，过P引2条割线依次交圆锥曲线于E,F,G,H四点，连接EH,FG交于M，则:MN为P点对应的极线。若P在圆锥曲线上，过P的切线即为极限同理：PM为点N对应的极线，PN为点M对应的极线，称MNP为自极三角形。若连接MN交圆锥曲线于A,B两点，则PA,PB恰好为圆锥曲线的2条切线。极线和极点的表示：已知圆锥曲线C：Ax^2+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0 则称P（x。，y。）和直线L：Ax。x+Cy。y+D（x+x。）+E（y+y。）+F=0是曲线C的一对极点和极线命题：圆锥曲线中极线共点于P，则这些极线相应的极点共线于P相应的直线（逆命题也成立）几何性质：1.若极点P在曲线C上，则极线L就是曲线C在P处的切线。反之，若极线L与曲线C相切于P。则P为极线L对应的极点2.若过极点P的直线与曲线C交于M,N两点，则曲线C在M,N两点处的两条切线的交点Q在极线L上3.若过极点P可作2条切线，M,N为切点，则MN为极线4.若过极线L上一点Q可作2条切线，M,N为切点，则直线M,N必过极点P（5.特别地，若曲线为圆或椭圆时，1.若极点在曲线外，则极线与曲线有2个交点2.若极点在曲线内，则极线与曲线没有公共点反之，也成立）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　做笔记中 学习了。我觉得记住消元后的方程较好，这样才能写到试卷里
表示我们只考到2L的内容。
再是椭圆的光学性质、这在特定的一些题目里配合吧里的隐函数求导做很有用、本来几分钟的计算量变成只需一分钟。椭圆：从椭圆的一个焦点向各处发散光，经椭圆表面反射，那么所有的反射光都集中到焦点上双曲线：从双曲线焦点F2射出的光线，经靠近F2的一支双曲线面反射后，反射光线就像从另一个焦点F1直线射出抛物线：从抛物线焦点发出的光线经过抛物线面反射后反射光线平行对称轴。 另外。每条光线的入射点与原点的连线都是两条光线的角平分线（法线）。圆锥曲线在该点的切线与法线垂直
直线系与二次曲线系：这个是在某本自招书里看来的。看起来对减少计算量很有用。。但是不是能用在所用题目呢。。说实话楼主还没这个水平。。直线系大家应该知道就不说了、讲一下二次曲线系，首先。方程形如aX^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0的曲线叫二次曲线。它包括椭圆、圆、双曲线、抛物线、以及退化的二次曲线——两条直线有必要解释一下什么是两条直线 注意如下方程：（A1X+B1Y+C1)(A2X+B2Y+C2)=0显然在它上面的点，要么满足A1X+B1Y+C1=0。要么满足A2X+B2Y+C2=0 ，这个二次曲线有个特点是a、b、f可以任取。但取完后c、d、e唯一确定
设两条二次曲线的方程S1=0，S2=0，其中S1，S2均为二次式、我们有aS1+bS2=0来表示所有经过这两个点的二次曲线。当我们知道我们需要的二次曲线不是S1=0，S2=0我们可只设一个参数。当我们已知曲线H=0，要求某些数值，我们利用方程aS1+bS2=H（=0）两边对比系数即可，如果H不为S1、或S2本身，通过除以a、b可知上式的两个待定系数可放在H、S1、S2任意两个方程前面
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画的难看。这个大致可以直观的看出二次曲线系的用途。。
知识发这么多、晚上上题目、不过手机党没图啊、大家将就一下吧、看我火箭虐马刺去了
收了，可能文科用不到——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端
我觉得得先留名
貌似有成为神贴的趋势。。后排微观。。
点亮12星座印记,
楼主。你可不可以画图，因为数学吧很多人不喜欢数学而想要学好数学，他们看到那么多字不会那么有兴趣继续看的。
助楼主脱离单机
他不让我讲名字……我来看你了
响应一下上面promise同学的要求 楼主每星期天回家给题目配图好了…毕竟高三了所以一天只发一道…下面上题
已知抛物线C:x^2=2py(p&0)上一点Q(m,4)到其焦点距离为5.(1)求p与m的值(2)如图[回家配图]过抛物线C的焦点作直线,从左到右依次与抛物线C及圆x^2+(y-1)^2=1交于A、D、E、B四点1.求证lADl*lEBl是定值2.设点M是抛物线C在点A、B的两条切线的交点.若S(三角形ABM)=3根号6,求直线AB方程
前两个小题不是重点不说了(1)p=2,m=正负4,(2)1.注意到圆心即为抛物线焦点即可…定值1(2)2.楼主当时正是靠这道题终于明白极点与极线是怎么用的了…对于抛物线x^2-4y=0,任意一极点P(x。,y。)对应极线为x。x-2(y+y。)=0 由[若过极点P的直线与曲线C交于M,N两点,则曲线C在M,N两点处的两条切线的交点Q在极线l上]则过F的极线AB:y=kx+1对应的极点M坐标为(2k,-1)[对比系数即可]再运用点到直线的距离公式…方便又快捷!答案AB:y=正负(2分之根号2)x+1
你所深爱的数学 加油 帮顶这一定是你见过的最标准的十五字。
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决定还是一天问题一天答案了…其实今年高考用极线可秒杀的还真有 看2013广东
已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F为(0,c) c&0 到直线l:x-y-2=0的距离为2分之3根号2,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点(1)求抛物线C的方程(2)当P(x。,y。)为直线l上一点,求直线AB方程(3)当点P在直线l上移动时,求|AF||BF|的最小值
我们明天开始圆锥曲线 貌似很坑啊
登录百度帐号推荐应用导读：一道圆锥曲线问题的多角度思考，问题究竟出在哪儿呢？其实本题椭圆上四个点A、B、C、D是定下来的，应当通过典型问题的分析，我设法引导学生对该题进行多角度的思考，师：解析法的本质是用代数法研究几何问题，4师：不要忘了解决椭圆弦中点问题时可尝试“点差法”的，这说明抓住问题本质，一道圆锥曲线问题的多角度思考江苏省姜堰中学张圣官（225500）x2y2题：如图，在直角坐标系xoy中，椭圆2?2?1(a?一道圆锥曲线问题的多角度思考 江苏省姜堰中学 张圣官 （225500） x2y2题：
如图，在直角坐标系xoy中，椭圆2?2?1(a?b?0)ab过点(1,33，又椭圆内接四边形ABCD的对角线)，离心率为2214 AC、BD相交于P(1,)，且AP?2PC,BP?2PD。（1）求椭圆方程；（2）求直线AB的斜率。 分析：本题从叙述到图形都非常简洁、优美。这是2014届南通市高三一模考试第19x2?y2?1基本都正确。第（2）问参考答案是题，本题总分共16分，第（1）问椭圆方程43?x13?4y1x12,)，代入椭圆方程?y12?1，由AP?2PC得C(这样的：设A(x1,y1)则?y12?(x1?y1)??0，即x1?y1??。设B(x2,y2)同理可得整理得，842161y?yx2?y2??。从而kAB?21??1。看似简单，但得分情况不好。不少同学仅得了第8x2?x1（1）问的分，第（2）问或者设出AB方程转化为一元二次方程半途而废或者畏难不做，也确实有少部分同学用以上设点法，也有同学通过其他方法完整解决但不多。问题究竟出在哪儿呢？其实本题椭圆上四个点A、B、C、D是定下来的，按理讲是可以很好解决的。 所谓“算理”，即合理地进行运算。对于解析几何中不少令人兴奋不已的运算技巧，应当通过典型问题的分析，让学生理解这些技巧的运算机理，理解它的每一步骤的几何意义与代数意义，要了解它成功应当具备的条件，也要了解它的局限性。理解运算技巧的本质，有利于从机理上发现相似，拓宽技巧的应用范围与深度，产生联想迁移的效果。因此，在进行试卷讲评时，我设法引导学生对该题进行多角度的思考。
生1：由AP?2PC,BP?2PD易知AB//DC，设AB:y?kx?m代入椭圆方程整理8km?x?x??12??1?4k2222得(1?4k)x?8kmx?4(m?1)?0，由韦达定理得?。同样的设2?xx?4(m?1)12?1?4k2?8kn?x?x??34??1?4k2DC:y?kx?n代入一样有?。我知道还有点P的条件要用，可是不敢2?xx?4(n?1)?341?4k2?再做下去了，总感到运算太繁了，没把握。
师：大家帮助看看，怎样化繁为简，减少运算量。
生2：根据图形，三角形APD与三角形CPD相似，由平几知识可得AB中点M、DC中点N与P三点共线。根据刚才的结果M(程，将P点坐标代入可得kAB??1。
师：解析法的本质是用代数法研究几何问题，但解题时一定要注意对几何性质的挖掘。第一位同学已经得到了AB//DC了，还要再挖掘得充分些。
生3：其实可以直接得MN方程，由以上坐标知M、N都适合y???4kmm?4knn,),N(,)求出MN方?4k1?4k1?4k1x，这也即为直4k线MN的方程，而且由此可知直线MN还一定经过坐标原点O。
师：很好！在运算过程中我们要及时探究解题的合理途径。
生4：在考试时我一下想到的是“点差法”，本来还差一点的，这样思路终于打通了。设?x122?y1?1?(x?x2)(x1?x2)?4?(y1?y2)(y1?y2)?0，，所以1A(x1,y1)、B(x2,y2)，则?24?x2?y2?12??4x0x0????ky0?0。设AB中点M(x0,y0)，即类似地，设DC中点N(x0,y0)，即?ky0??0。44这样MN方程就是x?ky?0，结合M、N、P三点共线（其实还与O共线）可得k??1。 4师：不要忘了解决椭圆弦中点问题时可尝试“点差法”的。这样连韦达定理也不需要了。这说明抓住问题本质，发现运算机理，解题会进一步优化的。 师：我们现在抱着欣赏的眼光来看看参考答案中的解法，确实简洁明快，好像神来之笔只是太不容易想到。我们班还真的有同学这样解的，请你谈谈当时的心路历程吧。
生5：我是从条件AP?2PC,BP?2PD联想的。以前做过这道题：“直线l与两直线l1:4x?y?3?0和l2:3x?5y?5?0分别交于A、B两点，若P(-1,2)在线段AB上并且满足AP?2PB，试求直线l的方程”。刚开始我是通过设AB方程为y?2?k(x?1)，与两条已知直线方程分别联立求A、B的坐标，然后再代入AP?2PB求k的值。运算很烦，不忍做下去，后来发现用设点法，设A(x1,y1),B(?x1?36?y1,)，只要将它们代入两条已知22直线方程很容易求出结果。这次一看到这个题目就促使我尝试用设点法看看。 师：吃一堑长一智。这也说明适当的加强训练可以熟能生巧的。一分耕耘一分收获嘛。 【巩固练习】 x2y21. （2015泰州高二期末联考高二理）如图所示，椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点和上ab顶点分别为A,B，D(2,2)为椭圆上一点，且2AO yBDOD//AB． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵D'与D关于x轴对称，P为线段OD'延长线上一点，直线PA交椭圆于另外一点E，直线PB交椭圆于另外一点F，①求直线PA与PB的斜率之积；②直线AB与EF是否平行？说明理由． 2. （2015泰州高二期末联考高二文）如图所示，椭圆 xFED'Px2y2椭圆过点(2,2)且?2?1(a?b?0)的右焦点为F，2ab2离心率为。 2⑴求椭圆的标准方程； ⑵A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C,直线BF交椭圆于另外一点D，①求直线DA与DB的斜率之积；②直线AD与BC的交点M是否在一条定直线上？说明理由． 3.直线l1:ax?by?c?0(a,b不同时为0）交抛物线 yADOFCBM xy2?2px(p?0)于A、B两点，F为抛物线的焦点，直线AF、BF分别交抛物线于C、D两点，求直线CD的方程。 【参考答案】 x2?y2?1． 1．⑴椭圆的标准方程为412⑵①A(?2,0),B(0,1),D'(2,?)，直线OD'：y??x，设P(x0,y0)，则221y0(y0?1)4x0(x0?2)11y0y0?1??． ，且y0??x0，∴kPA?kPB?kPA?,kPB?2x(x?2)x(x?2)4x0?2x00000②设E(x1,y1),F(x2,y2)，直线PA：y?k1(x?2)，代入椭圆方程x?4y?4，解得22?8k124k18k21?4k2E(2,)。同理设直线PB：y?k2x?1， F(?2,2)。 4k1?14k12?14k2?14k2?k12?1由k1k2?，所以F(?2,2)。∴直线EF的斜率为，所以直线AB//EF．
424k1?14k1?1x2y2??1。 2．⑴椭圆的标准方程为84⑵①设A(x1,y1),D(x2,y2)，则B(?x1,?y1)，kDA?kDB2y2?y1y2?y1y2?y121 ???2??x2?x1x2?x1x2?x122②∵kDB?kBF?y1x?2x?2，∴kDA??1∴直线AD的方程为y?y1??1 (x?x1)，x1?22y12y1x1?2(x?x1)。 2y1同理，直线BC的方程为y?y1??∴2y1??x1?2x?2(x?x1)?1(x?x1)，即2x12?4y12?4x，∴M在定直线x?4上。 2y12y13．要得简解，我们进行深入观察、分析、比较、联想，可以发现C、D两点具有某种一致性，可以设法找出C、D两点都满足的一次方程。设C、D的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，由yAp3p2p2p3抛物线性质知y1yA??p，∴yA??，∴A(2,?)。∵A在,xA??2y1y12p2y12y122ap3bp2直线l1:ax?by?c?0上，∴??c?0?ap3?2bp2y1?2cy12?0， 将2y12y1y1?2px1代入得4pcx1?2by1p2?ap3?0，即4cx1?2bpy1?ap2?0，所以C点在直线4cx?2bpy?ap2?0上。同理D点也在直线4cx?2bpy?ap2?0上。而经过C、D两点的直线有且只有一条，故直线CD的方程即为4cx?2bpy?ap2?0。 2包含总结汇报、旅游景点、资格考试、IT计算机、人文社科、考试资料、外语学习、word文档、办公文档、行业论文、教学教材以及一道圆锥曲线问题的多角度思考等内容。
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