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数学文化1-2(勾股定理)分解.ppt 46页
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二、方程思想
规律：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。 例１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A B C 5米 (X+1)米 x米 三、折叠问题 例1.长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 A B C D F E 8 10 8 10 10 6 x x 8-x 4 ? 四、展开思想 例1.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 买最长的吧！ 快点回家，好用它凉衣服。 糟糕，太长了，放不进去。 如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？ 1.5米 1.5米 2.2米 1.5米 1.5米 x x 2.2米 A B C X2=1.52+1.52=4.5 AB2=2.22+X2=9.34 AB≈3米 例2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20 3 2 A B ２０ ２ 3 2 3 2 3 Ａ Ｂ Ｃ
例3如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(
D.无法确定
B B 8 O A 2 蛋糕 A C B ８ 周长的一半
６ 例1、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。
5 X+1 X C B A 作业思考题： 1.最早记载“勾股定理”内容的我国古代数学著作是哪一本？ 2.我国最早证明勾股定理的是哪个朝代的哪位数学家？他是怎样证明的？ 3.在西方国家“勾股定理”一般被称为什么定理？ 4.学习勾股定理的文化意义？
五、勾股定理的文化意义
人类认识世界、改造世界最初级的重要工具之一。 战国时期一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。” 这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使江河不决流，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。
勾股定理产生于生活，并应用于实践 Let’s say together 在本节课中,我们…… 1.本节主线 问题情境 分析探究 得出猜想 总结应用 证明归纳 2.学习内容及方法
学习了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法. 3.本节的数学思想
借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。 4.学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.这节课我们还认识了几位伟大的数学家,受到了数学文化辉煌历史的教育。
亲爱的同学：
从苹果落地最终确立了万有引力定律。 毕达哥拉斯-从朋友家地砖图案中发现了勾股定理。 虽然两者尚不可同日而语，但探索和发现终有其价值； 也许就在身边，也许就在眼前; 还隐藏着无穷的“万有引力”和“勾股理”······ 祝愿同学们： 修的一个用数学思维思考世界的头脑， 练就一双用数学视角观察世界的眼睛。 开启新的探索······发现平凡中的不平凡之谜······
科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。 同学们再见！ 生活中从不缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。 美丽的勾股树 谢谢！ * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网
在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们是怎么知道的。 　　　　
——毕达哥拉斯
第24届“国际数学家大会”（ICM）被誉为国际数学界的“奥林匹克”International Congress of Mathematicians
数学文化 第24届“国际数学家大会”会标 第二十四届：日至28日中国北京。来自１００多个国家和地区的约４０００名数学家出席了大会。大会期间，有２０位数学家做大会一小时报告，１７４人做４５分钟报告。大会主席吴文俊、诺
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证明钩股定理的几中方法?谢谢了,大神帮忙啊
怪叔叔斣g6蛫
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勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和.
据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年!又据记载,现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明!
勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证.1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法.实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法.这是任何定理无法比拟的.
勾股定理的证明：在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名.
首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊.
1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等.
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等.左图剩下两个正方形,分别以a、b为边.右图剩下以c为边的正方形.于是
a^2+b^2=c^2.
这就是我们几何教科书中所介绍的方法.既直观又简单,任何人都看得懂.
2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形,如图.
△ABA’ ≌△AA'C .
过C向A’’B’’引垂线,交AB于C’,交A’’B’’于C’’.
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半,△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高,前者的面积也是后者的一半.由△ABA’≌△AA’’C,知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积.同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积.
于是, S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC,
即a2+b2=c2.
至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半,则可用割补法得到（请读者自己证明）.这里只用到简单的面积关系,不涉及三角形和矩形的面积公式.
这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法.
以上两个证明方法之所以精彩,是它们所用到的定理少,都只用到面积的两个基本观念：
⑴ 全等形的面积相等；
⑵ 一个图形分割成几部分,各部分面积之和等于原图形的面积.
这是完全可以接受的朴素观念,任何人都能理解.
我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种,为勾股定理作的图注也不少,其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明.采用的是割补法：
如图,将图中的四个直角三角形涂上朱色,把中间小正方形涂上黄色,叫做中黄实,以弦为边的正方形称为弦实,然后经过拼补搭配,“令出入相补,各从其类”,他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的.即“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也”.
赵爽对勾股定理的证明,显示了我国数学家高超的证题思想,较为简明、直观.
西方也有很多学者研究了勾股定理,给出了很多证明方法,其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的.据说当他证明了勾股定理以后,欣喜若狂,杀牛百头,以示庆贺.故西方亦称勾股定理为“百牛定理”.遗憾的是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传,我们无从知道他的证法.
下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明.
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2),①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2).②
比较以上二式,便得
这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明相当简洁.
日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明.5年后,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法,这在数学史上被传为佳话.
在学习了相似三角形以后,我们知道在直角三角形中,斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似.
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.作CD⊥BC,垂足为D.则
△BCD∽△BAC,△CAD∽△BAC.
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA, ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB. ②
我们发现,把①、②两式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD）,
而AD+BD=AB,
因此有 BC2+AC2=AB2,这就是
这也是一种证明勾股定理的方法,而且也很简洁.它利用了相似三角形的知识.
在对勾股定理为数众多的证明中,人们也会犯一些错误.如有人给出了如下证明勾股定理的方法：
设△ABC中,∠C=90°,由余弦定理
c2=a2+b2-2abcosC,
因为∠C=90°,所以cosC=0.所以
这一证法,看来正确,而且简单,实际上却犯了循环证论的错误.原因是余弦定理的证明来自勾股定理.
人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广.
欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”.
从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆,则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”.
勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体,则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和.
若以直角三角形的三边为直径分别作球,则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和.
如此等等.采纳哦
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求在区分点 定理 公里 定义
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